初升高数学衔接讲义第二讲集合的含义与表示.doc

第二讲 集合的含义与表示一、概念定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集），常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合记作R 3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5.集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：xA| P（x） 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合（3）文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法6. 按元素的多少，集合可分为以下三类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合记作，如：二、讲解范例1、下列所给对象能构成集合的是（ ）A 平面内的所有点 B 平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上的所有点C 清华大学附中高一年级全体女生 D 所有高大的树2、集合3，x，中，满足条件的实数x所组成的集合是_3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_ _4、由实数x,x,x,所组成的集合，最多含（ ） （A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素6、用描述法表示下列集合1，4，7，10，13 -2，-4，-6，-8，-10 7、用列举法表示下列集合（x，y）|x1，2，y1，2 三、课堂练习1、下面表示同一个集合的是（ ）A 、 B、2、集合A=中只有一个元素，则a的值是_3、方程组的解集是_4、已知P=，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是_5、集合A=，判断下列元素x与集合A的关系：（1）x=0 (2)x= (3) x= (4)6、设集合A=（x,y,x+y）,B=(0,，xy)且A=B，求实数x，y的值课堂测验建议用时：40分钟 满分100分一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1下列几组对象可以构成集合的是()A充分接近的实数的全体B善良的人C某校高一所有聪明的同学D某单位所有身高在1.7 m以上的人2下列四个说法中正确的个数是()集合N中最小的数为1；若aN，则aN； 若aN，bN，ab，则ab的最小值为2；所有小的正数组成一个集合A0 B1C2 D33集合Ay|yx21，集合B(x，y)|yx21(A，B中xR，yR)，选项中元素与集合的关系都正确的是()A2A，且2B B(1,2)A，且(1,2)BC2A，且(3,10)BD(3,10)A，且2B4已知集合S的三个元素a，b，c是ABC的三边长，那么ABC一定不是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形5已知x、y、z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正 确的是()A0M B2M C4M D4M6. 若集合中有且仅有一个元素，则实数的值为（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）7用“”或“”填空.(1)3 _N； (2)3.14 _Q；(3) _Z； (4) _R；(5)1 _N*； (6)0 _N.8定义集合运算A*BM|Mxy，xA，yB设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和为_9由下列对象组成的集体属于集合的是_(填序号)不超过3的正整数；高一数学课本中所有的难题；中国的大城市；平方后等于自身的数； 某校高一(2)班中考数学成绩在90分以上的学生三、解答题（本大题共3小题，共46分）10（14分）已知集合M2,3x23x4，x2x4，若2M，求x11（15分）下面三个集合：Ax|yx21；By|yx21；C(x，y)|yx21问：(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？12（17分）设A为实数集，且满足条件：若aA，则A (a1)求证：(1)若2A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集课后作业一 选择题1. 给出下列表述：联合国常任理事国充分接近的实数的全体方程+x-1=0的实数根全国著名的高等院校。以上能构成集合的是（）A. B. C. D. 2. 集合 ，2，中的x不能取的值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）A. M=(3,2),N=(2,3) B. M=3,2,N=(3,2) C. M=(x,y)x+y =1,N=yx+y =1 D. M=3,2,N=2,3二 填空题1. 若-3 x-1，3x，+1，则x= 。2. 方程组 的解集用列举法表示为 ，用描述法表示为 。3. 两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为 ，用描述法表示为 。三 解答题1. 用列举法表示下列集合：（1） xx+y =7，x，y（2） (x,y)x+y =7，x，y（3） yy =-1，-2x3，xZ2. 设集合B=xNN.（1） 试判断元素1，元素2与集合B的关系（2） 用列举法表示集合B3. 奇数集A= xx =2n+1，nZ可看成是除以2所得余数为1的所有整数的集合，偶数集B= xx =2n，nZ可看成是除以2所得余数为0的所有整数的集合。（1） 试分别写出除以3所得余数为i(i=0,1,2)的所有整数的集合；（2） 判断集合A= xx =2n+1，nZ与集合C= xx =4k1，nZ的关系。4. 设集合M= aa=-，xZ，yZ ，求证：所有奇数属于集合M。