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三角函数55道
1.已知函数f(x)=
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。
2．在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为、、，且，.
(1)求角C的值； (2)若a－b＝－1，求、、的值.
3.已知＝(，)，＝(，2)，设＝
(1)求的最小正周期和单调递减区间；
(2)设关于的方程=在[]有两个不相等的实数根，求的取值范围.
4．已知向量．
（1） 若，求的值；
（2）记，在中，角的对边分别为，且满足，求的取值范围．
5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB＝bcosC.
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）当b＝时，求的最大值.
6、在中，角所对的边长分别为。
（1）若， 求和大小。
（2）若，且，求的值
7．已知向量，，函数 .
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若，求的最大值和最小值．
8．已知向量
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）在分别是角A、B、C的对边，且，求角C。
9．已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的取值范围．
10. 已知sin(π－α)＝，α∈(0，).
(1)求sin2α－cos2的值；
(2)求函数f(x)＝cosαsin2x－cos2x的单调递增区间.
11.已知为的三内角，且其对边分别为若
且
(Ⅰ)求角 (Ⅱ)若的面积为求
12.在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，且满足a2－ab＋b2＝c2.
(1)求角C；
(2)若△ABC的面积为，c＝2，求a＋b的值.
13.已知函数f(x)＝asinx＋bcos(x－)的图象经过点(，)，(，0).
(1)求实数a，b的值；
(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间.
14. 设的内角的对边分别为若
（1）求角的大小；
（2）设，求的取值范围．
15.（2010浙江理数）（18）(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知
(I)求sinC的值；
(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．
16. （2010辽宁理数）（17）（本小题满分12分）
在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且

（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求的最大值.
17.（2010安徽文数）16、（本小题满分12分）
的面积是30，内角所对边长分别为，。
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求的值。
18.（2010浙江文数）（18）（本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求的最大值。
19.（2010天津文数）（17）（本小题满分12分）。在ABC中，。
（Ⅰ）证明B=C：
（Ⅱ）若=-，求sin的值。
20.（2010安徽理数）16、（本小题满分12分）
设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且
。
(Ⅰ)求角的值；
(Ⅱ)若，求（其中）。

（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，试判断的形状.

21.（2010陕西文数）17.（本小题满分12分）
在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，
AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.
22.（2009浙江理）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，．
（I）求的面积； （II）若，求的值．
23（2009浙江文）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，．
（I）求的面积； （II）若，求的值．
24（2009北京理） 在中，角的对边分别为，。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的面积.
(II)设AC=，求ABC的面积. 25(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.
(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.
设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.
26(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.
（1）求.的值;
（2）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,
求角C.
27.（2009安徽卷理）在ABC中，, sinB=.
（I）求sinA的值；

28（2009安徽卷文）（本小题满分12分） 在ABC中，C-A=， sinB=。
（I） 求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积。
29（2009江西卷文）在△中，所对的边分别为，，．
（1）求；
（2）若，求,，．
30（2009江西卷理）△中，所对的边分别为，,.
（1）求；
（2）若,求.
31（2009天津卷文）在中，
（Ⅰ）求AB的值。
（Ⅱ）求的值。
32.（2009四川卷文）在中，为锐角，角所对的边分别为，且
（I）求的值；
（II）若，求的值。
33（2009湖北卷文） 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
(Ⅰ)确定角C的大小：
（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。
34（2009天津卷理）（在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA
(I) 求AB的值：
(II) 求sin的值
35（2009四川卷理）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且
（I）求的值；
（II）若，求的值。
36（2007福建）在中，，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．
37（2007浙江）已知的周长为，且．
（I）求边的长；
（II）若的面积为，求角的度数．
38（2007全国Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，，求b．
39（2007全国Ⅱ）在中，已知内角，边．设内角，周长为．
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）求的最大值．
40（2009宜春）已知向量，，，且、、分别为的三边、、所对的角。
（1） 求角C的大小；
若，，成等差数列，且，求边的长。
41（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试）在△ABC中，设A、B、C的对
边分别为a、b、c向量
（1）求角A的大小；
（2）若的面积.
42（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）在锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，向量，且向量,共线。
（1）求角的大小；
（Ⅱ）如果，求的面积的最大值。
43(广东省广州市2009年模拟)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=．
(1) 若b=4，求sinA的值； (2) 若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．
44（辽宁省抚顺市2009模拟）在中，、、分别是角、、的对边，且．
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，求面积的最大值．

45（新宾高中2009届高三年级第一次模拟考试）在△ABC中，tanA=，tanB=．
(1)求角C的大小；
(2)若AB边的长为，求BC边的长．
46（山东省济宁市2009高三第一阶段质量检测）在中，分别为角的对边，且满足.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.
47.（山东省试验中学2009年高三第三次诊断性考试）在中，
（1）求的值
（2）设，求的面积

48（山东省潍坊市2009高三一模）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=(2sinB，2-cos2B)， ,m⊥n,
(1)求角B的大小；
(2)若，b=1，求c的值．
49（天津和平区2009高三一模）在△ABC中，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设，求．
50（安徽省合肥市一六八中学2009届高三适应性训练） 在中， 的对边
分别是，且满足.（1）求的大小；
（2）设m，n，且m·n的最大值是5，求的值.
51（福建省泉州一中2009年高三模拟）在
（1）求边AB的长；
（2）求的值。
52（天津市河东区2009年高三一模）如图所示，在△ABC，已知,，AC边上的中线,
求：（1）BC的长度；
（2）的值。

Ａ
Ｂ
Ｃ
120°

53（2009广东省清远一中高三综合测试）已知中，，，，记，
（1）求关于的表达式；
（2）求的值域；
54（2008年成都名校联盟高考数学冲刺预测卷二）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设的最大值是5，求k的值.
55在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（Ⅰ）判断△ABC的形状； （Ⅱ）若的值.
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