正比例函数图象和性质教学设计.doc

《正比例函数的图象及性质》教学设计
晋中师专附校 殷蓉蓉
教学目标：1. 理解函数图象的含义，经历画出函数图象和探索正比例函数图象的形状的过程，指导正比例函数的图象是一条直线
2. 经历正比例函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力
3. 经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力，在探索活动中发展学生的合作意识和探究能力
教学重点：初步了解作函数图象的一般步骤，能画出正比例函数图象
教学难点：理解正比例函数的表达式与函数图象之间关系
教具：多媒体课件，三角板
教学过程：
活动一：创设情境
同学们知道今天什么节日吗？重阳节。大家对中国的节日很关注，古代民间在重阳节有登高的风俗，故重阳节又叫登高节。有位登山爱好者爬山时路程（km）与时间（h）的关系如下表：
时间（h）
…
3
2
1
0
路程（km）
…
6
4
2
0
若时间用x表示，路程用y表示，不难看出y与x之间的关系式为 y=2x 。这是我们上节课学过的正比例函数，在实际问题中要求x≥0。当不在实际问题中，x可以取负数。
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x
…
-4
-2
0
2
4
…

在这个问题中有路程和时间两个变量，体现了表示变量关系的两种方法——表格法和关系式法，除了这两种方法我们还学过图象法，图象法的特点是直观形象，便于研究函数性质。那如何通过关系式或表格作出正比例函数的图象——这是本节课探讨的内容（引出课题）

活动二：画正比函数的图象
先来了解一下什么是函数图象的定义。
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
请同学们根据函数图象的定义，尝试作出y=2x的大致图象（学生板演）
请学生介绍一下作图的主要步骤有哪些？
概括总结作图的步骤：列表、描点、连线
根据总结出来的作图步骤请同学们在第（2）个坐标系中作出y=-3x的图象
列表： 描点：
x
…
2
1
0
-1
-2
…
y=-3x
…
-6
-3
0
3
6
…
连线：

作完的同学我们可以通过眼神确认一下
思考1：在所画y=-3x的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，是否满足关系式y=-3x？
（验证过程：将图象放入几何画板中验证一下，图象上任取两个点显示坐标，看是否满足）
答：满足，正比例函数图象上的点（x,y）都满足关系式（幻灯片出示结论）
思考2：反过来，满足关系式y=-3x的x、y所对应的点（x,y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？
（验证过程：在几何画板中请一位同学找一个满足关系式的点看是否在图象上）
答：在，满足正比例函数关系式的点在函数图象上。
思考3：这体现了什么数学思想？数形结合思想
思考:4：请找出下列哪些点在正比例函数y=-3x的图象上？
（1,3），（-1,3），（0.5，-1.5），（-3,1）
思考4：观察y=-3x与y=2x的图象，它们有什么相同点吗？
答：都是一条经过原点（0,0）的直线。
思考5：根据上面两个函数图象的相同点总结y=kx的图象有何特点？
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
因此，由两点确定一条直线可知，画正比例函数y=kx的图象时，只需找两个满足关系式的点即可，想想找谁更合适？（0,0）和再确定一个点即可，我们称之为两点法。

活动三：研究正比例函数的图象及性质
利用两点法在第（1）个坐标系中作出y=x的图象，在第（2）个坐标系中作出的图象。同学们的理解和动手能力都很强！
思考1：观察坐标系（1）中的两个正比例函数的k都大于0，都分布在哪几个象限？X增大时y是如何变化的？
答：k>0时直线位于一三象限；从左往右看呈上升趋势；y随x的增大而增大，减小而减小。
思考2：观察坐标系（1）中的两个正比例函数的k都小于0，都分布在哪几个象限？x增大时y是如何变化的？
答：k<0时直线位于二四象限；从左往右看呈下降趋势；y随x的增大而减小，减小而增大。
我们通常把y随x的变化而变化的性质叫做增减性
活动四：利用性质解决问题
了解了正比例函数的性质如何解决问题？先看一组简单的口答题
1. 口答，看谁反应快
由正比例函数的关系式判断其函数图象分布在哪些象限？y随x的变化是如何变化的？

2. 已知函数y=2mx
（1）m取何值时，y随x的增大而增大？
（2）m取何值时，y随x的增大而减小？
通过这组练习对正比例函数的图象和性质已经不陌生了，但是挑战无处不在，再来看一组稍微有点挑战性的。
3. 正比例函数的图象经过一、三象限，则m的取值范围为
变式训练1：正比例函数经过一、三象限，则m=
变式训练2：正比例函数，y随x的增大而减小，则m=
4.和是在直线y=-3x图象上的两点，则
变式训练：，是在直线y=-3x图象上的两点，且，则
通过这组练习对本节的知识已经熟悉了，我们再思考一下：

活动四：课堂延伸
思考1：y=x，y=2x随着x值的增大，y的值都增加了，从x=0开始，哪个函数的y值先增加到10？
答：对于y=x，x=10时y=10；对于y=2x，x=5时y=10。所以y=2x先增加到10，也就是说y=2x增加得更快。根据板演的图象发现：k>0时，k越大，直线越靠近y轴
思考2：y=-3x，随着x值的增大，y的值都减小了，从x=0开始，哪个函数的y值先减小到-12？
答：对于y=-3x，x=4时y=-12；对于，x=24时y=-12。所以y=-3x先减小到-12，也就是说y=-3x减小得更快。根据板演的图象发现：k<0时，k越小，直线越靠近y轴
结论：|k|越大，y=kx的直线越靠近y轴。
利用上述规律解决下列问题：
小试身手：在同一直角坐标系中，正比例函数，
，，的图象分别为
，则下列关系中正确的是（ ）

活动五：回顾本节课的内容
1. 画函数图象的基本步骤：列表、描点、连线，不仅是正比例函数，所有的函数都可以
2. 正比例函数的图象是一条过原点的直线
3. 正比例函数的性质：分布象限、增减性、变化的快慢

活动六：课后检测
1.当k>0时，正比例函数y=kx的图象大致是（ ）

2. 已知，则函数的图象经过 象限。
3. 正比例函数，点和都在此函数上，
（1） k= ；m=
（2） y的值随x的值得增大而 （填“增大”或“减小”）