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2018-2019学年度塘厦中学高二文科数学第二学期第八周周练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．（本题5分）已知复数，则（ ）
A．1 B． C． D．5
2．（本题5分）下列框图中，若输出的结果为，则①中应填入（ ）
开始
i=1
S=0

i=i+1
结束
输出S
①
否
是

A．i≥9 B．i≥10 C．i≤9 D．i≤10
3．（本题5分）在△ABC中，若，则∠A=（    ）
A. B. C. D.
4．（本题5分）若等比数列的前3项为， ， ，则该数列的第4项是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
5．（本题5分）设a,b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件
6．（本题5分）用反证法证明命题“2，2，6不可能成等比数列.”，其反设正确的是（ ）
A．2，2，6成等比数列 B．2，2，6成等差数列
C．2，2，6不成等比数列 D．2，2，6不成等差数列
7．（本题5分）已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）
A． B． C． D．

8．（本题5分）随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.

非一线城市
一线城市
总计
愿生
45
20
65
不愿生
13
22
35
总计
58
42
100
附表：
PK2≥k
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
由K2=nad−bc2a+ba+db+cc+d算得，K2=100×45×22−20×13258×42×35×65≈9.616，
参照附表，得到的正确结论是
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
9．（本题5分）不等式ax2+bx+2>0的解集为{x−1<x<2}，则不等式2x2+bx+a>0的解集为（ ）
A．{x<−1或x>12} B．{x−1<x<12}
C．{x−2<x<1} D．{x<−2或x>1}
10．（本题5分）已知函数f(x)=−12x2+bln(x+2)在（-1，+∞）上单调递减，则实数b的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1） B．（-1，+∞） C．（−∞，−1] D．[−1，+∞）
二、填空题
11．（本题5分）等差数列{an}中，a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27，则数列前9项的和S9等于______________。
12．（本题5分）一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔相距__________海里.

13．（本题5分）抛物线的准线方程是 ，经过点的直线与抛物线相交于两点，且点恰为的中点，为抛物线的焦点，则 ．
14．（本题5分）已知点P(x,y)是椭圆x24+y2=1上的一点，则2x+3y的取值范围为__________．

三、解答题
15．（本题15分）在ΔABC中，acosC+3csinA=b+c.
（1）求A；
（2）若a=7，SΔABC=332，求b，c.

16．（本题15分）已知等比数列的前项和为，且．
（1）求数列的公比的值；
（2）记，数列的前项和为，若，求数列的前9项和．

17．（本题20分）设函数f(x)=(x+a)lnx+1,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线l与直线x−y+3=0垂直.
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)求证:f(x)>0.

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参考答案
1．C【解析】.
2．C【解析】解：因为第一次循环为s=,i=2;
第二次循环为s=,i=3;
第三次循环为s=,i=4;
依次类推，得到当i=9,时，此时S=,输出结果，因此选C
3．C【解析】因为
.
4． C【解析】等比数列的前3项为， ， ，所以或（舍），故比数列的前3项为1,2,4，第4项为8.
5．C【解析】因为，一条直线垂直与平面的两条相交直线，则直线垂直于该平面，因此答案为必要而不充分的条件
6．A【解析】解：因为命题“2，2，6不可能成等比数列.”的否定是“2，2，6可能成等比数列.”，所以可设2，2，6成等比数列.
7．C【解析】根据焦点坐标可知焦点在轴，所以，，，又因为，解得，故选C.
8．C【解析】解：根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，
K2=100×(45×22−20×13)258×42×35×65≈9.616>6.635，
∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选：C．
9．A【解析】∵不等式ax2+bx+2>0的解集为x-1<x<2,
∴ax2+bx+2=0的两根为-1，2，且a<0，即-1+2=-ba,-1×2=2a,解得a=-1,b=1,
则不等式可化为2x2+x-1>0解得x<-1或x>12
10． C【解析】
由x+2＞0，得x＞﹣2，所以函数f（x）=-12x2+bln（x+2）的定义域为（﹣2，+∞），
再由f（x）=-12x2+bln（x+2），得：f'(x)=-x+bx+2=-x2-2x+bx+2
要使函数f（x）在其定义域内是单调减函数，则f′（x）在（﹣1，+∞）上恒小于等于0，
因为x+2＞0，
令g（x）＝x2+2x﹣b，则g（x）在（﹣1，+∞）上恒大于等于0，
函数g（x）开口向上，且对称轴为x＝﹣1，
所以只有当△＝22+4×b≤0，即b≤﹣1时，g（x）≥0恒成立．
所以，使函数f（x）在其定义域内是单调减函数的b的取值范围是（﹣∞，﹣1]．故选：C．
11．99【解析】解：：∵在等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，
∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，又a4+a6=a1+a9，，
∴数列{an}的前9项之和S9=9(a1+a9)2=22×92=99 ，故答案为99.
12．242【解析】本题主要考查正弦定理.根据题意，可得出∠B=75∘−30∘=45∘  ，在 ΔABC 中，根据正弦定理得：BC=48×1222=242海里，则这时船与灯塔的距离为242海里，故本题正确答案是242.

13．，．【解析】由题意，直线的斜率存在且不为0，故设，，直线的方程为，代入抛物线方程整理得，∴，∴直线的方程为，．
14．[−5,5]【解析】∵点P（x，y）是椭圆x24+y2=1上的一个动点，
∴设椭圆的参数方程为x=2cosθy=sinθ(θ为参)，
则z=2x+3y=4cosθ+3sinθ=5(45cosθ+35sinθ)=5sin(θ+ϕ)，
∵θ∈[0，2π），∴z∈[﹣5，5]，即z=2x+3y的取值范围是[﹣5，5]．
15．（1）A=π3；（2）b=2c=3或b=3c=2.
【解析】解：（1）由已知得sinAcosC+3sinAsinC-sinB-sinC=0，
∴sinAcosC+3sinAsinC-sinA+C-sinC=0，
3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0，
∵sinC≠0，∴3sinA-cosA-1=0，∴sinA-π6=12，又A∈0,π，故A=π3.
（2）由已知得a2=b2+c2-2bccosA12bcsinA=332，
∴7=b2+c2-bcbc=6，∴b2+c2=13bc=6，解得b=2c=3或b=3c=2.
16．（1）或2；(2) .
【解析】解：（1）由是等比数列，则，
由题知公比（否则与矛盾），
则，
所以，则，
所以或，解得或2；
（2）由题取值为2，
则，
所以数列是一个公差为1的等差数列，
由得，
解之得，即，所以数列的前9项和，
．
17．（1）fx=lnx−2x+1 （2）详见解析
【解析】解：（1）函数f(x)=(x+a)lnx+1的定义域是：(0,+∞)
∵f'(x)=lnx+x+ax， ∴f'(1)=1+a，
因为切线l与直线x-y+3=0垂直，
所以1+a=-1，即a=-2
则y=f(x)的解析式为f(x)=(x-2)lnx+1.
（2）由（1）知,f'(x)=lnx+x-2x=lnx-2x+1，
又∵f'(x)在(0,+∞)内单调递增，
且f'(1)=-1<0,f'(2)=ln2>0
∴存在x0∈(1,2)使得f'(x0)=0.
当0<x<x0时，f'(x)<0，当x>x0时，f'(x)>0
∴f(x)≥f(x0)=(x0-2)lnx0+1.
由f'(x0)=0得lnx0=2x0-1
∴f(x)≥f(x0)=(x0-2)lnx0+1=(x0-2)(2x0-1)+1=5-(x0+4x0).
令r(x)=x+4x(1<x<2)，则r'(x)=1-4x2=(x+2)(x-2)x2<0
∴r(x)在区间(1,2)内单调递减，所以r(x)<r(1)=5
∴fx≥5-(x0+4x0)>5-5=0.
综上，对任意x∈(0,+∞)，f(x)>0.