北师大版41函数教案.doc

4.1 《函 数》
勉县三中 曹哲
【教学目标】
1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；
2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，会求出另一个量的值；
3．了解函数的三种表示方法。
4．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；
5.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.
【重点、难点、考点、易错点】
重点：函数概念及判断两个变量之间是否是函数关系；
难点：函数概念的理解；
考点：1.用图像法表示函数；2.求函数关系式；
易错点：对函数定义理解不透彻而导致判断函数关系的错误.
【教学过程】
第一环节、创设情景，导入新课
同学们，在生活中还有许多的变化过程，同样充满着千千万万个变化的量，这些变量之间到底具有怎样的关系呢？在数学上函数是刻画变量之间关系的常用模型，今天我们就一起来学习函数。
第二环节、展现背景问题，提供概念抽象的素材
问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？谁能描述一下坐摩天轮的感觉吗？
下图反映了时间t(分）与摩天轮上人的高度h（米)之间的关系。
当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？

人的高度h随时间t的变化而变化，给定一个t值都有一个h值与之对应。
称：人的高度h是时间t的函数。时间是自变量，高度是因变量。
问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

1.填写下表：

2.随着层数的增加，体的总数和将如何变化？
3.该过程有几个变量，其中对于给定的每一个层数n ，物体总数 y对应有几个值？
物体总数y随层数n的变化而变化，给定一个n值都有一个y值与之对应。
称：物体总数y是层数n的函数。层数是自变量，物体总数是因变量。
问题3.公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式S=V2/300，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）
①本题中反应了哪两个变量之间的关系？
②给定一个大于0的v值，你能求出相应的s值吗？
第三环节：概念的抽象
由以上三个问题，你对函数有所了解了吗？你能总结出函数的概念吗？
在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.
故函数的定义为：
一般地，如果一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值和它对应，我们称y是x的函数，其中x是自变量，y 是因变量。
练习1：下列各式中，X是自变量，请判断Y是不是X的函数？
是 是
不是 是
第四环节：合作探究
探究一： 以上三个探究中的问题，都用到了什么方法来表示函数呢？
归纳：函数的三种表达式： （1）图象；（2）表格；（3）关系式。
三种函数表示法可以互相转化
探究二、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？
练习2：求下列式子中自变量的取值。
x取所有实数 x不等于0
x大于等于0
探究三、什么是函数的值，如何求函数的值：
归纳：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。
练习3、某城市居民用的天然气，1ｍ3收费2.88元，使用xｍ3天然气应缴纳的费用为y（元），怎样用含x的式子表示y呢？
y= 2.88x (用含x的代数式表示y),
当x＝10时，y＝ 2.88 （元）；
当x＝20时，y＝ 5.76 （元）。
第五环节：当堂检测：

第六环节：应用提高
1.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为:
y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及0.1x ≤ 50　得　0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
(3)把x = 200代入 y =50 －0.1x得 :
y=50-0.1×200=30
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。
第七环节：课堂小结、课后作业：
本节课我们就学完了，请大家谈谈本节课有什么收获？
1．初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。
2．在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值。
3．函数的三种表达式：图象法；列表法；关系式法
【课后作业】习题4.1
【板书设计】
4.1函数
1、定义：两个变量 X 唯一的Y
2、表示方法： （1）图象法；（2）表格法；（3）关系式法（解析式法）。
3、自变量的取值范围
4、函数值