二次函数的应用2.doc

（2010 重庆）今年我国多个省市遭受严重干旱. 受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：
周数
1
2
3
4
价格y（元/千克）
2
2.2
2.4
2.6
进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且与周数的变化情况满足二次函数
. 全品中考网

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x所满足的函数关系式，并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式；
（2）若4月份此种蔬菜的进价（元/千克）与周数所满足的函数关系为，5月份的进价（元/千克）与周数所满足的函数关系为．试问 4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
（3）若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜. 从5月的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的价格仅上涨. 若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出的整数值.
（参考数据：，，，，）
【答案】
解：（1）4月份y与x满足的函数关系式为． （1分）
把，和，分别代入，得
解得
∴5月份y与x满足的函数关系式为． （2分）
（2）设4月份第周销售一千克此种蔬菜的利润为元，5月份第周销售此种蔬菜一千克的利润为元．
． （3分）
∵，∴随的增大而减小．
∴当时，． （4分）
． （5分）
∵对称轴为，且，
∴当时，随的增大而减小．
∴当时，． （6分）
所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元．
（3）由题意知：． （8分）
整理，得 ． 解得 ．
∵，，而1529更接近1521，∴取．
∴（舍去）或．
答：的整数值为8． （10分）
（2010 河北）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，
成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为
常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：抛物线的顶点坐标是．
【答案】解：（1）140 57500；
（2）w内 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x，
w外 = x2＋（150）x．
（3）当x = = 6500时，w内最大；分
由题意得 ，
解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．
（4）当x  = 5000时，w内 = 337500， w外 =．
若w内 ＜ w外，则a＜32.5；
若w内 = w外，则a = 32.5；
若w内 ＞ w外，则a＞32.5．
所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；
当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；
（2010湖北武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．
（1） 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2） 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3） 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（解：（1）y=50- （0≤x＜160）；
（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-）=；
（3）因为w=，所以当x=，即x=170时，利润最大，此时订房数y=50-=33．此时的利润是5110元．
（2010湖北荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，月产量x（套）与生产总成本（万元）存在如图所示的函数关系.
（1）直接写出与x之间的函数关系式；
（2）求月产量x的范围；
（3）当月产量x（套）为多少时，
这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？

【答案】解：（1）
（2）依题意得：
解得：25≤x≤40
（3）∵
∴
而25<35<40, ∴当x=35时，
即，月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．