等比数列的前项和.doc

第十教时
教材：等比数列的前项和
目的：要求学生掌握求等比数列前项的和的（公式），并了解推导公式所用的方法。
过程：
一、复习等比数列的通项公式，有关性质，及等比中项等概念。
二、引进课题，采用印度国际象棋发明者的故事，
即求 ①
用错项相消法推导结果，两边同乘以公比：
②
②－①：这是一个庞大的数字>1．84×，
以小麦千粒重为40计算，则麦粒总质量达7000亿吨——国王是拿不出来的。
三、一般公式推导：设 ①
乘以公比， ②
①-②：，时：
时：
注意：（1）和各已知三个可求第四个，
（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆，
（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况。
四、例1、（略）——直接应用公式。
例2、（略）——应用题，且是公式逆用（求），要用对数算。
例3、（略）——简单的“分项法”。
例4、设数列为求此数列前项的和。
解：（用错项相消法） ①
②
①-②，
当时，

当时，
五、小结：（1）等比数列前项和的公式，及其注意点，（2）错项相消法。
再介绍两种推导等比数列求和公式的方法，（作机动）
法1：设
∵成GP，∴
由等比定理：即：
当时，
当时，
法2：

从而：当时（下略）
当时
六、作业：《学案》《同步练习》中对应题目