二次根式的乘法2.doc

二次根式的乘法
教学目标
1、 掌握二次根式的乘法公式，积的算术平方根公式。
2、 会用二次根式的乘法公式，积的算术平方根公式进行计算。
教学过程：
一．二次根式的乘法
计算： （1）与 （2）与．
思考
对于与呢？
从计算的结果我们发现， = 这是什么道理呢？
事实上，根据积的乘方法则，有
， 并且＞0，
所以是2×3的算术平方根， 即=
一般地，有 （a≥0，b≥0）．
这就是说，两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘．
注意，在上式中，a、b都表示非负数．在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数．
例1 计算：
（1）； （2）．
二．积的算术平方根
上面得到的等式（a≥0，b≥0），也可以写成
（a≥0，b≥0）． 这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积．利用这个性质可以进行二次根式的化简．
例2 化简，使被开方数不含完全平方的因式（或因数）：
（1） ；（2）；（3）．
例2各题中给出的二次根式，被开方数的因式中有一些幂的指数不小于2，即含有完全平方的因式（或因数），如（1）中，（2）中，（3）中，通常可根据积的算术平方根的性质，并利用（a≥0），将这个因式（或因数）“开方”出来．
三、学以致用
一、计算下列各式，并将所得的结果化简：
（1）；（2）
二、化简
① 3×2 ②
三、拓展题
把根式（a - 1）中根号外的因式移入根号内。
四、总结
① 理解二次根式的乘法法则及积的算术平方根的性质。
（2） ②能正确熟练的应用积的