初升高数学衔接讲义第二讲集合的含义与表示.doc

第二讲 集合的含义与表示
一、概念
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集），常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合记作Z ,
（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,
（5）实数集：全体实数的集合记作R
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可
（2）互异性：集合中的元素没有重复
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5.集合的表示方法
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合
（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法
格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合
（3）文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法
6. 按元素的多少，集合可分为以下三类：
（1）有限集：含有有限个元素的集合
（2）无限集：含有无限个元素的集合
（3）空集：不含任何元素的集合记作Φ，如：
二、讲解范例
1、下列所给对象能构成集合的是（ ）
A 平面内的所有点 B 平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上的所有点
C 清华大学附中高一年级全体女生 D 所有高大的树
2、集合{3，x，}中，满足条件的实数x所组成的集合是________
3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_ _
4、由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（ ）
（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素
6、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13} ②{-2，-4，-6，-8，-10}
7、用列举法表示下列集合
①{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} ②
③ ④
三、课堂练习
1、下面表示同一个集合的是（ ）
A 、 B、
2、集合A=中只有一个元素，则a的值是________
3、方程组的解集是______
4、已知P=，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是_____
5、集合A=，判断下列元素x与集合A的关系：
（1）x=0 (2)x= (3) x= (4)

6、设集合A=（x,y,x+y）,B=(0,，xy)且A=B，求实数x，y的值

课堂测验
建议用时：40分钟 满分100分
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．下列几组对象可以构成集合的是(　　)
A．充分接近π的实数的全体
B．善良的人
C．某校高一所有聪明的同学
D．某单位所有身高在1.7 m以上的人
2．下列四个说法中正确的个数是(　　)
①集合N中最小的数为1；
②若a∈N，则－aN；
③若a∈N，b∈N，ab，则a＋b的最小值
为2；
④所有小的正数组成一个集合．
A．0　　 B．1
C．2　 　 D．3
3．集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R)，选项中元素与集合的关系都正确的是(　　)
A．2∈A，且2∈B
B．(1,2)∈A，且(1,2)∈B
C．2∈A，且(3,10)∈B
D．(3,10)∈A，且2∈B

4．已知集合S的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．已知x、y、z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正 确的是(　　)
A．0M B．2∈M
C．－4M D．4∈M
6. 若集合中有且仅有一个元素，则实数的值为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
7．用“∈”或“”填空.
(1)－3 ______N； (2)3.14 ______Q；
(3) ______Z； (4)－ ______R；
(5)1 ______N*； (6)0 _______N.
8．定义集合运算A*B＝{M|M＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为________．
9．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)．
①不超过3的正整数；
②高一数学课本中所有的难题；
③中国的大城市；
④平方后等于自身的数；
⑤某校高一(2)班中考数学成绩在90分以上的
学生．
三、解答题（本大题共3小题，共46分）
10．（14分）已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，求x

11．（15分）下面三个集合：
A＝{x|y＝x2＋1}；
B＝{y|y＝x2＋1}；
C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．
问：(1)它们是不是相同的集合？
(2)它们各自的含义是什么？

12．（17分）设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A (a≠1)．
求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集
课后作业
一． 选择题
1. 给出下列表述：①联合国常任理事国②充分接近的实数的全体③方程+x-1=0的实数根④全国著名的高等院校。以上能构成集合的是（）
A. ①③ B. ①②
C. ①③④ D. ①②③④
2. 集合{ ，2，}中的x不能取的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）
A. M={(3,2)},N={(2,3)} B. M={3,2},N={(3,2)}
C. M={(x,y)∣x+y =1},N={y∣x+y =1} D. M={3,2},N={2,3}
二． 填空题
1. 若-3{ x-1，3x，+1}，则x= 。
2. 方程组 的解集用列举法表示为 ，用描述法表示为 。
3. 两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为 ，用描述法表示为 。
三． 解答题
1. 用列举法表示下列集合：
（1） {x∣x+y =7，x，y}
（2） {(x,y)∣x+y =7，x，y}
（3） { y∣y =-1，-2<x<3，xZ}

2. 设集合B={xN∣N}.
（1） 试判断元素1，元素2与集合B的关系
（2） 用列举法表示集合B

3. 奇数集A={ x∣x =2n+1，nZ}可看成是除以2所得余数为1的所有整数的集合，偶数集B={ x∣x =2n，nZ}可看成是除以2所得余数为0的所有整数的集合。
（1） 试分别写出除以3所得余数为i(i=0,1,2)的所有整数的集合；
（2） 判断集合A={ x∣x =2n+1，nZ}与集合C={ x∣x =4k1，nZ}的关系。

4. 设集合M={ a∣a=-，xZ，yZ }，求证：所有奇数属于集合M。