双曲线几何性质.doc

选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程
§2.3.2 双曲线的标准方程 第2课时 （总第39课时）
一、 教学目标：理解双曲线的几何性质并会简单应用。
二、 教学重点：双曲线的简单几何性质。
教学难点：双曲线的渐近线
三、教学过程
预习测评
1. 双曲线的几何性质
标准方程

图形

范围

顶点

焦点

对称轴

对称中心

实轴及其长

虚轴及其长

渐进线方程

准线方程

离心率

2.方程
①当m>n>0时，方程表示_______________； ②当m=n>0时，方程表示_______________；
③当n>m>0时，方程表示_______________； ④当m>0,n<0时，方程表示_______________；
⑤当n>0,m<0时，方程表示_______________；
3.共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线。如与是互为共轭双曲线
4.与双曲线共渐近线的双曲线系方程：（）
练：求双曲线的实轴长,虚轴长,焦点坐标,顶点坐标,离心率,渐近线方程,准线方程。

典题互动
例1. 已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线方程

变1.已知离心率为的双曲线与椭圆有公共焦点，求双曲线的方程

例2. 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m ，上口半径为13m ，下口半径为25m ，高为55m ，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程．

例3.已知双曲线中心在原点，坐标轴为对称轴，且与圆相交于A（4，-1），若圆在A点的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线方程

当堂反馈
1.求适合下列条件的双曲线的标准方程
（1）顶点在x轴上，焦距为10，离心率为
（2）焦点在y轴上，一条渐近线为，实轴长为12
（3）渐近线为，焦点坐标为

2.求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程

课后作业
1、若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是y=±3x，则双曲线方程为 。
2、 方 程表示焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围 __________．
3、已知：F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1作直线交双曲线左支于点
A、B，若，△ABF2的周长为____________
4、过双曲线x2-y2=4的焦点且平行于虚轴的弦长为 ________
5、已知双曲线上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是 。
6、△ABC中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=sinA, 则点A的轨迹方程为 ____。 7、已知双曲线的焦点在x轴上，方程为，两顶点的距离为8，一渐近线上有点 A( 8,6) ，试求此双曲线的方程．

8.求与双曲线共渐近线且过A（，-3）的双曲线的方程

9.对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是 (- 6,0) ，求它的标准方程和渐近 线方程．

10.已知双曲线的两条渐近线的夹角为60，求双曲线的离心率

11.一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为，一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3，求椭圆和双曲线的方程．