等差数列前n项和（2）.doc

2.3等差数列前n项和(二)

一、教学目标
知识与技能：让学生理解等差数列前N项和公式的特征。能够学会通过故公式的特征判断是否为等差数列；让学生学会怎样求出等差数列前N项和的最值。
过程与方法：通过对二次函数最值的求解方法的复习，联系等差数列前N项和的公式，摸索掌握求最值的方法。
情感态度与价值观：让学生学会从特殊到一般的数学学习规律，形成认识问题解决问题的一般思路和方法。
二、教学重点与难点
重点：等差数列n项和公式的理解、应用以及最值的求解方法
难点：利用二次函数求最值的方法求解等差数列前N项和的最值
三、教学过程
(一) 课题导入
问题1: 等差数列的前n项和是什么?
等差数列的前项和公式1： ；公式2：
(二)例题分析
例1 已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
解：根据 ，当n＞1时， ①当n=1时， 也满足①式.所以数列的通项公式为.由此可知，数列是一个首项为，公差为2的等差数列。
用这种数列的来确定的方法对于任何数列都是可行的，而且还要注意不一定满足由求出的通项表达式，所以最后要验证首项是否满足已求出的.
(三)探索新知
问题2:一般地，如果一个数列的前n项和为其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
引导分析得出：观察等差数列两个前n项和公式，和，公式本身就不含常数项。
所以得到：如果一个数列前n项和公式是常数项为0，且关于n的二次型函数，则这个数列一定是等差数列.
(四)应用巩固
例2 已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值.
分析：等差数列的前n项和公式可以写成，所以可以看成函数当x=n时的函数值
解：由题意知，等差数列的公差为，所以于是，当n取与最接近的整数即7或8时，取最大值.
发现规律:对等差数列前项和的最值问题有两种方法:
（1） 利用:当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值
当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值
（2） 利用：由利用二次函数配方法求得最值时n的值
(五).练习：
1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。
2．差数列{}中, ＝－15, 公差d＝3, 求数列{}的前n项和的最小值。
(六) 课堂小结
本节课学习了以下内容：
1．前n项和为，其中p、q为常数，且，一定是等差数列，该数列的首项是公差是d=2p
2．差数列前项和的最值问题有两种方法:
（1）当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值。
当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值。
（2）由利用二次函数配方法求得最值时n的值
四.课后作业
在等差数列{}中, ＝－15, 公差d＝3, 求数列{}的前n项和的最小值