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（1）由题意得 ，解得：，
∴解析式的解析式为：。

（3）设E，分两种情况讨论：

①若△AFE∽△ACD，如图1，则，即，
整理，得，解得（与点A重合，舍去），
当时，。
∴此时，点E的坐标为。

（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），
∴可设抛物线的解析式为：，
将C点坐标（0， 3）代入，得：，解得 。
∴抛物线的解析式为：，即。

∴PN=PE﹣NE=（）﹣（）=﹣x2﹣3x。
∵S△PAC=S△PAN+S△PCN，
∴。
∴当x= 时，S有最大值，此时点P的坐标为（，）。
（3）在y轴上存在点M，能够使得△ADE是等腰直角三角形。理由如下：
∵，∴顶点D的坐标为（﹣1， 4）。

3、解：（1）∵，∴当y=0时，。
解得x1=﹣m，x2=3m。
∵m＞0，∴A、B两点的坐标分别是（﹣m，0），（3m，0）。
（2）∵A（﹣m，0），B（3m，0），m＞0，
∴，圆的半径为AB=2m。
∴OM=AM﹣OA=2m﹣m=m。
∴抛物线的顶点P的坐标为：（m，﹣2m）。
∵二次函数（m＞0）的顶点P的坐标为：（m，﹣4m2），
∴﹣2m=﹣4m2，解得m1=，m2=0（舍去）。
∴二次函数的解析式为，即。
（3）如图，连接CM，

在Rt△OCM中，
∵∠COM=90°，CM=2m=2×=1，OM=m=，
∴。
∴CD=2OC=。