旋转活动单修改.doc

课题：23.1图形的旋转（第1课时）
【学习目标】
1．知道旋转的概念及性质，并会用性质解释简单的几何问题；
2. 会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角。
【活动方案】
活动一 学会用数学知识描述旋转现象
自学课本P56页内容，并思考下列问题：
1.在课本上画出旋转的概念，找出关键词。

2.你认为准确描述旋转需要哪些要素？举一实例加以说明。

3.时钟的时针在不停地旋转，从上午6：00到上午9：00，时针旋转中心是 ，旋转角是 度；从上午9：00到上午11：00，旋转角是 度。
（小组交流对旋转的认识）
活动二 动手操作,探究图形旋转的性质，
1.按课本P57页要求完成探究，并思考下列问题：
（1）线段OA与线段OA’的大小关系怎样？线段OB和OB’，OC和OC’呢？
（2）图中等于旋转角的角有几个？量一量，看看这些角之间有什么关系？
（3）旋转前后，图形的形状、大小、位置哪些发生了变化？
由此，我们得到旋转的性质：

（独立完成后，小组交流展示）
2. 如图，△ACE是△ABP绕点A逆时针旋转得到的，若∠BAP=40°，∠B = 30°，∠PAC = 20°，AE=2，求旋转角和∠E 的度数及AP的长. （独立完成后，小组再交流展示，比一比哪个小组的方法又快又好）

3.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ΔADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. （独立完成后，组长组织展示）

课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？

【检测反馈】
1.如图，△ABO绕点O顺时针旋转得到△CDO，点B的对应点是点_____；
线段OB的对应线段是线段______；线段AB的对应线段是线段______；
C
A
B
O
D
∠A的对应角是______；∠B的对应角是______；
旋转中心是点______；旋转角是______ 。

2.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是 。

E´´
D
C
B
A
O
3.如图，△AOB中，∠B=30º，将△AOB绕点O顺时针旋转52 º得到△COD，边CD与边OB交于点E（C不在OB上），则∠CEO的度数为 。

课题：23.1图形的旋转（第2课时）
【学习目标】
1. 知道改变旋转中心、旋转方向及旋转角能产生不同的效果；
2. 学会应用简单的旋转设计图案。
【活动方案】
活动一 体会旋转产生的效果。
自学课本P58-59，思考以下问题：
1、在旋转过程中产生不同的效果是由什么因素造成的？

2、你能根据这些因素设计图案吗？与你的同伴交流你的想法和作法。

（小组交流作图方法，体会改变旋转因素产生的不同效果）

活动二 应用旋转，设计图案
把一个三角形进行旋转
① 旋转中心不变，改变旋转角，看效果
② 旋转角不变，改变旋转中心，看效果
③ 选择不同的旋转角，不同旋转中心，看效果

（小组交流展示所设计的图案）
课堂小结：本节课的收获有哪些？

【检测反馈】
1．如图△ABO绕点O旋转后，D是A的对应点，作出△ABO旋转后的三角形。

．D
O
A
B

2．下列图案可以看作由哪个基本图案怎样变换得到的？

（a）
（b）
（c）
（d）

3．如图，△ABC绕A点旋转得到△ADE，点C在AE上，∠ADE=70°,
∠ACB=100°，则∠E= °。
C
B
A
D
E

4．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACQ重合，如果AP=3，那么线段PQ的长等于 。
Q
P
A
C
B

课题：23.2.1中心对称
【学习目标】
1．知道中心对称的定义,能找出对称中心、对称点；
2. 知道中心对称的性质 ,会画已知图形关于某点成中心对称的图形。
【活动方案】
活动一：中心对称相关概念
1． 阅读课本P62，画出中心对称的定义，并在关键词下方作记号。
A
D
C
O
B

2． 如图，△AOB绕点O旋转180º后
与△COD重合，点O叫做 ，
点A与点B是一对 ，
与此类似的点还有 。

活动二：探究中心对称的性质及应用
1．阅读课本P63探究，思考下列问题：
（1）画出的△ABC与△A＇B＇C＇在位置上是什么关系？

（2）分别连接对应点AA＇、BB＇、CC＇,它们是否都经过某一点,这点和对称中心有什么关系?

（3）OA与OA＇, OB 与OB＇，OC与OC＇有怎样的大小关系？

（4）△ABC与△A＇B＇C＇在大小上有什么关系？你能证明吗？

（5）由此，你能得到中心对称的两个图形有什么性质？

2．下面每小题中的两个图形都都关于某点对称，找出它们的对称中心。
① A
B1
B
A1
② C1 B1
A

A1
B C
A
B
3．分别画出下列图形关于点O的对称图形
B
A
C

A
① . ② ③
O
O
O
. .
.

(小组讨论，全班交流，有错题的分析错因)

课堂小结：本节课有什么收获？遇到的问题有哪些？如何解决的？

【检测反馈】
1．关于中心对称的描述不正确的是（ ）
A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称;
B．关于中心对称的两个图形是全等的;
C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心;
D．如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA=OA′
2．平行四边形ABCD的对角线交于点O，则关于点O对称的三角形有______对，它们是_______________________．
3. 四边形ABCD和四边形A1B1C1D1关于某点中心对称，找出它们的对称中心。

B
A
D
C
B1
A1
D1
C1

4.如图所示，作出△ABC关于点O对称的△A′B′C′．

课题：23.2.2中心对称图形
【学习目标】
1.知道中心对称图形的有关概念和基本性质；
2.能判断某图形是否是中心对称图形。
【活动方案】
活动一：学习中心对称图形相关概念
1. 阅读课本p65，解决下列问题：
（1）阅读课本P62，画出中心对称图形的定义，并在关键词下方作记号。

（2）分别指出课本上思考中的两个图形的对称中心。

（3）联系生活，说说生活中你看到那些图案可以看成是中心对称图形？

（4）比一比，加深印象
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴----直线

沿对称轴对折

对折后与原图形重合

（5）想一想：中心对称图形与中心对称有什么区别和联系？

小组讨论交流，重点展示第（4）、(5)两小题。

活动二：巩固知识
1.下列图形中哪些是中心对称图形。

2.想一想：
除了平行四边形，线段外，你还能找到哪些几何图形是中心对称图形？

3.自己设计一个中心对称图形，并赋予一定的含义，与小组成员共赏。

（先独立完成，然后小组交流。）
课堂小结：这节课学到的新知识有哪些？你还有其他的收获吗？

【检测反馈】
1．两个会重合的四边形一定是中心对称图形．（ ）
2．轴对称图形也是中心对称图形．（ ）
3．若A和A′关于点O对称则O为线段AA′的中点．（ ）
4．△ABC和△A′B′C′关于点O对称，下列结论不正确的是（ ）．
A．AO=A′O B．AB∥A′B′
C．CO=BO D．∠BAC=∠B′A′C′
5．下列说法中正确的是（ ）．
A．会重合的图形一定是轴对称图形
B．中心对称图形一定是会重合的图形
C．两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心
D．两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称
6.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 　　D．1个

课题：23.2.3关于原点对称的点的坐标
【学习目标】
1． 知道关于原点对称的点的坐标的特点；
2． 能写出已知点关于原点对称点的坐标；
3． 会作出关于原点对称的简单几何图形。
【活动方案】
活动一 ：关于原点对称的点的坐标的特点
1．自主学习课本P66页探究，完成下列问题：
关于原点作中心对称时，
①两个对称点的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？
②坐标与坐标之间符号又有什么特点？

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，
即点P（x，y）关于原点O的对称点P′ ．

2．请直接写出下列各点关于原点对称的点的坐标。
A(2,3) B(-1,4) C(5,0) D(-3-7) E(-2,0) F(4,-1)

3．点P(5,2)关于x轴对称的点的坐标是 ,关于y轴对称的点的坐标是 ,
关于原点对称的点的坐标是 。

思考：在做完本题后，你有什么发现？

独立完成后，组内成员交流：（1）关于原点对称的点的坐标的特点；
（2）第3题中你的发现。
（3）对出现的问题进行分析。

活动二、运用所学知识解决问题
1．自学课本P67例2，并按要求完成画图。

2．在自学例题的基础上，尝试独立解决以下问题：
如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

小组讨论交流：作一个图形关于原点对称的图形可分几步？有哪些注意点？

课堂小结：通过本节课的学习，你知道了哪些知识？还有什么疑惑吗？

【检测反馈】
1．点A(2,-3)和点B（-4，-5）关于原点对称的点的坐标分别是 ；

2．已知点M (-2,3)和点N（2，-3），则M，N两个点的位置关系是 ．

3．如果点P(a, 5)与点Q （b，-2）是关于原点O的对称点，则a = ,b= 。

4．如图，作出△ABC关于原点对称的图形。

23.3课题学习　图案设计
【学习目标】
1. 通过复习平移、轴对称、旋转的知识，知道许多美丽的图案可利用这些知识来设计．
2. 会利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或多种组合进行图案设计。
【活动方案】
活动一 复习平移、轴对称、旋转的相关知识
1．请同学们独立完成下面的各题．
（1）如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB。

（2）如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段C′D′。

（3）如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形。

（4）说说作出来的线段与原来的线段有何关系？

2.阅读课本P71页内容，回答问题：
（1）课本类似风车的图案是由一个基本图案如何变换得到的？
（2）试想有了一个风车图案如何作出其它的图案？其间利用了哪些变换原理？
（3）回头看看课本P59页图23.1-9，想想如果将这些美丽图案再作变换，是否能得到更加复杂美丽的图案？

（独立思考后，小组交流）
活动二、利用图形变换进行图案设计
1.在右图的方框中做出以O为旋转中心旋转后的图形．
你会在多个田字格中将图案设计更加复杂漂亮（可以添加其它颜色使之好看，然后大组展示）

2.请以线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形，利用所学的平移、轴对称、旋转等图形变换的知识绘制一幅反映你身边面貌的图案，并在班级里交流展示。

课堂小结：这节课的收获有哪些？
【检测反馈】
1．在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（ ）

2．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）

3．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．
4.你能为班级的黑板报设计漂亮的花边图案吗？试一试。

《旋转》单元复习
【学习目标】
1．进一步感悟旋转的定义、性质；
2．体会对称性和画对称图形。
【活动方案】
活动一 复习旋转的定义、性质
独立完成下列各题，完成后小组交流各题用到旋转中哪些知识点
1．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）．
A．120° B．90° C．60° D．30°
2．如图，把三角形△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=
90°，则∠A的度数是__________。

第3题
第2题
第1题

3．如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD（点A、C、E三点共线），若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.
活动二 复习中心对称的定义、性质
独立完成下列各题，完成后小组交流各题用到中心对称中哪些知识点
1．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是 （ ）
A． B．
C． D．

2．若a,b是实数，且a,b是方程的两根，则P(a,b)关于原点对称的点Q的坐标是

3．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转所
得的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，
画出对称轴；
（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？
若成中心对称，写出对称中心的坐标．

【检测反馈】
1．如图，在平面内将绕着直角顶点逆时针旋转得到．若，，则线段的长为 ．
2．将直角边长为5cm的等腰直角绕点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积是 cm2．
3．如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A顺时针旋转后，得到△P’AB，求：点P与点P’之间的距离是多少？∠APB的度数是多少？

A
C
B

A
B
C
E
F

第3题
第2题
第1题

第3题

九年级数学《旋转》单元测试题
班级 姓名
一.填空题：（每空2分　共24分）
1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是___________,经过20分,分针旋转___________度
2. 如图,转动一个角度后成为,则图中点_____是旋转中心,旋转角等于____度,点B与点____是对应点,点C与点____是对应点,∠ACD=_____________,　AD=_________.
3. 线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有________________　　　　　　__;既是轴对称图形,又是中心对称的图形有_　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
4. 如果将△ABC绕点O逆时针旋转80°得到△DEF，那么△DEF 可以得到△ABC.
5. 若点O是平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF⊥AC于O,交AD、BC分别于E、F,那么线段DE关于O的对称线段为________________,
二.选择题（每小题3分，共18分）
6. 下列现象属于旋转的是 （ ）
A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．空中飞舞的雪花
C．拧开自来水龙头的过程 D．飞机起飞后冲向空中的过程
7. △ABC绕点O旋转50°后得到△DEF。已知∠A=70°，则∠AOD的度数是 （ ）
A．50° B．70° C．130° D．110°
8. 下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

　A　 　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　　D
9. 如图所示的图案，至少绕它的中心旋转（ ）度能与自身重合
A．45° B．90° C．135° D．180°
10. 下列图形中，不是中心对称图形的是（　）．
　　A．菱形　　　　B．矩形　　　　　C．五角星　　　D．线段
11. 下列语句中,不正确的是(　　 ).
A．图形平移是由移动的方向和距离所决定; 　B．图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定;
C．中心对称图形是指一个图形绕其中的某一点旋转1800后能与其自身重合的图形;　
D．旋转后能重合的图形也是中心对称图形.
三.解答题：（共58分）
12.（本题9分）如图,绕着B点按逆时针方向旋转30º得到的,按图回答:
（1）A、B、C的对应点是什么?
（2）线段AB、AC、BC的对应线段是什么?
（3）∠A、∠C和∠ABC的对应角是什么?

13.（本题9分） 如图,正方形ABCD中,E在BC上,F在AB上且∠FDE=45º,按顺时针方向转动一个角度后成。
（1） 图中哪一个点是旋转中心?
（2） 旋转了多少度?
（3） 求∠GDF的度数。

14. （本题8分）如图所示的图形，绕哪一点旋转多少度方能与自身重合？

15.（本题6分）如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？

四.画图题（本题16分，每小题8分）
16. 如图是由△ABC与△DEF组成的中心对称图形，A，B，C的对应点分别是D，E，F，小明画好点D后有事走开了，请你帮他把△DEF画完整．

C
A
B
·D
（第16题）

17. 按要求设计一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．

五.探究题（本题10分）
18.如图，的∠BAC=120º，以BC为边向形外作等边，把绕着D点按顺时针方向旋转60º后到的位置。若，求∠BAD的度数和AD的长.

　答案：
一、是钟表的中心，120.2.A；90，C，D，∠B，AC.3. 略.4.顺时针旋转800.　5.BF.　 二、6.　C　7.　A　8.　B　9.A　11.C　三、12.　（1）D、B、E　（2）DB、DE、BE　（3）∠D、∠E、∠DBE　13.（1）A　（2）90度　（3）450　14.提示：可标上字母再表示。15. 1→2向右平移一个单位，再逆时针旋转900.2→3：向右平移一个单位，再向上平移一个单位旋转180°. 3→4：向下平移一个单位. 4→5：向下平移一个单位，再逆时针旋转90°. 5→6：向下平移一个单位，再逆时针旋转900. 6→7：向左平移一个单位，再向上平移一个单位，逆时针旋转900.16.略.17.略.18. 600，5
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