黄冈教育网2017年中考模拟试题数学A卷及答题卡.doc

黄冈教育网2017年中考模拟试题数学A卷

第Ⅰ卷（选择题共18 分）
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3 分，共18 分）
1．某地一天的最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则该地这天的温差是( )
A．-10℃ B．10℃ C．6℃ D．－6℃
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为( )
A．7.6×10－9 B．7.6×109 C． 7.6×10－8 D．7.6×108
4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
　 A． B． C． D．
5．如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（　　）
　 A．60° B．75° C．90° D．105°
6．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（　　）

（第5题图） （第6题图）
A．4 B．5 C．6 D．7
第Ⅱ卷（非选择题共102 分）
二、填空题（共8 小题，每小题3 分,共24 分）
7．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2=　_________　．
8．计算：= ．
9．化简：（1＋）÷的结果为 ．
10．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8． 已知这组数据的平均数是 10，那么这组数据的方差是　_________　．
11．圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为 ．
12．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为　_________　．

（第12题图） （第13题图）
13．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下
雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于 m.
14．已知函数与函数的图象之间的距离等于3，则b的值为　_________　．
三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤）
15．（满分6分）解不等式组．

16．（满分6分）如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD 于点F，EF=BF．
求证：AF=DF．
（第16题图）
17．(满分6分) 关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．

18．（满分6分）某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？
19．(满分8分)课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）王老师一共调查了多少名同学？
（2）C类女生有　_________　名，D类男生有　_________　名，将上面条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

20．(满分7分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：∠BDC=∠A；
（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．
　 （第20题图）
21．(满分7分)反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A(1，0)作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)设点B的坐标为(t，0)，其中t>1，若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求的值．
（第21题图）
22．(满分8分)如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头
的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．
（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？ （2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？说明理由.（参考数据：≈1.4，≈1.7）

（第22题图）
23．（满分10分） 某生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元／件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元／件．经市场调查知，年销售量y(万件)与销售单价(元／件)的关系满足下表所示的规律．

(1)y与之间的函数关系式是____________，自变量的取值范围为__________；
(2)经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为(万元)(年销售额一成本一投资)，求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，与之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下,当销售单价定为多少时,公司销售这种产品年获利润最大?最大利润为多少万元?
24．（满分14分）在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，-1），B（3，-1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t秒（0 < t < 2），ΔOPQ与四边形OABC重叠的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；
（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；（3）将ΔOPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得ΔOPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）求S与t的函数解析式；

（第24题图）

答题卡

一、选择题: (每小题3分，共18分)
1 ．【A】【B】【C】【D】 2 ．【A】【B】【C】【D】 3．【A】【B】【C】【D】
4 ．【A】【B】【C】【D】 5 ．【A】【B】【C】【D】 6．【A】【B】【C】【D】

二、填空题: (每小题3分，共24分)
7 ． ___ 8 ． ___ 9．_____ __ 10．

11． 12 .______ ____ 13． 14 .______ ____

三、解答题（共78分）
15．（本题满分6分）解不等式组．

16．（本题满分6分）

17．（本题满分6分

18．（本题满分6分）

19．（本题满分8分）

20．（本题满分7分）

21．（本题满分7分）

22．（本题满分8分）

23．（本题满分10分）

备用图

24．（本题满分14分）

备用图

参考答案
（若考生有不同解法，只要正确，参照给分.）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.
1．B 　 2．A 3．C　 4．A　 5．D 6．B 　
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
7．a（a﹣2b）2 8．3 9．　 10． 1.6
11．300π 12．1.5　　 13．1.6 14． 6或－4

三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．　解：，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．

16． 略

17．（1）m≤ ；（2）m= -3

18．（1）7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；
答：平均每次下调的百分率为10%．
（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．
∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．

19．解：（1）（6+4）÷50%=20．
所以王老师一共调查了20名学生．
（2）C类学生人数：20×25%=5（名）
C类女生人数：5﹣2=3（名），
D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，
D类学生人数：20×10%=2（名），
D类男生人数：2﹣1=1（名），
故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图
．
（3）由题意画树形图如下：

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选
两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．
所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．

20． （1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，
∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；
（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，
∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴，
∴EC2=DE•AE，∴16=2（2+AD），∴AD=6．

21．(1) ；（2）t=3或t=7
22． （1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，
∵BC=12，AB=36×=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，
∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，
∴时间t==小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：：00到达海岸线．
（2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12，∠BCE=30°，
∴BE=6，EC=6≈10.2，∴CD=20.4，∵20＜20.4＜21.5，
∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．
23.

24． （1） 顶点M
（2）
（3）或
（4）当时，
当时，
当时，