第九章质点动力学的基本方程公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,动 力 学,引 言,第1页,第1页,动力学研究对象,动力学,是研究物体运动改变与作用在物体上力之间关系。,动力学主要内容,（1)牛顿力学或典型力学。,包括动量定理、动量矩定理、动能定理。,惯性参考系,：相对于参考系静止不动或作匀速直线运动系统。,非惯性参考系,：相对于参考系有加速度系统。,牛顿三定律只适合用于低速、宏观物体。,相对论力学或量子力学,（2),分析力学一些内容和机械振动基本理论,，如动静法、虚位移原理、拉格朗日方程和单个、两个自由度振动问题。,第2页,第2页,动力学形成和发展与社会进步关系,（1)动力学与钟表,中国古代计时方式，主要有三种：铜漏；香篆；圭表。,世界上最早机械钟雏形：东汉张衡所造浑象仪。,计时办法关键：原则等时运动。,伽利略通过试验得到了“摆小摆动周期与摆长平方根成正比”结论，从理论上为钟表关键装置摆奠定了基础。伽利略对自由落体和摆研究也标志着人类对动力学研究开始。,1657年，惠更斯完毕了摆钟设计。他还发表了一系列关于单摆与动力学主要研究结果，如向心力和向心加速度概念。,1676年，英国学者胡克发表了胡克定律，使人们对弹簧出现了两项改进；弹簧发条储能器改进；弹簧摆轮（或游丝）创造。基于这两项改进，便于携带钟表、怀表、手表开始出现。,当代钟表由三部分构成：,动力部分,、传动部分,和,控制部分,。,更精密时标：石英晶体振动或原子振荡 电子表。,第3页,第3页,（2）动力学与当代工业,机器和机械设计上均衡问题、振动问题和稳定问题，结构物在冲击和振动环境中动态响应，交通运送工具操纵性、稳定性和舒适性以及动力学载荷作用、震动等都属于动力学问题；,高速运转机械动力计算、高层结构受风载及地震影响，宇宙飞行、火箭推动技术和运营等，更包括着许多动力学问题。,第4页,第4页,动力学力学模型,（1）,质点,：,指含有一定质量而几何形状和尺寸大小能够忽略不计物体。,（2）质点系,：,指由几种或无限个互相有联系质点所构成系统。包括固体、弹性体和流体。,（3）刚体,：,其中任意两个质点间距离保持不变固体。,（4）力学模型简化条件,由所研究问题性质所决定，含有相正确概念。,第5页,第5页,第九章,质点动力学基本方程,第6页,第6页,本章内容及分析思绪,依据动力学基本定律,质点动力学基本方程,求解质点动力学问题,第7页,第7页,9-1 动力学基本定律,第一定律(,惯性定律,):,不受力作用质点，将保持静止或作匀速直线运动。,第二定律,(力与加速度之间关系定律),惯性：不受力作用质点(包括受平衡力系作用质点)，不是处于静止状态，就是保持其原有速度(包括大小和方向)不变。,基本表示式：,（91）,在典型力学范围内，上式可写为,（92）,式(102)是质点动力学基本方程，建立了质点加速度、质量与作用力之间定量关系。,第三定律,(作用与反作用定律),第8页,第8页,9-2 质点运动微分方程,由质点动力学第二定律，有,质点受到n,个力,作用时，,或,（93）,（93）,式,（103）,是矢量形式微分方程。,第9页,第9页,1、,质点运动微分方程,在直角坐标轴上,投影,设矢径,在直角坐标轴上投影分别为x，y，z，,在轴上投影分别为,，则式,在直角坐标轴上投影形式为:,力,（94）,第10页,第10页,2、,质点运动微分方程,在自然轴上投影,点全加速度,式中,和,为沿轨迹切线和主法线单位矢量，,如图所表示。,式(93)在自然轴系上投影式为,（95）,式中,和,分别是作用于质点各力在切线、,为轨迹曲率半径。,主法线和副法线上投影，而,第11页,第11页,3、质点动力学两类基本问题,1)第一类基本问题：,已知质点运动,求作用于质点力.,2)第二类基本问题：,已知作用于质点力,求质点运动.,作用在质点上力能够是常力或变力，变力能够是时间、坐标、速度函数或同时是上述三种变量函数。,求质点运动就是求式（94）或（95）解，一次、二次积分。积分常数由质点运动初始条件决定。可见，质点运动规律不但决定于作用力，也与质点运动初始条件相关。,第12页,第12页,补例1,电梯如图所表示。已知电梯加速度,常数、方向向上。电梯重量为，放在电梯地板上物质重量为，求：,（1）物体对地板压力；,2）电梯吊绳拉力。,分析,：由题意动力学问题已知运动求作用力，故属于质点动力学第一类基本问题。,解,（1）求物体对地板压力,选取重物为研究对象，,进行受力分析和运动分析（如图b所表示）。,建立直角坐标轴，列运动微分方程求解,式中F,N,为物体对地板压力。,或,第13页,第13页,（）求吊绳拉力。,式中，称为绳索静反力。,讨论,压力F,N,由两部分构成：物体重量，静压力；,，附加动压力。超重。,当=时，F,N,=0,假如加速度方向向下，总压力为:,解得,讨论,把绳索动反力值T,d,和静反力值比值称为动荷系数，用,d,表示：,取电梯和重物整体为研究对象，受力如图a所表示。,选坐标轴x，由式（94得投影形式质点运动微分方程,第14页,第14页,补例2,如图所表示桥式起重机上，小车吊着质量为重物，沿横向作匀速运动，速度为。，吊绳长为。由于忽然原因急刹车，重物因惯性绕悬挂点向前摆动。试求刹车后绳索最大张力及刹车前后瞬间绳索张力比。,分析,：由题意动力学问题质点动力学第一类基本问题，先分析重物位于普通位置时。,解,取重物为研究对象，受力如图所表示。,取自然轴如图示，由式（95）得重物运动微分方程投影式为,（1）,（2）,式中,与,均为变量。,第15页,第15页,讨论,起重机小车急刹车时，绳索张力发生急剧改变。,由式（）得:,由式（1）知：,，而，故重物作减速运动。因此，在初始位置（刚刹车，时，重物速度最大，,，此时，绳索张力,取得最大值，,即,刹车前，重物作匀速直线运动。由平衡条件知,。因此刹车前后瞬间动荷系数,第16页,第16页,分析,：由题意动力学问题质点动力学第一类基本问题。,运动方程是 ,补例3,质点M质量为 ,其中,求作用在此质点上力。,为常量，,解,：该质点加速度在坐标轴上投影分别为,第17页,第17页,代入式(94)，,得作用在此质点上力在,轴上投影为,从运动方程中消去时间,，得此质点轨迹方程,合力能够表示为,第18页,第18页,例9-1 曲柄连杆机构如图所表示.曲柄,OA,以匀角速度 转动,OA=r,AB=l,当 比较小时,以,O,为坐标原点,滑块,B,运动方程可近似写为,如滑块质量为,m,忽略摩擦及连杆,AB,质量,试求当,连杆,AB,所受力.,第19页,第19页,解:研究滑块,其中,已知:,则,求:,第20页,第20页,有,得,这属于动力学第一类问题。,当,得,第21页,第21页,例9-2 质量为,m,质点带有电荷,e,以速度,v,0,进入强度按,E,=,A,cos,kt,改变均匀电场中,初速度方向与电场强度垂直,如图所表示。质点在电场中受力,作用。已知常数,A,k,忽略质点重力,试求质点运动轨迹。,第22页,第22页,分析,：1）由题意动力学问题质点动力学第二类基本问题。2）求质点运动轨迹质点运动方程。,解:,取质点为研究对象，受力如图10-3所表示。质点运动微分方程在,轴和,轴上投影式,(a),按题意,以此为下限,式(a)定积分为,(b),第23页,第23页,得质点运动方程,轨迹方程,(c),讨论,假如,，则运动方程式,(c),为,，,式不变，,这是一个直线运动。,第24页,第24页,补例,4,在均匀静止液体中，质量为,物体,M,从液面处无初速下沉，如图,a,所表示。假设液体阻力,，其中,为阻尼系数。,试分析该物体运动规律及其特性。,分析：由题意动力学问题质点动力学第二类基本问题。,第25页,第25页,解,：将坐标系原点固结在该点起始位置上，,轴铅垂向下。该质点受力图如图,b,。,运动微分方程为,或,式中 .,起始条件：,时，,式,(a),定积分为,解得,第26页,第26页,再分离变量，运动起始条件为,时，,，则有,积分得,这就是该物体下沉运动规律。,时，该物体下沉速度将趋近一极限值,由式(b)知，当,时，,称为物体在液体中自由下沉极限速度。,应用：采矿工程中选矿、农业中选种。,第27页,第27页,讨论,另选坐标系，其原点,O,在液体底部，,轴铅垂向上。,轴正向画出，则该物体受力图如图c所表示。,设,仍按,为,运动微分方程,或,运动起始条件为,时，,。,通过两次分离变量和积分，可得,第28页,第28页,(说明)在选择参考系、建立质点运动微分方程时，宜尽也许将质点置于参考坐标系正向位置，使其速度、加速度分量也沿着坐标轴正向；倘若质点真实速度、加速度分量是沿着坐标轴负向，也应沿正向来假设，并画出其受力图，建立它运动微分方程。,3)第一、二类基本问题综合问题,：有工程问题既需要求质点运动规律，又需要求未知约束力，是第一类基本问题与第二类基本问题综合在一起动力学问题，称为混合问题。,第29页,第29页,例9-3 一圆锥摆,如图所表示。质量,m=,0.1kg小球系于长,l=,0.3m 绳上,绳另一端系在固定点,O,并与铅直线成 角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球速度,v,与绳张力。,第30页,第30页,绳张力与拉力F大小相等。,解得,其中,分析,：由题意动力学问题质点动力学第一、二类基本问题综合问题。,第31页,第31页,例9-4粉碎机滚筒半径为,，绕通过中心水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上凸棱带着上升。为了使小球取得粉碎矿石能量，铁球应在时才掉下来。求滚筒每分钟转数,n,。,第32页,第32页,解：视铁球为质点.受力如图b.,分析：由题意（滚筒转动；求使铁球在,处筒壁法向约束力,0滚筒转速）动力学点动力学第一问题,质、二类基本问题综合问题。,列出质点运动微分方程在主法线上投影式,于是解得,第33页,第33页,第34页,第34页,）求出末知力或运动。对第二类问题要应用运动初始条件拟定积分常数。,总结 求解质点动力学问题主要环节：,1）选取某质点为研究对象；,）分析作用在质点上力；,）分析质点运动情况。,）选择恰当投影轴，写出在该轴上运动微分方程投影式；,第35页,第35页,求解质点动力学问题，还应注意下列几点：,1）物体受力分析。,）物体运动分析。拟定质点运动轨迹是否已知、是直线还是曲线；分析质点运动要素是否已知，所用坐标形式。有些情况下虽未直接给出运动，但通过运动学分析可得出结果也算是已知,第36页,第36页,建立运动微分方程,a）在什么位置建立点运动微分方程，要依据题意拟定。如只需要求某一特殊位置力或加速度则在特殊位置列方程。如需要求几种位置或任意位置力或加速度，则在普通位置列方程；求解以后，将题目要求几种特殊位置参数代入，得到答案。,b）选择方程坐标形式。由质点运动和未知力情况拟定。普通说来，最惯用是直角坐标，只有当点运动轨迹已知时，才干用自然轴形式方程。,第37页,第37页,）列运动微分方程时，力、加速度等投影均要注意正负号。未知加速度如用坐标对时间二阶导数表示，则不必考虑正负号问题。,）对于质点系问题，只有在较简朴情况下才用本章所述办法求解，普通情况要应用以后各章讲述定理求解。,第38页,第38页,