《机械能守恒定律》课堂设计.docx

机械能守恒定律

课程学习目标
1.知道机械能的各种形式,能够分析动能与势能(包括弹性势能)之间相互转化的问题。
2.能够根据动能定理和重力做功与重力势能变化间的关系,推导机械能守恒定律。
3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒,运用机械能守恒定律解决有关问题。
4.能从能量转化的角度理解机械能守恒的条件,领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性。

知识体系梳理
1.动能和重力势能之间可以相互转化。例如,物体自由下落或沿光滑斜面下落时,重力对物体做①正功,物体的②重力势能减少,③动能增加。
将物体以一定的初速度上抛或沿光滑斜面上升时,重力做④负功,物体的⑤重力势能增加,⑥动能减少。
2.动能和弹性势能之间也可以相互转化。例如,像图甲那样,以一定速度运动的小球能使弹簧压缩,这时小球⑦克服弹力做功,使动能转化成弹簧的⑧弹性势能;小球速度减为零以后,被压缩的弹簧又能将小球弹回(如图乙所示),这时弹力对小球⑨做正功,又使弹簧的⑩弹性势能转化成小球的动能。

3.机械能
重力势能、弹性势能和动能统称为机械能。在重力或弹力做功时,不同形式的机械能可以发生相互转化。
4.机械能守恒定律
在只有　重力或　弹力(弹簧)做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不变,这就是机械能守恒定律。 

重点难点探究
　　主题1:机械能的概念
问题:阅读教材中“动能与势能的相互转化”标题下面的内容,完成下面的填空,并归纳出什么是机械能。在物体运动过程中,动能与势能之间相互转化的原因是什么?
(1)物体沿光滑斜面下滑时　　　　转化为　　　　。 
(2)弓箭手拉弓射箭过程　　　　转化为　　　　。 
(3)物体冲上斜面时　　　　转化为　　　　。 
　　主题2:机械能守恒定律
问题(1):质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它到达高度为h1的位置A时,速度的大小为v1,滑到高度为h2的位置B时,速度大小为v2。小球受几个力?各个力的做功情况如何?请你根据动能定理和重力做功与重力势能变化的关系找出小球由h1下落到h2过程中机械能的变化关系。

　　　　　　　　　　　　问题(1)图　　　　　　　　　　　　　　问题(2)图
　　问题(2):如图所示,水平放置的轻弹簧放在光滑的水平面上,将弹簧向左压缩,然后释放与弹簧相连的小球。小球运动到最右端的过程中,小球的受力情况如何?各个力的做功情况如何?能量是如何转化的?
　　问题(3):①根据问题(1)(2)你能得到什么结论?
②在问题(1)中,如果曲面是粗糙的,小球沿曲面还是由高度为h1的位置A滑到高度为h2的位置B,重力做功相等吗?重力势能的变化相等吗?动能的变化相等吗?
③阅读教材中“机械能守恒定律”标题下面的内容,写出机械能守恒定律内容及表达式。
④机械能守恒的条件是什么?你如何理解这个守恒条件?

　　主题3:机械能守恒定律的应用
问题:(1)应用机械能守恒定律解题有哪些步骤?
(2)机械能守恒定律有哪几种表达形式?
(3)比较应用机械能守恒定律与动能定理解题方法的异同,并完成表格。

动能定理
机械能守恒定律
物理意义
合外力对物体做的功是动能变化的量度

应用范围
无条件限制

关注角度
动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况)

基础智能检测
1.下列关于机械能是否守恒的叙述,正确的是(　　)。
A.做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒　　B.做加速运动的物体机械能不可能守恒
C.合外力对物体做功为零时,机械能一定守恒 D.只有重力对物体做功时,物体机械能一定守恒

2.如图所示,桌面高为h,质量为m的小球从离桌面高H处自由落下,不计空气阻力,假设桌面处的重力势能为零,则小球落到地面前瞬间的机械能为(　　)。
A.mgh B.mgH
C.mg(H+h) D.mg(H-h)

3.如图所示,在水平桌面上的A点处有一个质量为m的物体,以初速度v0抛出该物体,不计空气阻力,当它到达B点时,其动能为(　　)。
A.12mv02+mgH B.12mv02+mgh1
C.mgH-mgh2 D.12mv02+mgh2

4.如图所示,一轻质弹簧竖立于地面上,质量为m的小球自弹簧正上方h高处由静止释放,则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中,下列说法正确的是(　　)。
A.小球的机械能守恒
B.重力对小球做正功,小球的重力势能减小
C.由于弹簧的弹力对小球做负功,所以弹簧的弹性势能一直减小
D.小球的加速度一直减小
全新视角拓展
　　拓展一、机械能守恒的判定方法

1.如图所示,A、B构成的系统,忽略绳的质量和绳与滑轮间的摩擦,原来在外力作用下系统处于静止状态。撤去外力后,A向下、B向上运动的过程中,下列说法正确的是(　　)。
A.A的重力势能减小,动能增加
B.B的重力势能增加,动能减少
C.A、B的总机械能守恒
D.A、B的总机械能不守恒
　　拓展二、机械能守恒定律的应用

2.如图所示,竖直平面内的34圆弧形光滑管道半径略大于小球半径,管道中心到圆心距离为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B点在O点的正下方,一小球自A点正上方静止释放,自由下落至A点进入管道,当小球到达B点时,管壁对小球的弹力大小为小球重力的9倍。求:
(1)小球到B点时的速度。
(2)释放点距A点的竖直高度。
(3)落点C与A点的水平距离。

　　拓展三、机械能守恒定律对多物体系统的应用

3.如图所示,质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上,杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的小球A和B(均可视为质点),杆长为l,将轻杆从静止开始释放,不计空气阻力。当轻杆通过竖直位置时,小球A、B的速度大小各是多少?

答案：
课时7.8　机械能守恒定律
知识体系梳理
①正功　②重力势能　③动能　④负功　⑤重力势能　⑥动能　⑦克服弹力　⑧弹性势能　⑨做正功　⑩弹性势能　动能　机械能　重力　弹力(弹簧)　保持不变
重点难点探究
主题1:(1)重力势能　动能　(2)弹性势能　动能　(3)动能　重力势能
结论:①在机械运动中,动能、重力势能与弹性势能之间具有密切的联系,我们把动能和势能统称为机械能。
②物体在运动过程中,通过重力做功或弹力做功,机械能可以从一种形式转化为另一种形式。
主题2:问题(1):小球在运动过程中,受重力和支持力,只有重力对小球做功。
根据动能定理,有WG=12mv22-12mv12
下落过程中重力对物体做功,重力做功在数值上等于物体重力势能的变化量。
取地面为参考平面,有:WG=mgh1-mgh2
由以上两式可以得到:12mv22-12mv12=mgh1-mgh2
移项得:12mv22+mgh2=12mv12+mgh1。
问题(2):小球运动到最右端的过程中受重力G、支持力FN、弹簧的弹力F。在这个运动过程中只有弹簧的弹力F对小球做功,能量的转化情况是弹性势能先转化为动能,然后动能又转化为弹性势能,在转化过程中总的能量不变。
问题(3):①由问题(1)可得,只有重力做功的物体系统内,动能和重力势能可以相互转化,而总的机械能保持不变。由问题(2)可得,在只有弹力做功的物体系统内,动能和弹性势能可以相互转化,物体与弹簧组成的系统的机械能也保持不变。
②重力做功相等,重力势能的变化也相等,由于有摩擦力做功,因此动能的变化比原来小。
③内容是在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以相互转化,系统总的机械能保持不变。
表达式为Ek2+Ep2=Ek1+Ep1。
④守恒条件是系统内只有重力或弹力做功。
由于重力做功只能引起动能和重力势能的相互转化,弹簧的弹力做功只能引起动能和弹性势能的相互转化,且动能、重力势能和弹性势能都属于机械能,所以只有重力或弹力做功的情况下,机械能守恒。
主题3:(1)应用机械能守恒定律解题的步骤如下。
①选取研究对象(物体或系统)。明确研究对象的运动过程,分析研究对象在运动过程中的受力情况,弄清各力做功情况,判断机械能是否守恒。
②选取恰当的参考平面,确定研究对象在初、末状态的机械能。
③根据机械能守恒定律,列方程求解。
(2)常见的表达式有以下几种:
①E1=E2(Ek1+Ep1=Ek2+Ep2),即初状态的机械能等于末状态的机械能。
②ΔEk=-ΔEp,即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量。
③ΔEA=-ΔEB,即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。
(3)

动能定理
机械能守恒定律
物理意义
合外力对物体做的功是动能变化的量度
其他力(重力、弹力以外的力)所做的功是机械能变化的量度
应用范围
无条件限制
只有重力和弹力做功
关注角度
动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况)
守恒的条件和初、末状态机械能的形式及大小

基础智能检测
1.D　2.B　3.B　4.B
全新视角拓展
1.AC　【解析】对于A、B构成的系统,没有其他形式的能量和机械能转化,只有动能和重力势能的转化,所以系统的机械能守恒,C正确。对于A物体,绳子的拉力做了负功,所以机械能不守恒。同理,绳子的拉力对B做了正功,B物体的机械能不守恒,A、B的机械能发生了转移,但总量保持不变。
2.(1)22gR　(2)3R　(3)(22-1)R
【解析】(1)设小球到达B点的速度为v1,因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍,所以有:
9mg-mg=mv12R
解得:v1=22gR。
(2)取B点为零势能参考面,由机械能守恒定律得:
mg(h+R)=12mv12
解得:h=3R。
(3)设小球到达管道最高点的速度为v2,落点C与A点的水平距离为x。对于从B点到管道最高点的过程,由机械能守恒定律得:12mv12=12mv22+mg·2R
由平抛运动的规律得:R=12gt2
R+x=v2t
解得:x=(22-1)R。
3.35gl　2 35gl
【解析】对A、B(包括轻杆)组成的系统,由机械能守恒定律-ΔEp=ΔEk得
mgl2+mgl=12mvA2+12mvB2
又因A、B两球的角速度ω相等,则vA=ωl2,vB=ωl
联立解得
vA=35gl,vB=2 35gl。