立体几何单元检测.docx

立体几何单元检测
1．已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
2．是幂函数且当是增加的，则的值为
A． B．或1 C．2 D．
3．已知为正实数，则（ ）
A． B．
C． D．
4．如图,一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于（ ）
A． B． C． D．
5．一直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的表面上，则球的半径为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（ ）

A．2 B．16 C． D．4
8．已知△ABC是边长为a的正三角形，那么△ABC平面直观图△A′B′C′的面积为（ ）
A. B. C. D.

二、填空题
9．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，下列结论正确的序号是__________.
①与所在直线垂直； ②与所在直线平行；
③与所在直线成角； ④与所在直线异面.
10．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；
②若，，，，则；③若，，则；
④若，，，，则．
其中正确结论的编号为_________．（请写出所有正确的编号）
11．在正方体中，和分别为、的中点，那么异面直线与所成的角等于______．

三、解答题
12．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．

（1）证明BC1∥平面A1CD
（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C﹣A1DE的体积

13．如图（1）,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=AP=2,D是AP的中点,E,F,G分别是PC,PD,CB的中点,将△PCD沿CD折起,使点P在平面ABCD内的射影为点D,如图（2）．

（1）求证:AP∥平面EFG; （2）求三棱锥P-ABC的体积．
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：.
考点：分段函数求值.
2．C
【解析】
试题分析：由函数是幂函数可知，只有当时是增加的
考点：幂函数及单调性
3．D
【解析】
试题分析：；；；，所以选D.
考点：指对数运算法则
4．C
【解析】
试题分析：把圆锥侧面沿过的母线展开成如图所求的扇形，由题意，则，所以，又，则．故选C．

考点：圆锥的性质．
5．A
【解析】
试题分析：球的半径满足
考点：外接球
【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解.
6．B
【解析】
试题分析：此几何体为三棱锥，
底面面积S= •6•3=9，
体高为3，则此几何体的体积为×S×3= ×9×3=9
考点：由三视图求面积、体积
7．D
【解析】
试题分析：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，
且底面△ABC为等腰三角形，
在△ABC中AC=4，AC边上的高为，
故BC=4，
在Rt△SBC中，由SC=4，
可得SB=
考点：简单空间图形的三视图
8．A
【解析】
试题分析：正三角形的高为,在直观图中的长度为,故的高,故其面积,故应选A.
11．③④
【解析】
试题分析：画出立体图形如下图所示，由图可知①②错误；，所以三角形为等边三角形，所以③与所在直线成角是正确的.显然④与所在直线异面是正确的.

考点：空间两条直线所成的角.
12．①③④
【解析】
试题分析：对于①，由面面平行的传递性可知①正确；对于②，若，，，，则或与相交，所以②错；对于③，若两个平面平行，其中一个平面内的任一直线都与另个平面平行，所以③正确；对于④，因为，，，所以，同理，由平行线的传递性可得，所以④正确．所以答案应填：①③④．
考点：1、命题的真假判断；2、直线、平面之间的位置关系．
【方法点睛】对于①，应用面面平行的传递性；对于②，要判断两个平面平行，还缺少条件相交，再应用面面平行的判定定理即可，易忽视；对于③，这是判断直线与平面平行的另一种方法；对于④，应用线面平行的性质定理证得线线平行．本题主要考查平面与平面的位置关系，以及直线与平面的空间位置关系和直线与直线的位置关系，考查学生的空间想象能力和推理能力．属于基础题．
13．
【解析】
试题分析：连接,因为是异面直线与所成的角．知是等边三角形，则．
考点：异面直线所成的角．
14．（1）详见解析（2）1
【解析】
试题分析：（Ⅰ）连接AC1 交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．进而求得S△A1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为•S△A1DE•CD，运算求得结果
试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，
连结DF，则BC1∥DF． 3分
因为DF⊂平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD， 4分
所以BC1∥平面A1CD． 5分

（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1． 8分
由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D 10分
所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1． 12分
考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积
15．（1）详见解析（2）
【解析】
试题分析：（I）利用三角形的中位线定理、平行线的传递性、平行四边形的判定定理、线面平行的判定定理等即可得出；（II）由已知点P在平面ABCD上的射影为点D，可得PD⊥平面ABCD．即PD是三棱锥P-ABC的高．利用三棱锥P-ABC的体积V=S△ABC×PD即可得出
试题解析：（I）证明：取AD的中点H，连接FH、GH．

∵E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，∴EF∥CD，CGDH，
∴四边形CDHG是平行四边形，∴CD∥GH．
∴EF∥GH．∴四点EFHG四点共面．又FH∥PA．
PA⊄平面EFGH，FH⊂平面EFGH．∴PA∥平面EFGH．[来源:学|科|网]
（II）解：∵点P在平面ABCD上的射影为点D，∴PD⊥平面ABCD．
即PD是三棱锥P-ABC的高．
而．
∴三棱锥P-ABC的体积V=．
考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积