二次函数y=ax-的图像与性质.doc

26.2 二次函数y=ax的图像与性质
课型：新授课 第二课时
学习目标：
1、 会用描点法画二次函数的图像，理解抛物线的有关概念。
2、 掌握形如y=ax(a≠0)的二次函数的性质。
3、 能灵活运用其性质解决问题。
4、 会用待定系数法确定二次函数y=ax的解析式。
学习重点：
1、 掌握形如y=ax(a≠0)的二次函数的性质。
2、 能灵活运用其性质解决问题。
学习难点：
1、 会用描点法画二次函数的图像，理解抛物线的有关概念。
2、会用待定系数法确定二次函数y=ax的解析式。
学习过程：
一、 预习导航：
1、 复习旧知：
（1）一般地，形如 （ ）的函数叫二次函数。
（2）已知y=(a-1)x+(a+1)x+3,当a 时，此函数是二次函数。
当a 时，此函数是一次函数。
(3)一次函数y=kx(k≠0)的图像是 。
（4）反比例函数y= (k≠0)的图像是 。
（5）画函数图像分哪几步完成1、 2. 3.
2、 自主学习：
在同一坐标系中画函数y=x与y=-x的图像。
① 列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x

y=-x

②描点
③连线
观察得出：1）二次函数y=ax+bx+c的图像是
二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图像也叫
2）抛物线y=x与y=-x的对称轴是 。
3）抛物线y=x和y=-x与对称轴的交点（ ， ）叫这两个抛物线的 ；是抛物线y=x的最 点，是抛物线y=-x的最 点。
二、活动与探究：
1、 在上面坐标系中画函数y= x与y=－ x的图像。
列表得：
X
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y= x
…

…
y=－ x
…

…
2、观察上述四个函数的图像，归纳总结完成下表：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标

y=ax
(a≠0)

a＞0
a＜0

最大（小）值
增减性
a＞0
a＜0
a＞0
a＜0
当x=0时y有最
值 为 ；
顶点是最
点。
当x=0时y有最
值为 ；
顶点是最
点。
在对称轴左侧，函数值y随x的增大（或减小）而 ；
在对称轴右侧，函数值y
随x的增大（或减小）而
。
a越大，开口越 。
在对称轴左侧，函数值y随x的增大（或减小）而 ；
在对称轴右侧，函数值y
随x的增大（或减小）而
。
a越大，开口越 。
1、 引例：
例1、 已知二次函数y=ax,当x=1时y=-2;当x=-5时求y的值。

例2、 已知一抛物线顶点是原点且过点（-1，-3），求其解析式并指出开口方向及对称轴。

例3、 已知抛物线y=ax(a≠0)与直线y=2x-3交于（1，b）;
(1) 求a, b的值；
(2) 求抛物线解析式及开口方向。
二、 自我测试：
1、函数y=(-x)的图像是一条 ，顶点坐标为
对称轴为 。
2、抛物线y=-3x的图像上有点A（m,-27）,B(2,n), 则m+n= 。
3、函数y=mx的图像是开口向下的抛物线，则m= 。
4、抛物线y=(2-m)x在其对称轴左侧，y随x的增大而减小，则m= 。
5、抛物线y=-x过点A(x,y),B(x,y);且x＞x＞0,则
y y。
6、四个函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;
④y=dx的图像如图，则a、b、
c、d的大小关系为 。

四、作业：
1、对于任意实数x，二次函数y=(m-1)x的图像都不在x轴上方，则m 。
2、抛物线y=ax与直线y=x+m交于A（-1，1）、B两点，O为坐标原点， 求△AOB的面积。

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