资源描述
05限时规范特训
A级 基础达标
1．下列命题中的假命题是( )
A．∃x∈R，lnx＝0 B．∃x∈R，tanx＝
C．∀x∈R，x2>0 D．∀x∈R,3x>0
解析：当x＝1时，lnx＝0，所以排除A；因为y＝tanx∈R，所以命题“∃x∈R，tanx＝”为真命题，所以排除B；命题“∀x∈R,3x>0”为真命题，所以排除D.应选C.
答案：C
2．[2014·湖南长沙联考]下列说法中正确的是( )
A．“x>5”是“x>3”的必要不充分条件
B．命题“对∀x∈R，恒有x2＋1>0”的否定是“∃x∈R，使得x2＋1≤0”
C．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数
D．设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题
解析：x>5是x>3的充分不必要条件，A错；函数f(x)＝x2＋mx不可能是奇函数，C错；p∨q为真时，p∧q不一定为真，D错，选B项．
答案：B
3．[2014·合肥质检]已知命题p：若(x－1)(x－2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x0，使2x0<0.下列选项中为真命题的是( )
A．綈p B．q
C．綈p∨q D．綈q∧p
解析：由题知，命题p为真命题，命题q为假命题，所以綈q∧p为真命题，选D.
答案：D
4. 命题p：函数f(x)＝x3－3x在区间(－1,1)内单调递减，命题q：函数f(x)＝|sin2x|的最小正周期为π，则下列命题为真命题的是( )
A. p∧q B. (綈p)∨q
C. p∨q D. (綈p)∧(綈q)
解析：由f′(x)＝3x2－3<0，解得－1<x<1，故函数f(x)＝x3－3x在区间(－1,1)内单调递减，即命题p为真命题；函数y＝sin2x的最小正周期为π，则函数f(x)＝|sin2x|的最小正周期为，即命题q为假命题．由于p真、q假，故p∧q为假命题，p∨q为真命题；由于綈p假、q假，故(綈p)∨q为假命题；由于綈p假，綈q真，故(綈p)∧(綈q)为假命题．
答案：C
5．[2014·金版原创]已知“命题p：∃x∈R，使得ax2＋2x＋1<0成立”为真命题，则实数a满足( )
A．[0,1) B．(－∞，1)
C．[1，＋∞) D．(－∞，1]
解析：若a＝0时，不等式ax2＋2x＋1<0等价为2x＋1<0，解得x<－，结论成立．当a≠0时，令f(x)＝ax2＋2x＋1，要使ax2＋2x＋1<0成立，则满足或a<0，解得0<a<1或a<0，综上a<1，选B.
答案：B
6．[2014·太原联考]已知命题p：∃x∈R，x2＋1<2x；命题q：若mx2－mx－1<0恒成立，则－4<m≤0，那么( )
A．“綈p”是假命题 B．“綈q”是真命题
C．“p∧q”为真命题 D．“p∨q”为真命题
解析：对于命题p，x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，
即对任意的x∈R，都有x2＋1≥2x，
因此命题p是假命题．
对于命题q，若mx2－mx－1<0恒成立，
则当m＝0时， mx2－mx－1<0恒成立；
当m≠0时，由mx2－mx－1<0恒成立得
，即－4<m<0.
因此若mx2－mx－1<0恒成立，则－4<m≤0，
故命题q是真命题．
因此，“綈p”是真命题，“綈q”是假命题，“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，选D.
答案：D
7．[2014·广州模拟]已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}．下列结论：①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．其中正确的是________．(填所有正确命题的序号)
解析：命题p：∃x∈R，使tanx＝1正确，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}也正确，∴①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．
答案：①②③④
8．[2014·扬州模拟]已知命题p：m∈R，且m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q为假命题，则m的取值范围是________．
解析：命题p是真命题时，m≤－1，命题q是真命题时，m2－4<0，解得－2<m<2，所以p∧q是真命题时，－2<m≤－1，故p∧q为假命题时，m的取值范围是m≤－2或m>－1.
答案：(－∞，－2]∪(－1，＋∞)
9．[2014·晋中四校联考]下列说法正确的是________(将所有正确的序号填在横线上)．
①直线l1：ax＋y＝3，l2：x＋by－c＝0，则l1∥l2的必要条件是ab＝1；
②方程x2＋mx＋1＝0有两个负根的充要条件是m>0；
③命题“若|a|＝|b|，则a＝b”为真命题；
④“x<0”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件．
解析：直线l1：ax＋y＝3，l2：x＋by－c＝0，则l1∥l2的充要条件是ab＝1且c≠3b，所以ab＝1是l1∥l2的必要条件，故①正确．方程x2＋mx＋1＝0有两个负根等价于，解得m≥2，故②错误．若|a|＝|b|，则a＝b为假命题，故③错误．解不等式x2－3x＋2>0得x<1或x>2，所以x<0是x2－3x＋2>0的充分不必要条件，故④正确．
答案：①④
10．[2014·宿州模拟]设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定义域为R；命题q：不等式2x2＋x>2＋ax，在x∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
解：p：Δ<0且a>0，故a>2；
q：a>2x－＋1对∀x∈(－∞，－1)恒成立，
设g(x)＝2x－＋1，
则g(x)在(－∞，－1)上单调递增，g(x)<1，故a≥1.
“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，等价于p，q一真一假．
故1≤a≤2，则实数a的取值范围为[1,2]．
11．[2014·东城月考]已知命题P：函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增；
命题Q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立．
若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．
解：命题P：函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增，
∴0<a<1.
又∵命题Q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立，
∴a＝2或
即－2<a≤2.
∵P∨Q是真命题，
∴a的取值范围是(－2,2]．
12．[2014·东营模拟]已知命题p：函数f(x)＝x2＋ax－2在[－1,1]内有且仅有一个零点．命题q：x2＋3(a＋1)x＋2≤0在区间[，]内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．
解：先考查命题p：
若a＝0，则容易验证不合题意；
故
解得a≤－1或a≥1.
再考查命题q：
∵x∈[，] ，
∴3(a＋1)≤－(x＋)在[，]上恒成立．
易知(x＋)max＝，
故只需3(a＋1)≤－即可．
解得a≤－.
∵命题“p且q”是假命题，
∴命题p和命题q中一真一假或都为假．
当p真q假时，－<a≤－1或a≥1；
当p假q真时，a∈∅；
当p假q假时，－1<a<1.
综上，a的取值范围为{a|a>－}．
B级 知能提升
1．[2014·金版原创]已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，log2x<log3x；命题q：∃x∈(0，＋∞)，2－x＝lnx.则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧q B．(綈p)∧q
C．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)
解析：函数y＝log2x与y＝log3x的图象如图(1)所示，函数y＝2－x与y＝lnx的图象如图(2)所示．如图可知，p假q真，故选B.
答案：B
2．[2014·广元适应性统考]给出下面四个命题：
p1：∃x∈(0，＋∞)，()x<()x；
p2：∃x∈(0,1)，logx>logx；
p3：∀x∈(0，＋∞)，()x>logx；
p4：∀x∈(0，)，()x<logx.
其中的真命题是( )
A．p1，p3 B．p1，p4
C．p2，p3 D．p2，p4
解析：当x>0时，()x×3x＝()x>1，总有()x>()x，因此命题p1是假命题；当x＝时，log＝1>log＝log32，因此命题p2是真命题；当x＝时，log＝1>()＝，因此命题p3是假命题；当x∈(0，)时，()x<()0＝1＝log<logx，即()x<logx，因此命题p4是真命题．综上所述，其中的真命题是p2，p4，选D.
答案：D
3．若函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是( )
A．(0，] B．[，3]
C．[3，＋∞) D．(0,3]
解析：由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤，又a>0，故a的取值范围是(0，]．
答案：A
4．已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．
解：由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0，
∴x＝或x＝－a，
∴当命题p为真命题时||≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.
又“只有一个实数x0满足x＋2ax0＋2a≤0”，
即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，
∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.
∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.
∵命题“p∨q”为假命题，∴p假q假，∴|a|>2，∴a>2或a<－2.
即a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
系列资料
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
