2016-2017学年度高二数学周末测试题（2）.docx

2016-2017学年度高二数学周末测试题（2）
参考答案
1．A
2．A试题分析：由直线，
,即直线在坐标轴上的截距都小于零，必不过第一象限。
3．A
4．D【解析】试题分析：由题意，．
5．C【解析】试题分析：设，则，∵实数满足，∴直线与圆与交点，∴，∴，∴，∴实数的取值范围是．
6．A【解析】试题分析：因为直线和平行，所以，所以直线的方程为，故它们之间的距离是．
7．B【解析】试题分析：由题直线经过点，两点，则可利用斜率公式为；；
由，则倾斜角取值范围是 ：
8．A【解析】试题分析：由题作出点关于直线方程为；的对称点（4,2）；关于轴的对称点
（-2,0），路程即为线段，
9．A【解析】试题分析：根据题意，先表示出PA的斜率为,直线PB的斜率为，那么结合图像可知，过定点的直线的倾斜角为锐角 ，结合正切函数图像可知，直线的斜率为，
10．A【解析】试题分析：，对应的点为，到直线的距离
11．D试题分析：在平面直角坐标系中画出直线与,结合图像可以看出的几何意义是动点是射线上点与坐标原点的连线的斜率,因此其范围是,应选答案D．

【易错点晴】本题考查的是线性约束条件的与数形结合的数学思想的运用问题,解答时先准确的画出直线与全,再搞清与的几何意义,将问题转化为求射线上动点与坐标原点的连线段的斜率的取值范围问题．求解时借助动点的运动规律,从轴的负半轴上起,将向左和向右转动,借助图象不难看出当的斜率时符合题设；当的斜率时也符合题设条件,故所求的范围是．
12．A【解析】试题分析：直线与线段有一个公共点,点，在直线的两侧，，或；画出它们表示的平面区域,如图所示.表示原点到区域内的点的距离的平方, 由图可以知道,当原点到直线的距离原点到区域内的点的距离的最小值,,那么的最小值为: .
13．
14．；或
15．2x+y=0或2x+y+2=0．【解析】试题分析：由题可设与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y+k=0，
则=，解得k=0或k=2，则直线方程为；2x+y=0或2x+y+2=0．
16．或试题分析：直线变形为，所以该直线过定点，又圆被直线解得的劣弧所对的圆心角为，如图所示，,所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，同理：，则，此时倾斜角为．

17．
（1）
（2）或
试题解析：（Ⅰ）∵ ∴ ∵ ∴ ∴
∴直线方程为即
（Ⅱ）∴直线的方程为，∵点到直线的距离为
∴，解得；
∴直线方程为或
18．（1）（2）
试题分析：由得
∴与的交点为
（1）设与直线平行的直线为
则，∴
∴所求直线方程为
（2）设与直线垂直的直线为
则，∴
∴所求直线方程为
19．（1） ；（2）．
试题解析：（1）设与的交点为，则由题意知，点关于点的对称点在上，代入的方程得，∴，即点在直线上，所以直线的方程为．
（2）由，得，∴反射点的坐标为．又取直线上一点，设关于直线的对称点，由可知，.而的中点的坐标为.又点在上，∴.
由得，
根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为.

20．(1)详见解析；（2）.
.试题解析：（1）连接，由，得
又，是的中点，所以;
平面，平面，所以,
而，所以平面.
(2)平面，是二面角的平面角,
过点作，分别与相交于，连接,
由（1）知平面,
为直线与平面所成的角，且，
由平面知，为直线与平面所成的角，
有题意知，,
因为知，,又,
是平行四边形,,,
因为,,
于是,所以
又,,
所以,即二面角的正切值是.

21．（1）（−2，2）
（2）当0<a<1时， 的取值范围为；
当a>1时， 的取值范围为
【解析】（1）由>0，得−2<x<2，故f（x）的定义域为（−2，2）．
（2）①当a>1时，由>0＝loga1得>1，∴0<x<2.
②当0<a<1时，由>0＝loga1得0<<1，∴−2<x<0.
故当a>1时，所求 的取值范围为；
当0<a<1时，所求 的取值范围为.
22．（Ⅰ）（Ⅱ）
试题解析：（1）当时，；
当时，

得：

但不符合上式，因此：
（2）当时，
当时，

且符合上式，因此：