河北2015教师全员培训实践作业(初中数学)《一元一次方程的感念》教学设计.doc

《一元二次方程的概念》教学设计
课题名称
一元二次方程的概念
教学目标
1.　通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义。
2.　一元二次方程的一般形式及其有关概念。
教学重点、难点
1.一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有关概念解决问题。　
2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

教学活动1 

（一）师生互动，激趣导入
例1 如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建 一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙 长22m）另外三面用90m长的铁栅栏围起来， 如果这个存车处的面积为700m2，求这个长方 形存车处的长和宽。
22m

让学生分析小面小明和小亮列方程的做法，思考所列方程的特点。
小明的做法：
解：设长方形存车处的宽（靠墙的一边）为xm，则它的长为m
得方程

整理，得

小亮的做法：
解：设长方形存车处的长（与墙垂直的一边）为xm，则它的宽为（90-2x）根据题意，得
x(90-2x)=700
整理，得

这是什么方程，与以前学过的一元一次方程有什么不同，这节课我们就来学习——一元二次方程。

教学活动2

（二）问题启发，合作探究
1．一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为8m,如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？

如果设梯子的底端B在地面上滑动的距离为xm，请同学们列出方程。
老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型并整理，
得：
3．学生活动，叙述概念
请口答下面问题：
（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？
（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？
老师点评：
（1）都只含一个未知数x；
（2）它们的最高次数都是2次的；
（3）有等号，是方程。
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式。
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
4．追问条件，由一般式得出特殊式
（1）为什么a≠0？b和c能等于0吗？
（2）特殊式：ax2+bx=0,ax2+c=0

教学活动3

（三）例题示范，巩固提高
例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项、合并同类项等。
解：去括号，得：
40-16x-10x+4x2=18
移项，得：4x2-26x+22=0
其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．
例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项。
巩固练习
教材做一做 练习1、（让学生展示练习结果）

教学活动4

（四）自我检查，信息反馈
自我测试设计
一、选择题
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2- =0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）．
A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6
3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）．
A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数
4．关于x的方程（m2-4）x2+mx-m=0是一元二次方程的条件是（）
A．m≠0 B．m≠2 C．m= -2 D．m≠±2
二、填空题（4×5=20分）
1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．
2．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_________.
3．关于x的方程（m+1）x︱m-1︱+mx-1=0是一元一次方程，则m=________
三．应用题（20分）
《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”
大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？
如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________．
整理、化简，得：__________．
程序：1.学生自己独立完成
2．学生交流疑难杂症
3.学生总结易错点和方法
4.老师作最后强调。

教学活动5

(五)归纳总结，畅谈收获
本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念。
（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用。
（3）定义要条件化：二次项系数不等于0的条件。
（4）利用一元二次方程解决实际生活问题。

教学活动6
（六）拓展迁移，提升能力
例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程。
分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可。
证明：m2-8m+17=（m-4）2+1
∵（m-4）2≥0
∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．