【直线和圆的位置关系】学习卡[正式稿].doc

直线与圆的位置关系（学习卡）

一.【考点管理】

1. 直线与圆的位置关系共有三种：
① ，② ，③ .
对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：
①d r，②d r，③d r.
2.切线的性质定理:
圆的切线 .
3.切线的判定方法有：
（1）、直线与圆__ 公共点
（2）、圆心到直线的距离 _ 圆的半径。
（3）、切线的判定定理:经过 的外端，并且 这条 的直线是圆的切线。
4.切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_______相等，这一点和圆心的连线__________________。
二．【限时集训】
1、下列结论中，正确的是 （ ）
A．圆的切线必垂直于半径
B．垂直于切线的直线必经过圆心
C．垂直于切线的直线必经过切点
D．经过圆心与切点的直线必垂直于切线
2、如图所示，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP＝5,
PA＝4，则sin∠APO等于 （ ）
A． B． C． D．

P
B
A
O
3.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线
PA,PB，切点分别为A,B．如果∠APB=60°，
PA=8，那么弦AB的长是（ ）
A．4 B．8 C． D．

4、如图所示，⊙B的半径为4cm，∠MBN＝60°,点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN。当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是 （ ）
A．8cm
B．6cm
C．4cm
D．2cm

O
1
1

图4
5.如图4，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，
则直线与⊙O的位置关系是（　 　）
Ａ．相离 Ｂ．相交
Ｃ．相切 Ｄ．以上三种情形都有可能

6．如图所示，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝18°,则∠CDA＝______。

7. PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠P=80°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，则∠ACB=___________.

三、【典例精析】
例1、已知：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E。求证：DE是⊙O的切线。

例2、如图所示，在Rt△ABC中,AC=6，BC=8, ∠ACB=90°,M是BC上的点。
（1）以CM为直径的圆与AM相切于点P，求CM的长。
（2）以CM为直径的圆什么情况下与AB相离、相交？

O
四、【综合提升】
1、如图所示，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点，求证：GE是⊙O的切线。

2.如图所示，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D.
（1）求证：AT平分∠BAC。
（2）若AD＝2, TC＝，求⊙O的半径。

五、【探究创新】
如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O 的切线，切点
为C，连结AC.
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
M
P
O
C
B
A
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠CMP的大小.