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班级 姓名 考号
高一数学月考题（命题人：翟全福）
一．单选题：（每小题6分，共42分）。
1.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的 （ ）
A.②③ B.①③ C.③ D.①②③
2.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为 （ ）
A.5，10，15 B.3，9，18 C.3，10，17 D.5，9，16
3.下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是 （ ）
A.某市的4个区共有2 000名学生且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样
B.某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样
C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
4.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
5.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）
A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样
C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样
6.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，
若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列结论正确的是 （ ）
A.x甲＜x乙；乙比甲成绩稳定B.x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定
C.x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定 D.x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定
7.某化工厂为预测产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间相关关系,现取8对观测值,计算得=52, =228, =478, =1 849,则其线性回归方程为 （ ）
A.y=11.47+2.62x B.y=-11.47+2.62x
C.y=2.62+11.47x D.y=11.47-2.62x
二.填空题（每小题6分，共18分）
8.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 .
9.（已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 .
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
10.已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元），有如下统计资料：
若y对x呈线性相关关系，则回归直线方程y=bx+a表示的直线一定过定点 .
三.简答题：（共4小题，共40分）
11.为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数（单位：1 000 km）
轮胎A 96，112,97,108,100,103,86,98
轮胎B 108，101， 94，105，96，93，97，106
（1）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数；
（2）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；
（3）根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？
12.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下：
甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；
乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，59.
（1）制作茎叶图，并对两名运动员的成绩进行比较；
（2）计算上述两组数据的平均数和方差，并比较两名运动员的成绩和稳定性；
（3）能否说明甲的成绩一定比乙好，为什么？
13.在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.
（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）求这两个班参赛的学生人数是多少？
（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）
14. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组
对照数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
班级 姓名 考号
高一数学月考题
一．单选题：（每小题6分，共42分）。
1.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的 （ ）
A.②③ B.①③ C.③ D.①②③
答案D
2.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为 （ ）
A.5，10，15 B.3，9，18 C.3，10，17 D.5，9，16
答案B
3.下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是 （ ）
A.某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样
B.某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样
C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
答案 C
4.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
答案C
5.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）
A.②、③都不能为系统抽样
B.②、④都不能为分层抽样
C.①、④都可能为系统抽样
D.①、③都可能为分层抽样
答案 D
6.（2008·菏泽模拟）甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，
若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列结论正确的是 （ ）
A.x甲＜x乙；乙比甲成绩稳定 B.x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定
C.x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定 D.x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定
答案A
7.某化工厂为预测产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系,现取8对观测值,计算,得=52, =228, =478, =1 849,则其线性回归方程为 （ ）
A.y=11.47+2.62x B.y=-11.47+2.62x
C.y=2.62+11.47x D.y=11.47-2.62x
答案A
二.填空题（每小题6分，共18分）
8.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 .
答案 0795
9.（2008·上海理，9）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 .
答案 10.5、10.5
10.已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元），有如下统计资料：
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若y对x呈线性相关关系，则回归直线方程y=bx+a表示的直线一定过定点 .
答案 （4，5）
三.简答题：（共4小题，共40分）
11. 为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数（单位：1 000 km）
轮胎A 96， 112, 97, 108, 100, 103, 86, 98
轮胎B 108， 101， 94， 105， 96， 93， 97， 106
（1）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数；
（2）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；
（3）根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？
解 （1）A轮胎行驶的最远里程的平均数为：
=100,
中位数为： =99；
B轮胎行驶的最远里程的平均数为：
=100,
中位数为：=99.
(2)A轮胎行驶的最远里程的极差为：112-86=26，
标准差为：
s==≈7.43；
B轮胎行驶的最远里程的极差为：108-93=15，
标准差为：
s==≈5.43.
（3）由于A和B的最远行驶里程的平均数相同，而B轮胎行驶的最远里程的极差和标准差较小，所以B轮胎性能更加
稳定.
12.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下：
甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；
乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，59.
（1）制作茎叶图，并对两名运动员的成绩进行比较；
（2）计算上述两组数据的平均数和方差，并比较两名运动员的成绩和稳定性；
（3）能否说明甲的成绩一定比乙好，为什么？
解 （1）制作茎叶图如下：
从茎叶图上可看出，甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好.
（2）甲=33，≈127.23，乙=27，≈199.09，∴甲＞乙, ＜，
∴甲运动员总体水平比乙好，发挥比乙稳定.
（3）不能说甲的水平一定比乙好，因为上述是甲、乙某赛季的得分情况，用样本估计总体也有一定的偶然性，并不能说一定准确反映总体情况.
13.在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.
（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）求这两个班参赛的学生人数是多少？
（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）
解 （1）各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05.
∴第二小组的频率为：
1.00-（0.30+0.15+0.10+0.05）=0.40.
∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高===0.04.则补全的直方图如图所示.
（2）设九年级两个班参赛的学生人数为x人.
∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，
∴=0.40，解得x=100（人）.
所以九年级两个班参赛的学生人数为100人.
（3）因为0.3×100=30,0.4×100=40,0.15×100=15,0.10×100=10,0.05×100=5,
即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30，40，15，10，5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.
14. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组
对照数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
解 （1）散点图如下图:
（2）==4.5,==3.5
=3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5.
=32+42+52+62=86
∴b===0.7
a=-b=3.5-0.7×4.5=0.35.
∴所求的线性回归方程为y=0.7x+0.35.
（3）现在生产100吨甲产品用煤
y=0.7×100+0.35=70.35，
∴降低90-70.35=19.65吨标准煤.
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