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高二下学期第二次（6月）月考数学（理）试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 复数z＝的共轭复数是 （ ）
A.2+i B.2－i C.－1+i D.－i
2.设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时…（ ）
(A)y平均增加2.5个单位 (B)y平均增加2个单位
(C)y平均减少2.5个单位 (D)y平均减少2个单位
3. 定积分 （ ）
A、 B、1 C、 D、
4.下列结论正确的是
A、若 ，则 B、若y=，则
C、若，则 D、若，则
5. 已知则a，b，c的大小关系为…（ ）
A．a>b>c B．c>a>b C．c>b>a D．b>c>a
7．设函数在上均可导，且，则当时，有…………………………………………………………………（ ）
A． B．
C. D．
8. ．下列命题中真命题是（ ）
A. B.
C. 是的充分条件 D. 的充要条件是
9．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，若的长为，则=（ ）
A．2 B．1 C． D．4.
10．曲线在点处的切线与直线和围成三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．1
11.已知函数若在（-1,1）上单调递减，则的取值范围为..............................（ ）
A. B. C. D.
12．已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．直线与曲线的公共点的个数为___
A
C
O
F
B
D
P
14. 如右图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，
弦 CD 交 PA 于点F，且△COF∽△PDF，
PB = OA = 2，则PF = .
15.若复数对应的点在直线上，则实数的值是
16. 已知F1、F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1PF2，若ΔP F1 F2的面积为9，则b=________。
三、解答题（本大题共6小题，共80分．）
17.（12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，）处的切线方程。
（1）求函数的解析式；
（2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围。
18．(10分)用反证法证明：如果，那么。
19. （10分）设有两个命题．命题p：不等式的解集是；
命题q：函数在定义域内是增函数．
如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．
20.（12分） 设函数
（1）求函数的单调区间。
（2）若且，求的最小值。
（3）在（2）条件下，恒成立，求的取值范围。
21. (本题满分12分)
如图，点在圆直径的延长线上，切圆于点，
的平分线交于点，交于点．
（I）求的度数；
（II）当时，求证：∽,并求相似比的值.
22. （本小题14分）已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线斜率；
(2)若函数f(x)在上的最大值为-3；求a的值；
（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。
2012—2013学年下学期第二次月考答案
一、选择题
1—5DCBBC 6—10CCACA
二、填空题
13、3 14、 ……，且
15、4 16、3
三、解答题
17.解：（1）由的图象经过点P（0，2），知。 1分
所以，则 2分
由在处的切线方程是知，即。所以即解得。 4分
故所求的解析式是。 5分
（2）因为函数与 的图像有三个交点
所以有三个根 6分
即有三个根
令，则的图像与图像有三个交点。 7分
接下来求的极大值与极小值（表略）。
的极大值为 的极小值为 11 分
因此 12分
18证明：假设，则
容易看出，下面证明.
要证明：成立，
只需证：成立，
只需证：成立，
上式显然成立，故有成立.
综上，，与已知条件矛盾.
因此，.
19. 解; 即………………………………3分
6分
又p∧q为假命题，p∨q为真命题
………………………………10分
20、（1）解答：的定义域是，
若, ，在上递增
所以的单调增区间是，无减区间。 2分
若, 当，有，故递增
当，有，故递减
所以 的单调增区间是,单调减区间是 4分
（2）若则 又 故，所以在上递增
7分
（3）若，，等价于
令 则恒成立
又，所以 12分
21.（I）AC为圆O的切线,∴
又知DC是的平分线, ∴ ……………………………………3分
∴即 又因为BE为圆O的直径,
∴∴ ……………………………………….6分
（II）,,∴∽ ……….………8分
∴,又AB=AC, ∴, ………10分
∴在RT△ABE中, ……………………………………….12分
19. 解析：（1） ………………………….3分
（2）与轴交点（0，0）、（1，0） ……………………………6分
……………………………….9分
……………………………….12分
22、解：（I）由已知得f′(x)=2+ (x＞0) …………………………………（1分）
f′(x)=2+1=3，故曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为3 ……（3分）
（II）f′(x)=a+= (x＞0)…………………………… （4分）
①当a≥0时，f′(x)＞0，f′(x)在（0，e］上单调递增
f(x)=f(e)=ae+1=-3， （舍去）…………………………… （5分）
（III）由已知转化为＜…………………………(10分 )
又x∈（0，1）时=2………………………………………（11分）
由（2）知，当a≥0时，f(x)在（0，+∞）上单调递增，值域为R，不合题意（或举出反例：存在f(e³)=ae³+3＞2，不合题意，舍去)
当a＜0时，f(x)在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减
∴=f()=-1-ln(-a)………………………（13分）
∴-1-ln(-a)＜2 解得a＜-
答a的取值范围是（-∞，-）………………………………（14分）
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