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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,动 力 学,引 言,第1页,第1页,动力学研究对象,动力学,是研究物体运动改变与作用在物体上力之间关系。,动力学主要内容,（1)牛顿力学或典型力学。,包括动量定理、动量矩定理、动能定理。,惯性参考系,：相对于参考系静止不动或作匀速直线运动系统。,非惯性参考系,：相对于参考系有加速度系统。,牛顿三定律只适合用于低速、宏观物体。,相对论力学或量子力学,（2),分析力学一些内容和机械振动基本理论,，如动静法、虚位移原理、拉格朗日方程和单个、两个自由度振动问题。,第2页,第2页,动力学形成和发展与社会进步关系,（1)动力学与钟表,中国古代计时方式，主要有三种：铜漏；香篆；圭表。,世界上最早机械钟雏形：东汉张衡所造浑象仪。,计时办法关键：原则等时运动。,伽利略通过试验得到了“摆小摆动周期与摆长平方根成正比”结论，从理论上为钟表关键装置摆奠定了基础。伽利略对自由落体和摆研究也标志着人类对动力学研究开始。,1657年，惠更斯完毕了摆钟设计。他还发表了一系列关于单摆与动力学主要研究结果，如向心力和向心加速度概念。,1676年，英国学者胡克发表了胡克定律，使人们对弹簧出现了两项改进；弹簧发条储能器改进；弹簧摆轮（或游丝）创造。基于这两项改进，便于携带钟表、怀表、手表开始出现。,当代钟表由三部分构成：,动力部分,、,传动部分,和,控制部分,。,更精密时标：石英晶体振动或原子振荡 电子表。,第3页,第3页,（2）动力学与当代工业,机器和机械设计上均衡问题、振动问题和稳定问题，结构物在冲击和振动环境中动态响应，交通运送工具操纵性、稳定性和舒适性以及动力学载荷作用、震动等都属于动力学问题；,高速运转机械动力计算、高层结构受风载及地震影响，宇宙飞行、火箭推动技术和运营等，更包括着许多动力学问题。,第4页,第4页,动力学力学模型,（1）,质点,：,指含有一定质量而几何形状和尺寸大小能够忽略不计物体。,（2）质点系,：,指由几种或无限个互相有联系质点所构成系统。包括固体、弹性体和流体。,（3）刚体,：,其中任意两个质点间距离保持不变固体。,（4）力学模型简化条件,由所研究问题性质所决定，含有相正确概念。,第5页,第5页,第九章,质点动力学基本方程,第6页,第6页,本章内容及分析思绪,依据动力学基本定律,质点动力学基本方程,求解质点动力学问题,第7页,第7页,9-1 动力学基本定律,第一定律(,惯性定律,):,不受力作用质点，将保持静止或作匀速直线运动。,第二定律,(力与加速度之间关系定律),惯性：不受力作用质点(包括受平衡力系作用质点)，不是处于静止状态，就是保持其原有速度(包括大小和方向)不变。,基本表示式：,（91）,在典型力学范围内，上式可写为,（92）,式(102)是质点动力学基本方程，建立了质点加速度、质量与作用力之间定量关系。,第三定律,(作用与反作用定律),第8页,第8页,9-2 质点运动微分方程,由质点动力学第二定律，有,质点受到n,个力,作用时，,或,（93）,（93）,式,（103）,是矢量形式微分方程。,第9页,第9页,1、,质点运动微分方程,在直角坐标轴上,投影,设矢径,在直角坐标轴上投影分别为x，y，z，,在轴上投影分别为,，则式,在直角坐标轴上投影形式为:,力,（94）,第10页,第10页,2、,质点运动微分方程,在自然轴上投影,点全加速度,式中,和,为沿轨迹切线和主法线单位矢量，,如图所表示。,式(93)在自然轴系上投影式为,（95）,式中,和,分别是作用于质点各力在切线、,为轨迹曲率半径。,主法线和副法线上投影，而,第11页,第11页,3、质点动力学两类基本问题,1)第一类基本问题：,已知质点运动,求作用于质点力.,2)第二类基本问题：,已知作用于质点力,求质点运动.,作用在质点上力能够是常力或变力，变力能够是时间、坐标、速度函数或同时是上述三种变量函数。,求质点运动就是求式（94）或（95）解，一次、二次积分。积分常数由质点运动初始条件决定。可见，质点运动规律不但决定于作用力，也与质点运动初始条件相关。,第12页,第12页,补例1,电梯如图所表示。已知电梯加速度,常数、方向向上。电梯重量为，放在电梯地板上物质重量为，求：,（1）物体对地板压力；,（2）电梯吊绳拉力。,分析,：由题意动力学问题已知运动求作用力，故属于质点动力学第一类基本问题。,解,（1）求物体对地板压力,选取重物为研究对象，,进行受力分析和运动分析（如图b所表示）。,建立直角坐标轴，列运动微分方程求解,式中F,N,为物体对地板压力。,或,第13页,第13页,（）求吊绳拉力。,式中，称为绳索静反力。,讨论,压力F,N,由两部分构成：物体重量，静压力；,，附加动压力。超重。,当=时，F,N,=0,假如加速度方向向下，总压力为:,解得,讨论,把绳索动反力值T,d,和静反力值比值称为动荷系数，用,d,表示：,取电梯和重物整体为研究对象，受力如图a所表示。,选坐标轴x，由式（94）得投影形式质点运动微分方程,第14页,第14页,补例2,如图所表示桥式起重机上，小车吊着质量为重物，沿横向作匀速运动，速度为。，吊绳长为。由于忽然原因急刹车，重物因惯性绕悬挂点向前摆动。试求刹车后绳索最大张力及刹车前后瞬间绳索张力比。,分析,：由题意动力学问题质点动力学第一类基本问题，先分析重物位于普通位置时。,解,取重物为研究对象，受力如图所表示。,取自然轴如图示，由式（95）得重物运动微分方程投影式为,（1）,（2）,式中,与,均为变量。,第15页,第15页,讨论,起重机小车急刹车时，绳索张力发生急剧改变。,由式（）得:,由式（1）知：,，而，故重物作减速运动。因此，在初始位置（刚刹车，）时，重物速度最大，,，此时，绳索张力,取得最大值，,即,刹车前，重物作匀速直线运动。由平衡条件知,。因此刹车前后瞬间动荷系数,第16页,第16页,分析,：由题意动力学问题质点动力学第一类基本问题。,运动方程是 ,补例3,质点M质量为 ,其中,求作用在此质点上力。,为常量，,解,：该质点加速度在坐标轴上投影分别为,第17页,第17页,代入式(94)，,得作用在此质点上力在,轴上投影为,从运动方程中消去时间,，得此质点轨迹方程,合力能够表示为,第18页,第18页,例9-1 曲柄连杆机构如图所表示.曲柄,OA,以匀角速度 转动,OA=r,AB=l,当 比较小时,以,O,为坐标原点,滑块,B,运动方程可近似写为,如滑块质量为,m,忽略摩擦及连杆,AB,质量,试求当,连杆,AB,所受力.,第19页,第19页,解:研究滑块,其中,已知:,则,求:,第20页,第20页,有,得,这属于动力学第一类问题。,当,得,第21页,第21页,例9-2 质量为,m,质点带有电荷,e,以速度,v,0,进入强度按,E,=,A,cos,kt,改变均匀电场中,初速度方向与电场强度垂直,如图所表示。质点在电场中受力,作用。已知常数,A,k,忽略质点重力,试求质点运动轨迹。,第22页,第22页,分析,：1）由题意动力学问题质点动力学第二类基本问题。2）求质点运动轨迹质点运动方程。,解:,取质点为研究对象，受力如图10-3所表示。质点运动微分方程在,轴和,轴上投影式,(a),按题意,以此为下限,式(a)定积分为,(b),第23页,第23页,得质点运动方程,轨迹方程,(c),讨论,假如,，则运动方程式,(c),为,，,式不变，,这是一个直线运动。,第24页,第24页,补例,4,在均匀静止液体中，质量为,物体,M,从液面处无初速下沉，如图,a,所表示。假设液体阻力,，其中,为阻尼系数。,试分析该物体运动规律及其特性。,分析：由题意动力学问题质点动力学第二类基本问题。,第25页,第25页,解,：将坐标系原点固结在该点起始位置上，,轴铅垂向下。该质点受力图如图,b,。,运动微分方程为,或,式中 .,起始条件：,时，,，式,(a),定积分为,解得,第26页,第26页,再分离变量，运动起始条件为,时，,，则有,积分得,这就是该物体下沉运动规律。,时，该物体下沉速度将趋近一极限值,由式(b)知，当,时，,称为物体在液体中自由下沉极限速度。,应用：采矿工程中选矿、农业中选种。,第27页,第27页,讨论,另选坐标系，其原点,O,在液体底部，,轴铅垂向上。,轴正向画出，则该物体受力图如图c所表示。,设,仍按,为,运动微分方程,或,运动起始条件为,时，,。,通过两次分离变量和积分，可得,第28页,第28页,(说明)在选择参考系、建立质点运动微分方程时，宜尽也许将质点置于参考坐标系正向位置，使其速度、加速度分量也沿着坐标轴正向；倘若质点真实速度、加速度分量是沿着坐标轴负向，也应沿正向来假设，并画出其受力图，建立它运动微分方程。,3)第一、二类基本问题综合问题,：有工程问题既需要求质点运动规律，又需要求未知约束力，是第一类基本问题与第二类基本问题综合在一起动力学问题，称为混合问题。,第29页,第29页,例9-3 一圆锥摆,如图所表示。质量,m=,0.1kg小球系于长,l=,0.3m 绳上,绳另一端系在固定点,O,并与铅直线成 角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球速度,v,与绳张力。,第30页,第30页,绳张力与拉力F大小相等。,解得,其中,分析,：由题意动力学问题质点动力学第一、二类基本问题综合问题。,第31页,第31页,例9-4粉碎机滚筒半径为,，绕通过中心水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上凸棱带着上升。为了使小球取得粉碎矿石能量，铁球应在时才掉下来。求滚筒每分钟转数,n,。,第32页,第32页,解：视铁球为质点.受力如图b.,分析：由题意（滚筒转动；求使铁球在,处筒壁法向约束力,0滚筒转速）动力学点动力学第一问题,质、二类基本问题综合问题。,列出质点运动微分方程在主法线上投影式,于是解得,第33页,第33页,第34页,第34页,）求出末知力或运动。对第二类问题要应用运动初始条件拟定积分常数。,总结 求解质点动力学问题主要环节：,1）选取某质点为研究对象；,）分析作用在质点上力；,）分析质点运动情况。,）选择恰当投影轴，写出在该轴上运动微分方程投影式；,第35页,第35页,求解质点动力学问题，还应注意下列几点：,1）物体受力分析。,）物体运动分析。拟定质点运动轨迹是否已知、是直线还是曲线；分析质点运动要素是否已知，所用坐标形式。有些情况下虽未直接给出运动，但通过运动学分析可得出结果也算是已知,第36页,第36页,建立运动微分方程,a）在什么位置建立点运动微分方程，要依据题意拟定。如只需要求某一特殊位置力或加速度则在特殊位置列方程。如需要求几种位置或任意位置力或加速度，则在普通位置列方程；求解以后，将题目要求几种特殊位置参数代入，得到答案。,b）选择方程坐标形式。由质点运动和未知力情况拟定。普通说来，最惯用是直角坐标，只有当点运动轨迹已知时，才干用自然轴形式方程。,第37页,第37页,）列运动微分方程时，力、加速度等投影均要注意正负号。未知加速度如用坐标对时间二阶导数表示，则不必考虑正负号问题。,）对于质点系问题，只有在较简朴情况下才用本章所述办法求解，普通情况要应用以后各章讲述定理求解。,第38页,第38页,
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