2018-2019学年度塘厦中学高二文科数学第二学期第八周周末作业.docx

2018-2019学年度塘厦中学高二文科数学第二学期第八周
周末作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．（本题5分）若z＝1－2i1＋2i，则｜z｜＝
A．35 B．1 C．75 D．5
2．（本题5分）我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每做作业时间X（单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是（ ）

A．0.20 B．0.40 C．0.60 D．0.80
3．（本题5分）三边长分别为4cm、5cm、6cm的三角形，其最大角的余弦值是（　　）
A． B． C． D．
4．（本题5分）若数列{an}是等比数列，a4a5a6=−27,则a1a9=（ ）
A．3 B．6 C．9 D．27
5．（本题5分）在△ABC中，“A>B”是“a>b”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（本题5分）用反证法证明命题“已知x，y∈N*，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（ ）
A．x，y都不能被7整除 B．x，y都能被7整除
C．x，y只有一个能被7整除 D．只有x不能被7整除
7．（本题5分）ΔABC的两个顶点为A−4,0,B4,0 ，ΔABC周长为18，则点C轨迹方程为( )
A．x225+y216=1 y≠0 B．x225+y216=1 y≠0
C．x216+y29=1 y≠0 D．y216+x29=1 y≠0
8．（本题5分）已知两变量x和y的一组观测值如下表所示：
x
2
3
4
y
5
4
6

如果两变量线性相关，且线性回归方程为y^=b^x+72，则b^＝(　　)
A．－110 B．－12
C．110 D．12
9．（本题5分）不等式<0的解集为( )
A．(1,+∞) B．(-∞,-2)
C．(-2,1) D．(-∞,-2)∪(1,+∞)
10．（本题5分）已知可导函数fx的导函数为f′x，若对任意的x∈R，都有fx>f′x+2，且fx−2019为奇函数，则不等式fx−2017ex<2的解集为（ ）
A．−∞,0 B．0,+∞ C．−∞,1e2 D．1e2,+∞

二、填空题
11．（本题5分）等差数列的前ｎ项和为Ｓｎ，若Ｓ２＝2，Ｓ４＝10，则Ｓ６＝　　．
12．（本题5分）．锐角三角形ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，如果B＝2A，则的取值范围是________.
13．（本题5分）双曲线的渐近线方程是 　
14．（本题5分）若等轴双曲线C的左、右顶点A,B分别为椭圆x2a2+1+y2=1a>0的左、右焦点，点P是双曲线上异于A,B的点，直线PA,PB的斜率分别为k1,k2，则k1⋅k2=________

三、解答题
15．设全集U=R，集合A={x|x2-4x-12<0}，B={x|(x-a)(x-2a)<0}．
(1)当a=1时，求集合A∩∁UB；
(2)若B⊆A，求实数a的取值范围．

16．（本题15分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个平行班，每班50人，某教师采用A、B两种不同的教学模式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，该教师分别从两班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图所示，记成绩不低于90分为“成绩优秀”.

（1）在乙班的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2人，求抽出的两个人均“成绩优秀”的概率；
（2）由以上统计数据填写2×2列联表；能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为成绩优秀与教学模型有关.

甲班（A）
乙班（B）
总计
成绩优秀

成绩不优秀

总计

附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).
P(K2≥k0)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k0
1.323
2.072
2.706
3.847
5.024

17．（本题20分）(2017·苏北四市调研)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2+y2b2=1 (a＞b＞0)过点A(2，1)，离心率为32.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且AB⊥AC，求直线l的方程.

2018-2019学年度塘厦中学高二文科数学第二学期第八周
周末作业参考答案
1．B【解析】由题得z＝1－2i1＋2i=(1−2i)2(1+2i)(1−2i)=−35−45i,∴|z|=(−35)2+(−45)2=1.
2．B【解析】
由流程图可知，若0<x≤60，则S不变，若x>60，则S=S+1，即输出的是小学生每人每天做作业时间超过60分钟的人数；而参加调查的总人数为1000人，输出的结果是600，所以平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是1000-S1000=1000-6001000=0.40.
3．B【解析】解：由大边对大角可知， 的边长所对的角最大，
由余弦定理可知：最大角的余弦值为 .
4．C【解析】∵数列{an}是等比数列，a4a5a6=-27
∴a53=27，∴a5=3 ∴a1a9=a52=9
5．C【解析】∵在△ABC中，A＞B∴根据大角对大边得到a＞b
又∵在△ABC中，a＞b∴根据大边对大角得到A＞B
所以是充要条件.
6．A【解析】x，y至少有一个能被7整除，则假设x，y都不能被7整除，故选A
7．A【解析】∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|＝8，又△ABC的周长为18，∴|BC|+|AC|＝10．∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，则a＝5，c＝4，b2＝a2﹣c2＝25﹣16＝9，∴顶点C的轨迹方程为x225+y216=1y≠0 ．
8．D【解析】
＝＝3，＝＝5，代入线性回归方程可得5＝3＋，解之得＝.故选D
9．C【解析】法一 (排除法).将x=0代入验证符合不等式,排除A、B、D.故选C.
法二<0,解得-2<x<1.故选C.
10．B【解析】设gx=fx-2ex，由fx>f'x+2得g'x=f'x-fx+2ex<0,故函数gx在R上递减，
由fx-2019为奇函数，得f0=2019，∴g0=f0-2=2017，即g0=2017
∵不等式fx-2017ex<2 ∴fx-2ex<2017，即gx<g0
综合函数的单调性得x>0
故不等式fx-2017ex<2的解集是0，+∞
11．24
12．
【解析】令
,.
13．
14．1【解析】A(−a,0),B(a,0),双曲线方程为x2−y2=a2 所以k1⋅k2= yx+a⋅yx−a=y2x2−a2=1
15． （1）−2,1∪2,6；（2）[-1,3].
【解析】解：
（1）当a=1时，B=1,2，所以CUB=−∞,1∪2,+∞，
而A=−2,6，故A∩CUB=−2,1∪2,6 ．
（2）当a=0时，B=ϕ，符合；
当a≠0时，因为B⊆A，所以−2≤a≤6−2≤2a≤6，解得−1≤a≤3且a≠0．
综上，−1≤a≤3．
16．（1）P(A)=23。（2）列联表见解析；在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“成绩优秀”与教学模式有关.
【解析】解：
（1）设抽出的两人均为“成绩优秀”的为事件A，从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件有(86,93)，(86,96)，(86,97)，(86,99)，(86,99)，(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)共15个.
事件A就其中画线部分，共10个.
∴所求概率P(A)=1015=23.
（2）列表

甲班（A）
乙班（B）
总计
成绩优秀
1
5
6
成绩不优秀
19
15
34
总计
20
20
40

∴k2=40×(1×15-5×19)26×34×20×20≈3.137.
∵3.137>2.706，∴在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“成绩优秀”与教学模式有关.
17．（1）x28+y22=1（2）y=−12x
【解析】解：（Ⅰ）由条件知椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)离心率为 e=ca=32，
所以b2=a2-c2=14a2．
又点A(2，1)在椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)上，

所以4a2+1b2=1， 解得a2=8 ，b2=2 ．
所以，所求椭圆的方程为x28+y22=1．
（Ⅱ）将y=kx+m(k≠0)代入椭圆方程，得x2+4(kx+m)2-8=0，
整理，得(1+4k2)x2+8mkx+4m2-8=0． ①
由线段BC被y轴平分，得xB+xC=-8mk1+4k2=0，
因为k≠0，所以m=0．
因为当m=0时，B， C关于原点对称，设B(x，kx)，C(-x，-kx)，
由方程①，得x2=81+4k2，
又因为AB⊥AC，A(2，1)，
所以AB⋅AC=(x-2)(-x-2)+(kx-1)(-kx-1)=5-(1+k2)x2 =5-8(1+k2)1+4k2=0，
所以k=±12．
由于k=12时，直线y=12x过点A(2，1)，故k=12不符合题设．
所以，此时直线l的方程为y=-12x．