等差数列修正版.doc

☆漯河五高数学课堂导学提纲 编制：××× 胸怀数学闯天下
§6.2等差数列及其前n项和
班级： 姓名： 小组： 评价：
学习目标：
1.理解并掌握等差数列的概念及相关公式.
2.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．
考情考向分析：
1.等差数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.
2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力.
教学重难点：突破三个考点：
1.等差数列基本量的计算
2.等差数列的判断与证明
3.等差数列及其前n项和公式性质的应用
教学过程：
一 : 知识回顾
1.等差数列的定义
如果一个数列 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示.
2.等差数列的通项公式
如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是 .
3.等差中项
如果 ，那么A叫做a与b的等差中项.
4.等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am＋ (n，m∈N*).
(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 .
5．等差数列的前n项和公式：
Sn = =
性质：数列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也是等差数列．
6.等差数列的前n项和的最值
在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最 值；
若a1<0，d>0，则Sn存在最 值.

二：思考辨析（自主检测）
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.(　 　)
(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有 2an＋1＝an＋an＋2.(　 　)
(3)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.(　 　)
(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.(　 　)
(5)数列{an}满足an＋1－an＝n，则数列{an}是等差数列. （ )
三：例题讲解
例1 .已知数列{an}中，a1＝，an＝2－ (n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足
bn＝ (n∈N*)．
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．

四：合作探究：
l 等差数列基本量的运算：
1.等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a10＝30，a20＝50，
(1)求数列{an}的通项公式；(2)若Sn＝242，求n的值．

l 等差数列及其前n项和性质的应用
2.已知数列{an}是等差数列．
(1)前四项和为21，末四项和为67，且前n项和为286，求n的值；
(2)若Sn＝20，S2n＝38，求S3n的值．

l 等差数列的判定和证明：
3.(2014·大纲全国)数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.
(1)设bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等差数列；
(2)求{an}的通项公式．

五：高考链接
1.（2015·课标全国I）已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}前n项和，若S8=4S4,则a10等于（ ）
A. B. C.10 D.12
2．(2014·新课标II卷)设等差数列{}的公差为2，若成等比数列，
则数列{}的前n项和Sn等于（ ）.
A． B. C． D．
3．(2014·福建)已知等差数列{}的前n项和Sn满足：＝2，S3＝12．
则等于(　　)．
A．8 B．10 C．12 D．14
4．(2014·北京)等差数列{}满足，
则当n= ，数列{}的前n项和最大．
六：课堂小结：
1．等差数列的判断方法有：
(1)定义法：an＋1－an＝d (d是常数)⇔{an}是等差数列．
(2)中项公式：2an＋1＝an＋an＋2 (n∈N*)⇔{an}是等差数列．
(3)通项公式：an＝pn＋q (p，q为常数)⇔{an}是等差数列．
(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}是等差数列．
2．对于等差数列有关计算问题主要围绕着通项公式和前n项和公式，在两个公式中共五个量a1、d、n、an、Sn，已知其中三个量可求出剩余的量，而a1与d是最基本的，它可以确定等差数列的通项公式和前n项和公式．

七：课后作业：步步高P59

八：教后思：
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