流体力学复习.doc

[例2-1] 如图所示封闭水箱,已知h1=1.5m,h2=0.5m。金属测压计读数为4900Pa。试求液面的绝对压强和相对压强。
[解] 在A点两侧应用液体静力学基本方程得：
相对压强：

p
0

A

1
h
2
h

相对压强为负值，说明流体存在真空，其真空压强：
注意：测压计读数为相对压强。

绝对压强：

[例2-2] 图为量测容器中A点压强的真空计。已知h1=1m,h2=2m。试求A点的真空压强pv。

[解] 在空气管管段两侧应用液体静力学基本方程得：

x
z

B

o
a
注意坐标的正负号
a=0.98m/s2，x=－1.5m，z=－1m，代入
解：

水

A

水
空气

h
2
h
1

故A点的真空压强为:

说明：高差较小的空气压强变化一般可忽略不计。

[例2-3] 一洒水车以等加速a=0.98m/s2在平地行驶，静止时，B点处水深1m，距o点水平距1.5m，求运动时B点的静水压强

[例2-4] 一盛有液体的容器，沿与水平面成α角的斜坡以等加速度a向下运动，
容器内的液体在图示的新的状态下达到平衡，液体质点间不存在相对运动，求液体的压强分布规律

解：

注意：坐标的方向及原点的位置

[例2-5] 为了提高铸件——车轮的质量，常采用离心铸造机进行铸造（如图示）。
已知铁水密度ρ=7138kg/m3，车轮尺寸：直径d=800mm，厚h=250mm。试求铸造机以转速n=400npm旋转时，
车轮边缘Ａ点处的相对压强pA-pa。

[解] 建立roz运动坐标系

据
得铸件
内任一点的相对压强分布：

对A点：
又：
代入数据得：

压力差：
离心力：
① r方向
[解] 建立如图所示运动坐标系，
[例2-6] 为了清除流体中的杂质，常采用旋流分离法进行分离。如图所示，
以等角速度ω绕铅直轴旋转的开口容器中盛有混有杂质的流体，试说明杂质分离的原理。

③ 合力
浮力：
② z方向
重力：

解：盖板任一点承受的压强为
[例2-7] 一半径为R的圆柱形容器中盛满水，然后用螺栓连接的盖板封闭，盖板中心开有一小孔，当容器以ω转动时，求作用于盖板上螺栓的拉力

任一微小圆环受力

整个盖板受力（即螺栓承受的拉力）

注意:　　　　就是压力体的体积V

[例2-8] 在D=30cm，高H=50cm的圆柱形容器中盛水，h=30cm，当容器绕中心轴等角速度转动时，求使水恰好上升到H时的转数

解：O点的位置

由上题可知

ω

z’

z
H

结论：未转动时的水位在转动时最高水位与最
低水位的正中间
o

h

[例2-9] 一圆筒D=0.6m，h=0.8m，盛满水，现以n=60rpm转动，求筒内溢出的水量

解：

此题图请手绘
m
rad/s

利用例2结论

溢出的水量体积

[例2-11] 杯式水银真空计如图，杯的直径D=60mm，测压管直径d=5mm，杯口接通大气Pa时，杯和测压管的水银面平齐。当杯口接低压P时，测压管水银面下降h=200mm，求杯口气压的真空度(真空压强)?

[例2-10] 用复式压差计测量两条气体管道的压差。工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接管充以酒精，密度为ρ1 ，如果水银面的高度读数分别为Z1、Z2、Z3、Z4,求压差PA-PB。

[例2-12] 如图所示挡水路堤，已知堤长b＝20m，α＝60°，水深h＝3m，试求作用在路堤迎水面上的静水总压力Fp
及压力中心yD。

h

α

l

h1
h2
首先分别求出两侧的水压力，
然后求合力。
[例2-13] 如图所示，某挡水矩形闸门，门宽b=2m，一侧水深h1=4m，另一侧水深h2=2m，试用图解法求该闸门上所受到的静水总压力。

h1
h2

h1/3

h2/3
e
依合力矩定理：

方向向右→

可解得：e=1.56m

答:该闸门上所受的静水总压力大小为117.6kN，方向向右，作用点距门底1.56m处。

[例2-14] 一垂直放置的圆形平板闸门如图所示，已知闸门半径R=1m，形心在水下的淹没深度hc=8m，试用解析法计算作用于闸门上的静水总压力。

hc

L
O

hD
FP

答：该闸门上所受静水总压力的大小为246kN，方向向右，在水面下8.03m处。

[例2-15] 一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角φ=45°，半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的静水总压力。

A
B

φ
h
O
R
ZD
D

α

A
B

φ
h
O
R

铅直分力：
水平分力：

静水总压力的大小：

静水总压力与水平方向的夹角：

静水总压力的作用点：

[例2-17] 图示球形压力容器系由两个半球铆接而成。已知铆钉为N个，容器内盛密度为ρ的液体，试求每个铆钉所受的拉力FT。

据 得

式中Fpz为静止液体作用在上半球面的铅垂分力，可用压力体概念求解。

R

ρ

H

上半球面的压力体如图所示，故

R

ρ

H

[例2-18] 有一圆形滚门，长1m（垂直圆面方向），直径为4m，两侧有水，
上游-水深4m，下游水深2m，求作用在门上的总压力的大小及作用线的位置。

水
水
2m
4m

[解] 分左右两部分计算
左部：水平分力
垂直分力

合力

【例6】已知半径为R的圆管中，过流断面上的流速分布为 式中 是管轴中心处最大流速，r为距管轴中心的距离。试求: （1）通过圆管的流量；（2）过流断面的平均流速V；（3）过流断面上速度恰好等于平均速度的点距管轴中心的距离.

作用线通过中心与铅垂线成角度 θ1 。

右部：

水平分力

垂直分力

合力

总水平分力：
作用线通过中心与垂线成角度

总垂直分力：

合力

第三章
【例5】已知流场的速度分布为

流线族是一组以x轴和y轴为渐近线的等边双曲线，如下图所示。

（K>0 常数，且是在上半平面的流动）

【解】 （1）由流线的微分方程式
试求：（1）流线方程，并绘制流线图；
（2）迹线方程，并绘制迹线图。

即

积分，得

积分，得

流线和迹线
消去t，即得 xy=C，为一组迹线方程。
由于流动是恒定流动，所以迹线和流线在形式上是重合的

【解】 （1）在过流断面，半径为r处，取一环形微分面积， ，面上各点v相等。则通过该微分面积的体积流量
流量的计算

通过圆管的体积流量Q为

（2）过流断面上的平均流速V为

则 处速度恰好等于平均速度。
（3）依题意，令

【例7】已知速度场 。试问：（1）t =1s时在（2,1）点的加速度是多少。（2）流动是恒定流还是非恒定流。（3）流动是均匀流还是非均匀流。

在理想流体情况下，hw =0，则
讨论
得
[解]据1→2建立总流的伯努利方程，有
【例10】如图所示管流，已知H、d、hW，试求通过流量Q，并绘制总水头线和测压管水头线。
积分上式，得
得
【解】 对于不可压缩流体，由连续性微分方程
【例8】已知不可压缩流体的速度场 其中 为常数，试求速度分量
v1 /v2 =(d2 /d1 )2 = 4
解：据恒定不可压缩总流的连续性方程有
【例7】已知变扩管内水流作恒定流动，其突扩前后管段的管径之比d1/d2=0.5，则突扩前后断面平均流速之比v1/v2=?
故此流动是均匀流。
（3）由式
（2）因速度场随时间变化，此流动为非恒定流。
同理
以t =1s，x =2，y =1代入上式，得
【解】 （1）由于

在x方向建立动量方程（取 ）。
建立xoz坐标系。
取图示控制体，并进行受力分析。
[解]

【例12】如图所示矩形断面平坡渠道中水流越过一平顶障碍物。已知 m， m，渠宽 m，渠道通过能力 ，试求水流对障碍物通水间的冲击力R。

式中：

代入动量方程，得

故水流对障碍物迎水面的冲击力

故得： N = k γ Q H
3
=1
2
=1
1
=1
[T]：
2
1
－3 = －2
－
+ 0
3
+
2
+ 3
1
2 = －2
[L]：
[M]：
1 =
+ 0 + 0
1
3) 据量纲的一致性原理有：
[M L2T -3] = [M L-2T -2]α1 [L3T -1]α2 [L]α3
1) 其指数关系式：
2) 量纲表达式：
解：
【例1】：已知影响水泵输入功率的物理量有：水的重度γ， 流量Q，扬程 H 。求水泵输入功率N 的表达式。

——称沿程阻力系数，具体由实验决定。
常用沿程损失公式形式为：
解得：
 （4）整理方程式：
a2=0， b2=1， c2=0         a3=2， b3=-1， c3=0
可得：
π2= △ /(υa2Db2ρc2  )      π3=g/(υa3Db3ρc3）
由此a1=1，b1=1，c1=1。类似有：
则
L:-a1-b1+3c1-1=0          T:a1-1=0          M:-c1+1 =0
π1=μ/(υa1D b1ρc1)= [ML-1T-1]/([ LT-1]a1[L]b1[ML-3]c1)
（3）组成π项，决定各π项基本指数。π的个数N(π)=n-m=7-3=4，显然hf/L是一个π，因hf和L量纲都是长度。
（2）选基本量 。在有关量中取v，D，ρ为基本变量，基本量数m=3
 （1）找出有关物理量
解:
【例2】管中紊流，单位管长沿程水头损失hf/L，取决于下列因素：流速υ ,管径D，重力g，粘度μ，管壁粗糙度△和密度ρ，试用π定理分析确定方程的一般形式。  

【例3】：液体在水平等直径的管内流动，设两点压强差△p与下列变量有关：管径d,ρ,υ,l,μ,管壁粗糙度△，试求△p的表达式。 
则
设
（4）整理方程式
同理得 ：
  对π2：
对π1：
（3）决定各π项基本量指数 
（2）选基本量，组成π项。基本量d,ρ,υ, n=7, m=3, π数n-m=4个
  解：（1）找出有关物理量 F（d,ρ,υ,l,μ,△,△p）=0

【例4】已知溢流坝的过流量Q＝1000m3/s,若用长度比尺λL＝60的模型(介质相同)进行实验研究，试求模型的流量Q .
所以
由于
或
由于gp=gm ，故上式可写成
解:  由于重力在起主要作用，所以原型和模型的弗劳德数应相等。即
【例5】长度比λl=50的船舶模型，在水池中以1m/s的速度牵引前进时，则得波浪阻力为0.02N。求（1）原型中的波浪阻力；（2）原型中船舶航行速度；（3）原型中需要的功率？
由Fr准则：
溢流坝流动，起主要作用的是重力，应选择弗劳德准则进行模型设计.
[解]

第5

解:
【例3】 d=100mm, L=16km, 油在油管中流动, r油=915kg/m3, 运动粘性系数n=1.86´10-4m2/s, 求每小时通过 50t 油所需要的功率。
解:
保持层流的最大流速即是临界流速
【例2】运动粘度 n=1.3´10-5m2/s 的空气在宽 B=1m, 高H=1.5m的矩形截面通风管道中流动, 求保持层流流态的最大流速 。
所以流动为层流流态
油的流动雷诺数
流动为紊流状态
解:
水的流动雷诺数
【例1】 n水=1.79´10-6m2/s, n油=30 ´10-6m2/s, 若它们以V=0.5m/s的流速在直径为 d=100mm的圆管中流动,
试确定其流动形态。

令：
解：
【例4】河水湍流速度分布： , y是点到河床底面的距离。设河水深度为h，试求点速度等于断面平均速度的点位置。
设初值x0=20,三次迭代后得x=25.93
利用牛顿迭代法即
【例6】 Q=0.02m3/s , d=0.2m, 水温为100C , 轴线处速度为um=1.2m/s, 管流属水力光滑。 试求: 管壁切应力tw
设
解:

(1)按曼宁公式计算
h
q
Ñ
b
过水断面面积(m=ctgq=1)
【例9】 梯形渠道, 底宽b=6m, 水深 h=2m, 两岸坡度 为1:1,曼宁粗糙系数n=0.017, 若水流在阻力平方区, 水力坡度J=0.0002。求: 渠道的流量?
解:
(水柱)
查表5-3, D=0.3mm, D/d=1.2´10-3 ,查莫迪图, l=0.021, 故
查表得水的运动粘度
解:
【例8】 新铸铁水管, 长L=100m, d=0.25m, 水温200C, 水流量为Q=0.05m3/s, 求沿程水头损失 hf

故导得
由于
证明:
试证明: 混合长度表达式为：
【例7】 圆管紊流速度分布为
解：
合力：
合力矩：
烟囱受到的剪力和弯矩都是由风荷载引起的，风荷载就是圆柱绕流阻力，阻力因数可以查表得CD＝1.2（见教材P116)，风速随高度变化，风荷载也随高度变化。设烟囱的一个微段dz距离底面得高度微z，则该微段烟囱受到的阻力为：
在一次大风中，气象台在高度为h0＝10m的观察点测得的风速u0=12m/s，空气密度为1.24kg/m3,有一条工业烟囱，
高度 h＝60m，截面半径R＝3m，试计算这次大风中，烟囱底端受到的剪力以及弯矩。
【例5】水平风速随高度z的分布为：

水泵的扬程需
即
（2） 当水流从低水池流入高水池，则在管路中需加水泵，水泵的扬程H指的是单位重量液体通过水泵所获得的能量。
（3） 故列自2—2水面至1—1断面的伯努利方程
故
其中
即
【解】 据题意，管中流速
（1）设高水池水面为1—1，低水池水面为2—2，则自1—1至2—2断面的伯努利方程为
【例10】两水池水位恒定，已知管道直径 d=10mm，管长 L=20m ，沿程摩阻因数λ= 0.042 ，局部水头损失因数 ， ，通过流量 Q= 65(L/s) ，如图8.21，试求：（1）若水是从高水池流到低水池，求这两水池水面高度差?（2）若水是从上述高度差水池
的低水池流入到高水池，其它条件不变，则增设水泵的扬程需多大?

于是解出
忽略上下游液面速度，则
　取 μ=0.82，则
解：
[例]液体从封闭的立式容器中经管嘴流入开口水池，管嘴直径d=8cm,h=3m,要求流量为0.05m3/s.试求作用于容器内液面
上的压强为多少？

每根虹吸管的输水能力：
管道系统的流量系数：
故
则
先确定λ值，用曼宁公式 计算C
上下游水头差为
(1) 本题管道出口淹没在水面以下，为淹没出流
，可直接计算流量：
解：
【例1】有一渠道用三根直径d为1.0m的混凝土(n=0.014 )虹吸管来跨过山丘，渠道上游水面高程▽1为100.0m，
下游水面高程▽2为99.0m，虹吸管长度l1为8m，l2为12m，l3为15m，中间有600的折角弯头两个，
每个弯头的局部水头损失系数ξb为0.365。试确定：
(1)每根虹吸管的输水能力？
(2) 当吸虹管中的最大允许真空值hv为7m时，问虹吸管的最高安装高程是多少？

例2 一横穿河道的钢筋混凝土倒虹吸管，如图所示。已知通过流量qv为3m3/s，倒虹吸管上下游渠中水位差z为3m，
倒虹吸管长l为50m，其中经过两个300的折角转弯，其局部水头损失系数ξb为0.20，上下游渠中流速v1 及v2为1.5m/s，
管壁粗糙系数n＝0.014。试确定倒虹吸管直径d。
故虹吸管最高点与上游水面高差应满足Hs≤6.24m。
而
即
若要求管内真空值不大于某一允许，即式中hv为允许真空值，hv=7m。则
则
取
式中，lB为从虹吸管进口至B-B断面的长度。
以上游渠道自由面为基准面，令B-B断面中心至上游渠道水面高差为Hs，对上游断面0-0及断面B-B列能量方程
(2) 虹吸管中最大真空一般发生在管子最高位置。本题中最大真空发生在第二个弯头前，即B-B断面。具体分析如下：

先假设d＝0.8m，计算沿程阻力系数：
故
又因
可求得
与假设不符。
因为沿程阻力系数λ或谢才系数C都是d 的复杂函数，因此需用试算法。
而
所以
因
解：倒虹吸管一般作短管计算。本题管道出口淹没在水下；而且上下游渠道中流速相同，流速水头消去。

故再假设d=0.95m，重新计算：
得

所以烟气流量
代入上式得：
其中水力半径
能量损失
注：绝对压强均等于各自断面处的大气压，二者是不等的，但相对压强相等。
相对压强
解：列进出口断面的能量方程：
【例4】烟囱高20m，烟道截面面积为0.5m2，烟道内烟气密度ρs=0.94kg/m3，外界空气密度ρa=1.29kg/m3，
试求烟囱在热压作用下自然通风量为多少？已知烟道λ=0.045，炉口局部阻力损失

又
若qv→150L/S，则d=?
比阻
=(61+18)－(45+25)=9m
解：作用水头H =(▽1+H1)－(▽2+H2)
例：如图，d=400mm，l=2500m，铸铁管n=0.013，地面标高▽1=61m， ▽2=45m，H1=18m，供水点需要的自由水头H2=25m，求流量？

qV
qV2
qV1
qV3
解：计算得
例：如图， qv=0.08m3/s，并联铸铁管d1=d3=150mm，d2=100mm，L1=L3=200m，L2=150m，求qv1， qv2， qv3及hf。
以H=9m，及S1，S2值代入上式解得
设d1管长为L1，则d2管长为l2=2500-L1
[例]管路总长l=2500m，铸铁管n=0.013，地面标高▽1=61m，▽2=45m，H1=18m，供水点需要的自由水头H2=25m，qv=150L/s，
DN400mm和DN450mm串联，二者各多长？
解：d1=450mm，n=0.013，S1=0.123(s2m-6)
d2=400mm，n=0.013，S2=0.230(s2m-6)

第7
【例1】某水电站引水渠为梯形断面，中等密实粘土，使用期中岸坡已生杂草，边坡系数 m=1.5，底宽b=34m，粗糙率n=0.03,
底坡i为1/6500，渠底至堤顶高差为3.2m。若电站引用流量Q为67 m3/s。现要求渠道供给工业用水，
试计算渠道在保证超高为0.5m的条件下，除电站引用流量外，尚能供应多少的工业用水量？

在保证电站引用流量条件下，渠道能供给工业用水量为：
解:
求保证超高0.5m 时的流量
当超高为0.5m 时，渠中水深h = 2.7m

浆砌石的糙率n=0.025，由曼宁公式求谢才系数
于是流量
水力半径
按谢才公式计算流量，先求过水断面面积：
渠底至堤顶高度
所以渠中水深为
解：水力最佳断面的宽深比为
【例2】某梯形断面浆砌石（糙率n=0.025）渠道,底坡 i 为1/1000,要求按水力最佳断面设计。取底宽b=3.0m，
边坡系数 m 为0.25，堤顶超高d=0.4m，试求流量 Q及渠底至堤顶高度H。