《实际问题与反比例函数》教学设计2.doc

17.2 实际问题与反比例函数（二）
教学目标
知识与技能
学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．
过程与方法
感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力
情感态度与价值观
体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯．
重点
用反比例函数解决实际问题．
难点
构建反比例函数的数学模型．
教学过程
（一）创设情境，导入新课
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．
为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！
（二）合作交流，解读探究
问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m．
（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？
（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
【分析】 （1）由杠杆定律有FL=1200×0.5，即F=，当L=1.5时，F==400．
（2）由（1）及题意，当F=×400=200时，L==3（m），
∴要加长3-1.5=1.5（m）．
思考 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？
联想 物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR= u2 ，也可写为P= ．
（三）应用迁移，巩固提高
例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．
（1）写出I与R之间的函数解析式；
（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？
【分析】 由物理学知识我们知道：当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关系．
解：（1）设，根据题目条件知，
当I=6时，R=6，所以，
所以K=36，所以I与R的关系式为：I=．
（2）电流不超过3A，即I=≥12，所以R≥3（Ω）．
注意 因为R>0，所以由≤12，可得R≥．
例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？

【分析】 在此题中，求出函数解析式是关键．
解：设函数的解析式为P=，把点A（1.5，64）的坐标代入，得k=96，所以所求的解析式为P=；
（2）V=0.8m3时，P==120（千帕）；

（3）由题意P≤144（千帕），所以≤144，所以V≥=（m3）即气体的体积应不小于m3．
备选例题
1．（2005年中考变式·荆州）在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I=．
（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？
（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．
2．（2005年中考·扬州）已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（ ）

【答案】 1．（1）当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系，（2）10；2．B
（四）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例．现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，试求当市场供应量为16000吨时的需求量是 312.5吨 ．
2．某电厂有5 000吨电煤．
（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是 y= ；
（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是 25 天；
（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是 20 天．
提升能力
3．一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，其关系如图所示．
（1）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式是 n= ；
（2）当t=5小时时，电器的使用寿命是 96（月） ．

4．某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气．
（1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是： P= ．
（2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是 5 000P ；
（3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？
【答案】 接触面积越小，压强越大，故刀具越好用，反之可解释坦克装履带现象．
开放探究
5．一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：
（1）写出电路中的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式是 I= ．
（2）画出该函数的图象．
【答案】 略
（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由．
【答案】 可能烧坏
6．如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：
（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？
【答案】 反比例函数
（2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子．
【答案】 如：电压一定时电流强度与电阻；路程一定时，速度与时间之间等．
（3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
【答案】 注意自变量的范围在1～6之间．
（4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义．
【答案】 根据所举的例子，当自变量为2时，函数值为3即可．
（五）总结反思，拓展升华
1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．
2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．
3．注意学科之间知识的渗透．