第20届全国初中数学联赛初一3试.doc

20届全国初中数学联赛初一3试 2
2008年第20届全国初中数学联合竞赛
初一　　3试
学校＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿姓名＿＿＿＿考号＿＿＿＿2试名次＿＿＿＿＿
（本卷共11小题，满分100分。2试前200名参加本卷考试。考试时间100分钟，第1题6分，第5题（1）小题6分，（2）小题7分，其余每题9分）
1．一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.6秒，则当他走到第10杆时所用时间是（ ） A 11秒 B 13.2秒 B 11.8秒 D 9.9秒
2．一个布袋中装有红、黄、蓝、三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字和等于21，则小明摸出的球中红球的个数最多不超过_____。
3．某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟？

4．23个不同的正整数的和是4845，问：这23个数的最大公约数可能达到的最大的值是多少？写出你的结论，并说明理由。

5．(1)请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另三条直线相交，并简单说明画法。

(2)能否在平面上画出7条直线（任意三条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另三条直线相交？如果能请画出一例，如果不能请简述理由。

6．梯形ABCD如图4所示，AB、CD分别为梯形上下底，已知阴影部分总面积为5平方厘米，△AOB的面积是0.625平方厘米。则梯形ABCD的面积是　　　　平方厘米。
7．三个质数之和是86，那么这三个质数是什么？

8．某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1到19号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由。

9．如图，已知D、E、F分别是锐角ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP=BP=CP=6，设PD=x,PE=y,PE=z,若xy+yz+zx=28，求xyz的大小。

10．对于任意有理数X,Y,定义一种运算*,规定X*Y=AX+BX-CXY，其中的A，B，C表示已知数，等式右边是通常的加，减，乘运算，又知道1*2=3，2*3=4，X*M=X（M不等于0），问M的数值。

11．你能找到三个整数a、b、c，使得关系式(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)(b+c-a)=3388成立吗？如果能找到，请举一例，如果找不到，请说明理由。