九年级数学(答案).doc

中江县初中2012年秋季九年级“一诊”考试
数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
B
D
B
A
C
A
D
D
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
13. 2 14. 3 ： ：1 15. 6个 16. 1或5
17. 一切实数 18.
三、解答题（本大题共2个题，第19题、20题各10分，满分20分）
19.（每小题5分，共10分）
（1）解：原式＝1＋9＋－（2＋） ………………………………………4分
＝1＋9＋―2―＝8＋. ………………………………5分
注：第一步每项1分，共4分.
（2）解：整理得 ， ……………………………………………2分
， . ……………………………………5分
20.（1）（2，1） …………1分 （0，0） …………1分 90 …………1分
（2）图正确（图略） ……2分 （1，－2）………………………1分
（3）设所在圆的半径为r，则 ， ……………………1分
. …………………………………………3分
注：（1）小题每空1分，（2）小题共3分，（3）小题共4分）.
四、应用题（本大题共2个题，第21题11分，第22题10分，满分21分）
21.（1）树状图：
共12种结果， ………………5分
即（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），
（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），
（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）.
注：学生列表正确也给分.
（2）∵函数与x轴有交点，
∴△＝B2－4AC＝a2－2b≥0，即a2≥2b. …………………………………6分
当取（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）8种情况时，
a2≥2b，∴P＝＝. ………………………………………………………8分
（3）解方程x2－5x＋6＝0得：x1＝2，x2＝3. ……………………………………9分
当取（2，2），（2，3），（3，2），（3，3）四种情况时，a、b都是方程的解.
P（都是方程的解）＝＝. ………………………………………………………11分
22.（1）设小汽车拥有量的年平均增长率为x，得
， ……………………………………………………3分
解之，得 ，（舍去）.
答：2010年底到2012年底我县县城小汽车拥有量的年平均增长率为20%. …5分
（2）设全县每年新增小汽车数量为y万辆，根据题意得
[2.16×(1－10%)＋y]×(1－10%)＋y≤2.3196. ……………………………8分
解之得 x≤0.3.
答：我县每年新增小汽车量最多不能超过3000辆. ………………………10分
五、几何题（本大题满分12分）
23.（1）作DF⊥BN于点F. ………………………1分
∵AB是⊙O的直径，AM和BN与⊙O相切.
∴AB⊥AD，AB⊥BF，
∵DF⊥BN，
∴四边形ABFD是矩形.
又∵AM、BN、CD分别切⊙O于点A、B、E，
∴CD＝DE＋CE＝AD＋BC＝x＋y，
∵CF＝BC－BF＝BC－AD＝y－x， ……………………………………4分
在Rt△CDF中，CD2＝CF2＋DF2，
∴(x＋y)2＝(y－x)2＋12，化简、整理得 y＝. …………………6分
（2）∵x、y是方程m2－13m＋n＝0的两根，
∴x＋y＝13. …………………………………………………………………7分
∴ 解之得：
∵x＜y，
∴x＝4，y＝9. ………………………………………………………………9分
（3）连接OE，∵AM、DC、BN与⊙O相切，
∴CE＝BC，∠OEC＝∠OBC＝90°，AD＝DE，∠OAD＝∠OED＝90°.
∴△OCB≌△OCE，△ODE≌△ODA， …………………………………10分
S△COD＝S△OCE＋S△ODE＝S△OAD＋S△OBC＝×4×6＋×9×6＝39. …12分
注：此大题（1）小题和（3）小题解法不唯一.
六、解答题（本大题满分13分）
24. 解：（1）设抛物线的解析式为：，
即
∵抛物线与y轴交于点C（0，2），
∴2＝－4a，∴a＝－.
∴，即. …………………3分
，顶点D（，）. ………………………5分
注：此题解法不唯一.
（2）由题可知A（－1，0），B（4，0），C（0，2）.
在Rt△AOC中，AC2＝OC2＋OA2，AC2＝1＋4＝5.
在Rt△COB中，BC2＝OC2＋OB2＝22＋42＝20.
AB2＝(OA＋OB) 2＝(1＋4)2＝25. ………………………………………………7分
∵AB2＝AC2＋BC2，∴△AOC是Rt△. ………………………………………9分
（3）设点P的坐标为（a，b），
S四边形PCAB＝S△AOC＋S△OCP＋S△POB
＝×1×2＋×2a＋×4b
＝1＋a＋2b. ……………………………………………………………11分
∵点P（a，b）在抛物线上，
∴. …………………………………………………………12分
S四边形PCAB
.
∴当a＝2时，S最大＝9，当a＝2时，b＝3.
∴当四边形PCAB面积达到最大时点P的坐标为（2，3），最大面积为9. …13分

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