湖南省衡阳市2017中考数学试题.doc

2017年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷
第Ⅰ卷（共36分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2.要使有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒亿亿次，为世界首台每秒超亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示亿亿次/秒为（ ）亿次/秒
A． B． C． D．
4.如图，点、、都在上，且点在弦所对的优弧上，如果，那么的度数是（ ）
A． B． C. D．

5.如图，小聪把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（ ）
A． B． C. D．

6.下面调查方式中，合适的是（ ）
A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
B．调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式
C.调查CCTV-5《NBA总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式
D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式
7.下面各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C. D．
8.如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ）
A． B． C. D．

9.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民年年收入美元，预计年年收入将达到美元，设年到年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为：（ ）
A． B．
C. D．
10.下列命题是假命题的是（ ）
A．不在同一直线上的三点确定一个圆 B．角平分线上的点到角两边的距离相等
C.正六边形的内角和是 D．角的边越长，角就越大
11.菱形的两条对角线分别是和，则此菱形的边长是（ ）
A． B． C. D．
12.如图，已知点、分别在反比例函数（），（）的图像上，且，则的值为（ ）
A． B． C. D．

第Ⅱ卷（共84分）
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
13.的相反数是 ．
14.某班名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：，，，，，，．这组数据的中位数是： ．
15.计算： ．
16.化简： ．
17.已知函数图像上两点，，其中，则与的大小关系是
（填“”、“”或“”）．
18.正方形，，，按如图的方式放置，点，，，和点，，，分别在直线和轴上，则点的纵坐标是 ．

三、解答题 （本大题共9小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. （本小题满分5分）
如图，方格图中每个小正方形的边长为，点、、都是格点．
（1）画出关于直线对称的；
（2）写出的长度．

20. （本小题满分5分）
某校名学生参加植树活动，要求每人植树棵，活动结束后随机抽查了名学生每人的植树量，并分为四类：类棵、类棵、类棵、类棵，将各类的人数绘制成不完整的条形统计图（如图所示），回答下列问题：
（1）类学生有多少人？
（2）估计这名学生共植树多少棵？

21. （本小题满分6分）
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
22. （本小题满分6分）
为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”．比赛项目为：．唐诗；．宋词；．论语；．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
23. （本小题满分6分）
衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内．如图，为了测量来雁塔的高度，在处用高为米的测角仪，测得塔顶的仰角为，再向塔身前进米，又测得塔顶的仰角为，求来雁塔的高度．（结果精确到米）

24.（本小题满分8分）
为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员支付两种支付方式，下图描述了两种方式用支付金额（元）与骑行时间（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题，
（1）求手机支付金额（元）与骑行时间（时）的函数关系式；
（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．

25.（本小题满分8分）
如图，已知内接于，为的直径，，交的延长线于点．
（1）为的中点，连结，求证：是的切线．
（2）若，求的大小．

26.（本小题满分10分）
如图，的顶点、分别在轴、轴上，，且的面积为．
（1）直接写出、两点的坐标；
（2）过点、的抛物线与轴的另一个交点为点．
①若是以为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；
②将抛物线向下平移个单位后，恰好与直线只有一个交点，求点的坐标．

27.（本小题满分12分）
如图，正方形的边长为，点为边上一动点，连结并将其绕点顺时针旋转得到，连结，以、为邻边作矩形，与、分别交于点、，交延长线于点．
（1）证明：点、、在同一条直线上；
（2）随着点的移动，线段是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；
（3）连结、，当时，求的长．