变化率问题教案.docx

第 课时 21．3 实际问题与一元二次方程（2）
【学习目标】
会根据具体问题中的数量关系，利用“变化率”问题建立数学模型解决实际问题。
【评价任务】
通过探究新知检测目标的达成。
【教学过程】
【情景引入】
二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
【探究新知】
探究1两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1
吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额为：(5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为：(6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大。但是,年平均下降额(元)不等同于
年平均下降率。
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x, 则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元, 两年后甲种药品成本为5000(1-x)²元,由题意得：
5000（1-x）2=3000
解得:
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?
比较:两种药品成本的年平均下降率(22.5%,相同)
思考：经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
（经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.）
小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式：
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(中增长取+,降低取－)
【应用拓展】
探究2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．
分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推．
解：设这种存款方式的年利率为x
则：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320
整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0
解得：x1=-2（不符，舍去），x2=0.125=12.5%
答：所求的年利率是12．5%．
【课堂小结】
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为
其中增长取+,降低取－
注意： （1）1与x的位置不要调换
（2）解这类问题列出的方程一般用：直接开平方法
【布置作业】
1、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________．
2、某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?

3、某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?

【课后反思】