资源描述
数的开方练习题
一、选择题:（每小题2分，共30分）
1、25的平方根是（ ）毛
A、5 B、–5 C、 D、
2、的算术平方根是（ ）
A、9 B、–3 C、 D、3
3、下列叙述正确的是（ ）
A、0.4的平方根是 B、的立方根不存在
C、是36的算术平方根 D、–27的立方根是–3
4、下列等式中，错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、下列各数中，无理数的个数有（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
6、如果有意义，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、化简的结果是（ ）
A、 B、 C、2 D、
8、下列各式比较大小正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、用计算器求得的结果（保留4个有效数字）是（ ）
A、3.1742 B、3.174 C、3.175 D、3.1743
10、如果成立，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、计算，所得结果正确的是（ ）
A、5 B、25 C、1 D、
12、若，则的结果为（ ）
A、2 B、0 C、0或–2 D、–2
13、a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A.－b B.b C.b－2a D.2a－b
14、下列算式中正确的是( )
A、 B、
C、 D、
15、在二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）
A、①和③ B、②和③ C、①和④ D、③和④
二、填空题:（每小题2分，共20分）
16、–125的立方根是_____.
17、如果，那么x＝________；如果，那么________．
18、要使有意义，则x可以取的最小整数是 .
19、平方根等于本身的数是________；立方根等于本身的数是_______
20、是实数，且，则
21、若是实数，，则
22、计算：①②
23、若，则= .
24、计算：
25、已知正数a和b，有下列命题：
（1）若，则≤
（2）若，则≤
（3）若，则≤
根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，则≤________．
三、解答题:（共50分）
26、直接写出答案（10分）
①=_______; ② =______; ③=_______; ④=___;
⑤=________; ⑥ =______; ⑦=________;
⑧ =__________; ⑨=_________; ⑩=________.
27、计算、化简：（要求有必要的解答过程）（18分）
①; ②; ③ －3+;
④; ⑤; ⑥.
28、探究题:（10分）
=______，=______， =______，=______，
=______，=______.
根据计算结果，回答：
(1)一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.
(2)利用你总结的规律，计算: ①若，则 ;
②=_____ .
29、（6分）已知一个正方形边长为3cm，另一个正方形的面积是它的面积的4倍，求第二个正方形的边长。（精确到0.1cm）
30、（6分）已知满足，求的平方根.
附加题：
31、（10分）已知，求下列各式的值:
① ; ②.
32、（10分）已知的三边为．化简:
.
§16.1 第一课时 平方根
初二（ ）班 学号： 姓名： 2010年
[A组]
一、 填空：
1、 5的平方根记作______，5的算术平方根记作_____；表示 ，-表示 ，±表示 。
2、 ∵（ ）2＝36，∴36的平方根是： 与 ；用符号表示为： ．；
3、 ∵（ ）2＝0，∴0的平方根是： ；用符号表示为： ．
4、 ∵（ ）2＝-4，∴-4的平方根是： ；
小结：正数有 个平方根，而且它们互为 ；0有 个平方根，就是它 ；负数 （“有”、“没有”）平方根。
5、100的算术平方根是 ；用符号表示为： ．；
6、25的算术平方根是 ；用符号表示为： ．；
7、0的算术平方根是 ；用符号表示为： ．；
二、判断题，错的改正。
（1）5的平方根是±…………（ ）
（2）的意义是：3的平方根…………（ ）
（3）-7的算术平方根是…………（ ）
（4）若有平方根，则一定是负数…………（ ）
（5）0.09的平方根是0.3…………（ ）；
(6)＝±5…………（ ）；
（7）的平方根是；
（8）=－3；
（9）－(－)是的算术平方根；
三、用计算器求下列各数的算术平方根：
（1）529； （2）1.225； （3）44.81．
[B组]
1、下列各式中无意义的是（ ）
A． B． C． D． E .
2、下列说法中,正确的是( )
A．一个数的正的平方根是算术平方根；B．一个非负数的非负平方根是算术平方根
C．一个正数的平方根是算术平方根 D．一个不等于0的数的正的平方根是算术平方根
3、如一个数的平方根与它的算术平方根相同，那么这个数是 。
4、若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是 ，若b是a的一个平方根，则a的平方根是 ．
5、的算术平方根是 ，的算术平方根是
6、=_______；－=_______；±=________
=_______； －=_______；=_______；
±=________；－=________；=________。
7、已知|x+y－4|+=0．求x，y的值
[C组]
1、数的平方的算术平方根等于（ ）
A． B． C．的绝对值 D．以上答案都不对
2、 当时，
当时，
当时，
3、填空：若＝1.7，则a＝ ；若＝2.5，则a＝ ；（ ）=7
4、求出下列各式中的未知数：
（1） x2＝49
（2）（x－1）2＝25
5、某数的平方根是a+3和2a－15,那么这个数是多少?
§16.1第二课时 立方根
初二（ ）班 学号： 姓名： 2006年2月 日
[A组]
1、x 3＝8, 则x = ，即8的立方根是 ；用符号表示为： ．
x 3＝－8, 则x = ，即－8的立方根是 ；用符号表示为： ．
2、是 的立方根, 的立方根是－3．
3、立方根是它本身的数是 ；平方根是它本身的数是 ．
4、计算：= ; = ; = = ;
－= — ;= ; = ;
5、 若x3=216，则x= ；若x3=729，则= ;
6、的平方根是 ，的立方根是 ;
7、．若a是(－3)2的平方根，则=( )
A．－3 B． C．或－ Ｄ．3和－3
8、若一个立方体木块的体积是0.125m3,现将它锯成8个同样大小的 小木块,求每个小木块的表面积。
[B组]
一、选择题：
1．下列说法中，正确的是（ ）
Ａ．27的立方根是3,记作=3 B．－25的算术平方根是5
C．a的三次立方根是± D．正数a的算术平方根是
(2) 的立方根是( )
A．8 Ｂ．±8 C．4 D．2
（3）．下列各式中：，，，，有意义的式子的个数是（ ）
A．2个 B．3个 Ｃ．3个 D．1个
（4）．－的平方的立方根是( )
A．4 Ｂ． Ｃ．－ Ｄ．
二、解答题：
1、求下列各式中的x的值
（1）8x3+1=0 （2）64（2x－1）3=27
2、若x2＝9，y3＝－8，求|x+y|的值．
3、已知：y= x 3—9且y的算术平方根为4，求x的值
4、若和互为相反数，则的值是多少？
5、讨论－与的大小关系。
6、已知a是b的立方根且a ,b两数的差是０，求a的值．
． §16.2第一课时 二次根式的概念
初二（ ）班 学号： 姓名： 2006年2月 日
[A组]
1、、要使下列式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件：
（1）； ;（2）； ;
（3）； ;（4）； ;
2、下列各式中， 是二次根式, 不是二次根式。
，，，，，.
3、计算：（1） = ； （2）（－）2= ；
（3）= ； （4）（）2= ；
（5）= ； （6）= 。
4、判断：……………………………………………（ ）
5、若|x－y+2|与互为相反数，求x、y。
[B组]
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
Ａ． B． C． Ｄ．
2、在实数范围类分解因式：
x2－7=_____________; y2 －5= .
3、要使－有意义，则x的取值范围是 ．
4、如果是二次根式，那么（ ）
A．a≤0 B．a≥0 C．x<0 D．x>0
5、已知y＝＋＋5，则x＝ ，y＝ ．
6、求 的值。
[C组]
1、在代数式a－中，若a＝5，则此代数式的值为 。
2、计算：＋的结果是( )
A．0 B．2(－) C．2(－) D．2(－)
3、若1≤x≤5，那么＋|5－x|等于( )
A．6－2x B．2x－6 C．4 D．－4
4、已知y<++，化简．
§16.2第二课时 二次根式的乘法
初二（ ）班 学号： 姓名： 2006年2月 日
[A组]
1、判断： （1）a、b 同号，。 （ ）
(2)……………………（ ）
2、填空：
（1）=_______， （2）=______， （3）=_______， （4）=_______；（5）=_______； （6）=_______；
3、化简：（1）； （2）；
（3）； （4）。
3、计算并将所得结果化简：
（1）； （2）； （3） 6·（－2）
（4）－6·（－） (5)； （6）；
（7）； （8）；（9）； （10）。
2．一个直角三角形的两条直角边分别长与，求这个直角三角形的面积
[B组]
1、等式 =·成立的条件是（ ）
A．x≤2 B．x≥-2 C．-2≤x≤2 D．-2<x<2
2、在下列各式中，计算正确的是( )
A．＝10 B．＝20 C．＝×=×＝ D．＝＝
3、当x<0时，则的化简结果是（ ）
Ａ．－x B．－x C．x Ｄ．x
4、化简：
（1）； （2）；（3）；（4）
5、计算：
(1) ·2·（－）（－）
（2）；（3）。
6、已知长方形的长是ｃｍ，宽是ｃｍ，求与长方形面积相等的圆的半径．
7、比较与的大小
§16.2第三课时 二次根式的除法
初二（ ）班 学号： 姓名： 2006年2月 日
[A组]
1、判断:(对的打√,错的打×)
(1)
2、填空:
(1)若等式成立,则x的取值范围是 .
(2)等式成立的条件是 .
3、计算：
（1）=_________；（2）=______= ；
（3）=_____= ；（4）=_______；
4、化简：二次根式的化简包括两方面：
（1） 根号里的各因式的指数小于2；
（2） 分母不带有根号。
（1）；
（2）；
（3）；（4） ；
(5) ；
5、计算并把结果化简：
（1）； （2）； （3）； （4）；
(5) ； （6）－÷ （7） （8）
[B组]
1．下列各式：①＝(－2)(－3)＝6，②·＝3a，③3＝，④＝x(x>0)，其中正确的有（ ）
Ａ．1个 B．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
2、下列各式中，正确的等式有（ ）
①＝a ②6＝2 ③5＝()2
④＝b ⑤＝４ ⑥＝
Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个
3、m÷n×的化简结果为( )
A． B． C． D．mn
4、当x<0，y>0时，＝ ．；
5、化简：
＝ ；；ab·= ；2.5= ；= ；= (2a<3b)
6、计算：
（1）； （2）
（3）9÷ ×
7、填空：
§16.2 第四课时 二次根式的加减法
初二（ ）班 学号： 姓名： 2006年3月 日
[A组]
1、下列各组二次根式,同类二次根式有（ ）组：
（1）
A 4 B 3 C 2 D 1
2、下列各组根式中,不为同类根式的是( )
A．与 B．与
C．与 D．与
3、下列计算正确的是( )
A．＋＝ Ｂ．2+＝2
C．a+b＝(a+b) D．=－=1
4、若最简根式与是同类二次根式，则x＝ ．
5、写出一个与—2是同类二次根式的二次根式————
6、三角形周长为（5+2）cm．另外两边的长分别为cm和cm，那么第三边长是 ．
7、 算：
（1）
（3）
（5）
（6）（－2）－（＋＋）
（7）（+4）－(6－4)
（8）+－3－2+
[B组]
1、已知a，b且b＝，则a+b＝ ；
2、已知3<a<5 ，化简－＝ ；
3、计算：
（1）（－）2－(－+)(－)
（2）（选做）(2+3－)(2－3－)
4、若y＝++，求的值．
5、（选做）已知(x+9)2＝169，(y－1)3＝－0.125，求－－的值
．
6、（选做）已知a－1的绝对值是其相反数，a+1的绝对值是其本身．试求2+|2a+3|的值．
7、（选做）已知：，求a+b的值。
§16.3 第一课时 实数与数轴
初二（ ）班 学号： 姓名： 2006年3月 日
一．选择题
1、下列语句中正确的是 （ ）
A 的平方根是 B 的平方根是
C 的算术平方根是 D 的算术平方根是
2、下列语句中正确的是 （ ）
A 任意算术平方根是正数 B 只有正数才有算术平方根
C ∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D 是1的平方根
3、下列运算中，错误的是 （ ）
①，②，③，④
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
4、下列说法正确的是 （ ）
A 27的立方根是； B 的立方根是；
C 的立方根是； D 的立方根是2
5、下列说法正确的是（ ）
A有理数都是有限小数; B无理数都是无限小数
C实数中不带根号的数都是有理数; D数轴上任何一点都表示有理数
6、数是 ( )
A 有限小数 B 无限不循环小数 C 无理数 D 有理数
7、边长为3的正方形的对角线的长是 ( )
A 整数 B 分数 C 有理数 D 以上都不对
8、下列说法正确的是 ( )
A 无限小数都是无理数 B 正数、负数统称有理数
C 无理数的相反数还是无理数 D 无理数的倒数不一定是无理数
9、在下列各数、、、、、、、中，无理数的个数是 ( )
A 1 B 2 C 3 D 4
10、的平方根是 （ ）
A B C D
二、填空题：
1、有理数包括整数和 ；
有理数可以用 小数和 小数表示；
2、 叫无理数；
3、无限小数包括无限循环小数和 ，
其中 是有理数， 是无理数；
4、请你举出三个无理数： ；
5、在下列数中：
有理数是 ，无理数是
正数是 ，负数是
6．在棱长为的正方体木箱中，想放入一根细长的铁丝，则这根铁丝的最大长度可能是 ；
7、已知，则；
8、若，则；
9、当时，有意义；
10、已知，则
8、 解答题：
a) 数轴上作出的对应点。
a) 数轴上作出、对应的点。
3、比较下列各组中两个实数的大小：
（1）
§16.3 第二课时 实数与数轴
初二（ ）班 学号： 姓名： 2006年3月 日
一、选择题:
1、下列语句中，正确的是 ( )
A无理数与无理数的和一定还是无理数； B无理数与有理数的差一定是无理数；
C无理数与有理数的积一定仍是无理数； D无理数与有理数的商可能是又理数
2、一个长方形的长与宽分别时6、3，它的对角线的长可能是 ( )
A 整数 B 分数 C 有理数 D 无理数
3、下列说法中不正确的是 ( )
A 的立方是，的平方是； B 两个有理之间必定存在着无数个无理数
C 在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有；D如果，则一定不是有理数
4、两个正有理数之和 （ ）
A 一定是无理数； B 一定是有理数 C 可能是有理数； D不可能是自然数
5、下列说法正确的是 （ ）
A 一个数的立方根有两个，它们互为相反数；B 一个数的立方根与这个数同号
C 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；D 一个数的立方根是非负数
6、已知一个正方形的边长为，面积为，则 （ ）
A B 的平方根是 C 是的算术平方根 D
7、若，且，则的值为 （ ）
A B C D
二.填空题：
1、填不等号：①当0<a<1时，a ； ② 2.7； ③－π －3.1416；④10－3 0
2、在棱长为的正方体木箱中，想放入一根细长的铁丝，则这根铁丝的最大长度可能是 ；
3、若，则；
4、的算术平方根是 ，的平方根是
5、计算：；
6、是 的平方根，是 的立方根；
6、 若、互为相反数，、互为负倒数，则；
7、 若有意义，则的取值范围是 ；
9、若，则；
10、若某数的立方根是，则这个数的倒数是 ；
一、 解答题：
1、各组数的大小：（１）1.732与 （２）4－与2－
2、已知，求的值；
3、实数x,y,z在数轴上对应的点如下图所示。
（1） 把x,y,z从小到大顺序排列；
（2） 化简。
4、设对应数轴上的点A，对应数轴上的点B，求A、B两点间的距离；（精确到 0.01）；
问题4、x、y在数轴上对应的点如图。
（以下题为选作：）
1、 求下列无理数的整数部分和小数部分。
（1） ， （2）， （3）
2、a为实数，求
3、已知
4、若
5、已知正数a和b，有下列命题：
（1）
（2）
（3）
根据以上三个命题所提供的规律猜想：
数的开方创新测试题
初二（ ）班 学号： 姓名： 2006年3月 日
认真思考，通过计算或推理后再做选择！你一定能成功！
一、 精心选一选（每小题只有一个正确答案，请把正确答案的代号填
入题后括号内。每小题3分，共计30分）
1、的平方根 （ ）
A． B．9 C． D．3
2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是的平方根。其中正确的是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3、若数轴上表示的点在原点的左边，则化简︳3x+︱的结果是（ ）
A.－ 4x B.4x C.－ 2x D.2x
4、下列说法中，不正确的是（ ）
A.一个数的平方根一定比这个数小
B.一个数的算术平方根不一定是正数
C.正数的正的平方根，叫算术平方根
D.一个数的平方根不一定有两个
5、实数中，有理数的个数为（ ）
,,1.412, ,1.2020020002…, , 2－中，有理数的个数为 （ ）
A．2个 B。3个 C。4个 D非上述答案
6、二次根式m可化简成（ ）
Ａ、— Ｂ、— Ｃ、 Ｄ、
7、若，则的取值范围是 ( )
A B C D
8、一个自然数的算术平方根为m，则相邻的下一个自然数的算术平方根是（ ）
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、+1 Ｄ .m+1
9、∵……………………①
……………………②
∴……………………………………③
∴2＝－2……………………………………………④
以上推导中的错误在第（ ）步．
（A）① （B）② （C）③ （D）④
10.化简 ，甲、乙两同学的解法如下：
甲：
乙：
对于他们的解法，正确的判断是（ ）
A、甲、乙的解法都正确 B、甲的解法正确，乙的解法不正确
开动脑筋，你一定
会做对的！
C、乙的解法正确 D、甲、乙的解法都不正确
二、用心填一填 （每小题3分，共33分）
11、若=8，则x的平方根是————；x的算术平方根是————；x的立方根是————；
12、一个数的算术平方根为—m，则它的负的平方根是————
13、————分数（填写“是”或“不是”）
14、已知a、.b是有理数，且+2a+3b=b—a+5. 则 a= _____ b=______
15、计算—=------
16、写出一个与—2是同类二次根式的二次根式————
17、已知（）2＜1 化简=-----------
18、如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一
A
1
2
3
4
5
B
2
5
10
17
26
些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：
按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是
19.、化简= .
20、若与互为相反数，则(a－b)=_______
21、耐心算一算计算2003的算术平方根时，现有如下三个方案，请你只选择其中一个方案填空：
方案一：用双行显示科学计算器求：
先按动键，再依次按键（或或按开平方键）、___________．
方案二：用单行显示科学计算器求：
先按动键，再依次按键（或 或按开平方键）．
方案三：查算表（数学用表）计算：
下表是平方根表的一部分，依据下表，得**
（填多个空的，只要一个正确，给满分）
22.用计算器探索：
（1）
（2）
（3）
由此猜想
三、耐心算一算（每小题5分，共10分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请你一定要注意噢！
22.化简：
23、在右图的集合圈中，有5个实数。请计算其中的有理数的和与无理数的积的差。
二、 阅读题（本题7分）
24. 阅读下面的运算过程
（1）
（2）
（3）
这里把分母中的根号化去的过程叫“分母有理化”，仿照上面的例子，把下面分母有理化：
（1） （2）
五、操作题（本题7分）
25.工人师傅要将一块如图1-1所示的铝板，经过适当的剪切后，焊接成一块正方形铝块，请在此图中画出剪切线，并将剪切后的铝块拼成一个面积最大的正方形。（山东省淄博市中考题）
你能行，加
油呀！
二、 合作交流题（本题6分）
26.对于题目“化简并求值其中”，甲、乙二人的解答不同：
甲的解答是：
乙的解答是：
谁的解答是错误的？为什么？
图中有规律！
三、 探究题（本题7分）
27. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。
…… ……
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．
（2）推算出的长．
（3）求出的值．
28.（1）判断下列各式是否成立，你认为成立的，请在括号内打“√”，不成立的打“×”。
① （ ）
② （ ）
③ （ ）
④ （ ）
（2）你判断完以上解题之后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围。
（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性。（河北省中考试题）
第16章综合测试A卷
初二（ ）班 学号： 姓名： 2006年3月 日
一、选择题
1．数3.14，，π，0.323232…，，中，无理数的个数为（ ）
Ａ．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列说法正确的是( )
A．的平方根是±9 B．的立方根的平方根是±2
C．x为任意实数都有＝x D．16的四次方根是2
3．若实数－1<x<0且y＝，则( )
A．x>y B．x<y Ｃ．x≤y Ｄ．x与y的大小不确定
4．若实数a满足+a=0,则有( )
A．a>0 Ｂ．a≥0 Ｃ．a<0 Ｄ．a≤0
5．下列命题中，正确的一个是（ ）
Ａ．若a>b，则> Ｂ．若>a，则a>0
Ｃ．若|a|=()2，则a=b Ｄ．若a2=b，则a是b的平方根
6．以下说法中，正确的是（ ）
① 任何数的平方根都是正数，②是－2的一个平方根，
③8.1的负的平方根是－=－0.9，④（－2）－1没有平方根
Ａ．0个 Ｂ．１个 C．2个 D．3个
7．使＋有意义的x的取值范围是（ ）
Ａ．x≥0 Ｂ．x≠2 Ｃ．x>2 Ｄ．x≥0且x≠2
8．下列说法错误的是（ ）
Ａ．负数不能开偶次方 Ｂ．有理数和无理数统称实数
Ｃ．无限小数是无理数 Ｄ．数轴上的点和实数一一对应
9．若x是实数，下列各式中一定是二次根式的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．若a>0，则可化简为（ ）
Ａ．2b Ｂ． Ｃ．－ Ｄ．－
11．若|1－x|－＝2x－5，则x的取值范围是（ ）
Ａ．x>1 Ｂ．x<4 Ｃ．1≤x≤4 Ｄ．以上都不对
12．下列各式正确的是（ ）
Ａ．＋＝ Ｂ．(2－)÷5＝2－1
Ｃ．＝·＝(－2) ·(－3)＝6
D．－3＝－＝－
13．二次根式，，，中与是同类二次根式的有（ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 D．4个
14．如果a<b ，那么等于（ ）
Ａ．(x+a) Ｂ．(x+a)
Ｃ．－(x+a) Ｄ．－(x+a)
15．当－1≤x≤1时，在实数范围内有意义的式子是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二．填空题
1．若有意义，则x的取值范围是 ．
2．比较大小：1－ 0， 1.732
3．－27的立方根与的平方根的和是 ．
4．若＝｜｜，则a＝ ．
5．二次根式与化简后是同类二次根式，则a＝ ，b＝ ．
6．化简(7－4)2004·(－7－4)2005＝ ．
7．已知－≤x≤1，则|x－1|+|x－3|+＝ ．
8．不改变根式的大小将根号外的因式移到根号内：
(a－b) ＝ ．
9．( －＋)(+－)＝ ．
10．式子＝成立的条件是 ．
三．解答题
1． 计算：
（１）+－－2+
（２）x2－(－3y+)
（３）·(－)÷
（４）(+1)0－｜－
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