立方根教案.docx

四面山学校---祝庆尧
6.2 立方根
【教学目标】
知识与技能：
① 了解数的立方根的概念；
② 能运用根号表示一个数的立方根；
③ 会用立方运算求百以内整数的立方根；
④ 通过类比了解立方根和平方根的关系；
过程与方法：
从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征。
情感态度与价值观：
通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。
教学重点：立方根的概念和求法
教学难点：立方根的求法。
教学过程：

一、情景引入：
同学们都玩儿过魔方，你们知道二阶魔方由多少个小正方体组成吗？三阶魔方呢？四阶魔方呢？n阶魔方呢？如果知道一个魔方是由27个小正方体组成，那么它是几阶的呢？

二、观察探究：
1.探索：设这个魔方为x阶，则，
因为 ，所以 ，即这个魔方是3阶的。
因为3的立方等于27,所以3就叫做27的立方根.
2.归纳：
立方根的概念：（由平方根的概念引出）
一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。这就是说，如果，那么叫做的立方根。
由立方根的概念填表格
数a
1
8
64/27
0
-8
a的立方根

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。
3.合作完成课本49页探究,谈谈你的发现
正数、0、负数的立方根是什么情况？
归纳：正数的立方根是正数
0的立方根是0
负数的立方根是负数
4.立方根的表示方法：

其中是被开方数，3是根指数，中的根指数3不能省略。读作三次根号。

三、课堂练习：
例：求下列各式的值：
⑴38， ⑵3-8， ⑶3-2764， ⑷32764
观察：（1）和（2），（3）和（4）的被开方数有什么关系？它们的结果又有什么关系？
小结论：。
注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后求它的相反数。
想一想：
立方根等于它本身的数有哪些？ 1，-1，0
平方根等于它本身的数有哪些？ 0
算数平方根等于它本身的数有哪些？ 0，1
归纳立方根与平方根的异同点

平方根
立方根
定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根。
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。

性质

正数
有两个平方根，互为相反数
有一个立方根，是正数
0
有一个平方根，是0
有一个立方根，是0
负数
没有平方根
有一个平方根，是负数
求法
开平方
开立方
表示
±a ，其中a 是被开方数，
2是根指数（省略）
3a，其中a 是被开方数，3是根指数（不能省略）
被开方数a的取值范围
a≥0
a为任何数

四、课堂小结：
这堂课你学到了什么？
立方根的定义--立方根的性质--立方根的求法
（对比）平方根的定义--平方根的性质--平方根的求法

五、当堂检测：
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
⑴827的立方根是±23
⑵25的平方根是5
⑶-64没有立方根
⑷-4的平方根是±2
⑸0的平方根和立方根都是0
2.求下列各数的立方根
⑴27 ⑵ -8 ⑶ -278 ⑷64
3.分别求下列各式的值：

思考：求下列各数的值，并找出规律
323= ，3（-2）3= ，333= ，3（-3）3= ，343= ，303= ，
3a3 ? a
(38)3= ,(3-8)3= ,(327)3= ,(3-27)3= ,(30)3= ,(35)3= ,
(3a)3 ? a

六、布置作业
课本第51页习题6.2第1、2、3题；
教学反思：
我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合，让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学交流、反思等，构建对知识的形成和运用。突出以学生的“数学活动”为主线，激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。这样的安排符合掌握知识与发展思维、能力相统一的原则、教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则。