【瀚海导航】2012高考数学总复习第十一单元-第五节-古典概型练习.doc

第十一单元 第四节
一、选择题
1．从甲、乙、丙三人中任选两人，则甲被选中的概率为(　　)
A. B. C. D．1
【解析】　基本事件总数为3，“甲被选中”含2个基本事件，
∴P＝.
【答案】　C
2．3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是(　　)
A. B. C. D.
【解析】　基本事件总数为6，所求事件含4个基本事件，
∴P＝＝.
【答案】　D
3.

如图所示，a、b、c、d是四处处于断开状态的开关，任意将其中两个闭合，则电路被接通的概率为(　　)
A．1 B. C. D．0
【解析】　任意两个闭合总数为6，“电路接通”含3个基本事件．∴P＝＝.
【答案】　B
4．在两个袋中分别装有写着0,1,2,3,4,5这6个数的六张卡片，从每个袋中任取一张卡片，两个数的和等于7的概率是(　　)
A. B. C. D.
【解析】　从每个袋中任取一张卡片所有取法为36，和为7的情况为(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)共4个基本事件．
∴P＝＝.
【答案】　C
5．三人传球，由甲开始发球，并作第一次传球，经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是(　　)
A. B. C. D.
【解析】　三次传球的方法如图：

共有8种，球又回到甲手中的有2种．∴P＝＝.
【答案】　C
6．(精选考题·安徽高考)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是(　　)
A. B. C. D.
【解析】　甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，所得的直线共有＝18(对)，而相互垂直的有5对，故根据古典概型概率公式得P＝.
【答案】　C
7．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(　　)
A. B. C. D.
【解析】　基本事件的总数为10，数字之和为3的事件1个，数字之和为6的基本事件2个．∴P＝＝.
【答案】　A
二、填空题
8．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A，则P(A)＝________.
【解析】　基本事件的总数为20，卡片上两个数的各位数字之和不小于14的有(7,8)，(8,9)，(16,17)，(17,18)，(18,19)，共5个基本事件．∴P(A)＝＝.
【答案】　
9．(精选考题·东营质检)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为P点坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率为________．
【解析】　基本事件总数为36，点(m，n)落在圆x2＋y2＝16内有：
当m＝1时，n＝1,2,3；当m＝2时，n＝1,2,3；
当m＝3时，n＝1,2；当m≥4时，n无解．
∴共有8个基本事件．∴P＝＝.
【答案】　
10．(精选考题·绍兴模拟)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1,2,3,4}．若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为________．
【解析】　基本事件总数为4×4＝16，满足a，b∈{1,2,3,4}且|a－b|≤1的a，b，有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，(2,1)，(3,2)，(4,3)，共10个基本事件．
∴P＝＝.
【答案】　
三、解答题
11．(精选考题·山东高考)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．
【解析】　(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．
从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3，共2个．
因此所求事件的概率P＝＝.
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．
又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.
故满足条件n<m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.
12．(精选考题·广东高考)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100
(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
【解析】　(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目．所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．
(2)应抽取大于40岁的观众为×5＝×5＝3(名)．
(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.
设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众的年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，
故所求概率为P(A)＝＝.
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