初三几何期末复习——直线与圆的位置关系.doc

初三几何期末复习——直线与圆的位置关系（一）

1、直线与圆的位置关系：
(1)直线l和⊙O相交d>r (2)直线l与⊙O相切d=r (3)直线l和⊙O相离d<r
其中r为⊙O的半径，d为圆心O到直线l的距离。
2、切线和判定定理：
如图7-8，直线l经过⊙O上一点，且OA⊥l，则直线l是⊙O的切线。
3、切线的性质定理：如图7-8，直线l切⊙O于点A，则OA⊥l。
推论1：如图7-8，直线切⊙O于点A，直线l过圆心O，且l1⊥l，
则直线l过点A。
推论2：如图7-8，直线l切⊙O于点A，直线l1过点A，且l1⊥l，
则直线l1过圆心O。
4、切线长定理：如图7-9，PA切⊙O于A、B，则PA=PB，
5、弦切角定理：如图7-10，AB切⊙O于A，则∠CAB=∠P

推论：如图7-11，=，则∠1=∠2=∠3=∠4
6、相交弦定理：如图7-12，⊙O的弦AB、CD交于P，则
推论：如图7-13，AB是⊙O直径，PC⊥AB于P，交⊙O于C，则

7、切割线定理：如图7-14，PT切⊙O于T，PAB交⊙O于A、B，则
推论：如图7-15，PAB、PCD分别交⊙O于A、B、C、D，则
1、（99广西）已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆的有＿＿＿个公共点。
2、（96山西）如图(2)，点D在⊙O的直径AB上的延长线上，且BD＝BO，若CD切⊙O于C点，则∠CAB的度数为＿＿＿＿。
3、（98漳州）Rt△ABC的斜边AB＝4，直角边AC＝2，若AB与⊙C相切，则⊙C的半径是＿＿＿＿。

4、（2000甘肃）如图(3)，AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C，同AM⊥MN，BN⊥MN，如果AM＝a，BN＝b，那么半圆的直径是＿＿＿＿＿
5、（2000河北）如图(4)，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于B，
DC的延长线交AB于A，∠A＝200，则∠DBE＝＿＿＿＿＿＿。
6、（99西安）如图，在△ABC中，∠ABC＝600，∠ACB＝800，
点O是内心，则∠BOC的度数为＿＿＿，
7、（99武汉）已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心距离为6.5cm，那么这条直线和这个圆和位置是（　　　）
　A、相交 B、相切 C、相离 D、相交或相离
(
8、（98甘肃）如图，AB切⊙O于C，AO交⊙O于D，
AD的延长线交⊙O于E，若∠A＝400，则EmC的度数为（　　）
A、1000 B、1300
C、800 D、400
9、（2000福州）下列命题中，错误的是（　　　）
A、垂直于弦的直径平分这条弦 B、弦的垂直平分线过圆心
C、垂直于切线的直线必过圆心 D、经过圆心且垂直于切线的直线必过切点
10、（99辽宁）△ABC的内切圆⊙O的各边分别相切于D、E、F，则点O是△DEF的（　　　）
　A、三条中线的交点 B、三条高的交点
　C、三条角平分线的交点 D、三条边的垂直平分线的交点
11、（98江西）如图，在△ABC中，AC＝BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于D。　　.
求证：（1）BE＝AE　　（2）

课后练习
1、（98大连）如图，∠AOC＝600，点B在OA上，且OB＝，
若以B为圆心，R为半径的圆与直线OC相离，则R的取值范围是＿＿＿＿。
2、（96天津）已知⊙O的直径为12cm，如果圆心到直线l的距离为5.5cm，
那么直线l与⊙O有＿＿个公共点
3、（98甘肃）已知圆的直径为10cm，圆心到直线l的距离是4.5cm，那么直线和圆的位置关系＿＿＿＿＿＿。
4、（99河南）已知正三角形边长为a，那么它的内切圆与外接圆
组成的圆环面积S＝＿＿。
5、（97甘肃）内切圆半径为r的等边三角形的面积为＿＿＿＿＿＿＿
6、（97南京）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则r的取值范围是（　　）
　A、r>5 B、r=5 C、r<5　　 D、r≤5
7、（97武汉）已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线l的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（　　）
A、0 B、1 C、2 D、不能确定
8、（98广西）等腰△ABC的腰AB＝AC＝4cm，若以A为圆心，2cm为半径的圆与BC相切，∠BAC的度数为（　　）
A、300 B、600 C、900 D、1200
9、（98广州）已知AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，AC＝2AB，则（　　　）
A、∠ACB＝600 B、∠ACB＝300 C、ACB＝450 D、BAC＝300
10、（98甘肃）PA切⊙O于A，PA＝cm，∠APO＝300，则PO的长为（　　　）
A、10cm B、cm C、2cm D、cm
11、（2000武汉）如图，在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝4，BC＝3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C，又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为（　）
A、1 B、　
C、 D、　

12、（97辽宁）如图，AF是⊙O的直径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，DE⊥OB，垂足为E。
求证：（1）DE是⊙C的切线　　　(2)BE·BF＝2AD·ED

13、（2000内蒙古）如图，在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且a，b是关于x的一元二次方程的两个根，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于E，
　（1）求证：△ABC是直角三角形
　（2）若tanA＝，求AE的长。