小专题(八) 构造基本图形解直角三角形的实际问题.doc

小专题(八)　构造基本图形解直角三角形的实际问题
类型1　构造单一直角三角形解决实际问题
1．平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得∠A为54°，∠B为36°，斜边AB的长为2.1 m，BC边上露出部分的长为0.9 m．求铁板BC边被掩埋部分CD的长．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38)

2．(湘潭中考)为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼．该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD.已知四边形ABED是正方形，∠DCE＝45°，AB＝100米．小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？(结果保留整数，AB＝≈1.41)

类型2　背靠背三角形
3．(邵阳中考)如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40 cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°.由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC(不考虑其他因素，结果精确到0.1 cm.温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73)．

4．如图，某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°方向，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离．(参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈)

类型3　母子三角形
5．(张家界中考)如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测我渔船C在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？(渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值)

6．(湘西中考)测量计算是日常生活中常见的问题．如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°.(可用参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)

(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；
(2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．

7．(常德中考)如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为160米，400米，1 000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB和BC的总长度．(结果精确到1米)

章末复习(四)　锐角三角函数
知识点1　特殊角的三角函数值
1．已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的余弦值为( )

A. B. C. D．1
2．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝，则α＝
3．计算：
(1)cos30°·tan30°－tan45°； (2)sin45°＋sin60°·cos45°.
.
知识点3　解直角三角形
4．△ABC中，∠B＝90°，AC＝，tanC＝，则BC边的长为( )
A．2 B． 2 C. D．4
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝2，AC＝6，求∠A，∠B，AB.

知识点4　解直角三角形的应用
6．(绵阳中考)如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝150°，沿BD方向前进，取∠BDE＝60°，测得BD＝520 m，BC＝80 m，并且AC，BD，DE在同一在平面内，那么公路CE段的长度为( )
A．180 m B．260 m
C．(260－80)m D．(260－80)m

7．(枣庄中考)如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为 米．(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73)

8．下列结论错误的是( )
A．sin60°－sin30°＝sin30° B．sin30°＝cos60°
C．tan60°＝ D．sin245°＋cos245°＝1
9．在△ABC中，(2cosA－)2＋|1－tanB|＝0，则△ABC一定是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和点B(1，0)，则sin∠AOB的值等于( )
A. B. C. D.
11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝8，∠ABD＝30°，∠CAD＝45°，则BC的长为 ．

12．如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE＝30°，高DE＝2 m，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是
13．如图，已知，△ABC中，∠ABC＝135°，tanA＝，BC＝2，求△ABC的周长．

14．(台州中考)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30 cm.图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC.已知BC＝30 cm，AC＝22 cm，∠ACB＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)

03　　综合题
15．(本溪中考)某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．(参考数据：≈1.414，≈1.732)

(1)求∠ABC的度数；
(2)A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．(结果精确到0.01小时)
°.