周末高二数学卷6试题.docx

斗门一中2017-2018学年度高一下学期
数学周末测试卷 (六) 2018-4-14
组题人：黎跃友 审题人：康立
一、选择题（单选题）：（本题共12个小题,每小题5分,共60分.）
1．已知，则 (　　)
A. B. C. D.
2．若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)
A. B. C. D.
3．已知向量.若与平行,则实数x的值是(　　)
A. 4 B. 1 C. -1 D. -4
4．直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
5．设分别为的三边的中点，则 (　　)
A. B. C. D.
6．如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么＝(　　)．
A. － B. ＋ C. ＋ D. －
7．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A. B. C. D.
8．函数的图象是( )
A. B. C. D.
9．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度 (米)可看作是时间，单位：小时)的函数，记作，经长期观测， 的曲线可近似地看成是函数，下表是某日各时的浪高数据,则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是(　　)
/时
0
3
6
9
12
15
18
21
24
/米
2

1

2

2
A. B. C. D.
10．已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则 (　　)
A. B. C. D.
11．设为不共线的非零向量， ， ， ，那么(　　)．
A. 与同向，且 B. 与同向，且
C. 与反向，且 D. ∥
12．在△ABC中，AN=13NC，P是BN上的一点，AP=M+29AB+29BC，则实数M的值为（ ）
A. 19 B. 13 C. 1 D. 3
二、填空题（本题共8个小题，每题5分，满分40分）
13．化简________.
14．与向量＝(－5,12)共线的单位向量的坐标是__________________．
15．已知,若与共线,则实数的值为________.
16．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是_______．
17．下列命题中：
①a//b⇔存在唯一的实数λ∈R, 使得b=λa；②e为单位向量, 且a//e, 则a=±|a|e；
③若||=0,则=0；④a与b共线, b与c共线, 则a与c共线；⑤与不平行，与都是非零向量. 其中正确命题的序号是___________________.
18．如图，△中， 记，则__________．（用和表示）
19．已知函数f(x)=2asin(πωx+φ)a≠0,ω>0,|φ|≤π2，直线y=a与f(x)的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：
①该函数在[2,4]上的值域是[a,2a]； ②在[2,4]上，当且仅当x=3时函数取最大值；
③该函数的最小正周期可以是83； ④f(x)的图象可能过原点．
其中的真命题有__________．（写出所有真命题的序号）
20．已知函数的部分图象如图所示，则__________．
三、解答题 （本大题共5小题，每题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
21．已知， ， ，设， ， 。
(1)求；
(2)求满足的实数， 。

22．如图所示，□ABCD中， ， ，BM=BC，AN=AB，
(1)试用向量a与b来表示， .
(2)AM交DN于O点，求AO∶OM的值.

23．已知是关于的方程的两个实根，且.
(1)求值；
(2)求的值．

24．如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．
（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；
（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？

25．某同学用“描点法”画函数fx=2sin2x−π3+1在区间[−π2,π2]上的图象时,列表并填入了部分数据,如下表：

(1)请将上表数据补充完整,并在给出的直角坐标系中,画出fx在区间[−π2,π2]上的图象；
(2)利用函数的图象,直接写出函数f(x)在x∈R上的单调递增区间；

(3)将y=fx图象上所有点向左平移θθ>0个单位长度,得到y=gx的图象,若
y=gx图象的一个对称中心为(512π,1),求θ的最小值.