八年级数学19.2.2一次函数(1)课例点评[1].doc

勿以善小而不为，勿以恶小而为之
八年级数学19.2.2一次函数（1）课例点评
济渎路学校 和世营
年级：八 学科：数学
课题:19.2.2一次函数（1）
学的目标：1.理解一次函数和正比例函数的概念；
2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．
习的内容：什么是常量？什么是变量？以及函数的定义。
课前育人：无心非 名为错 有心非 名为恶。通过《吕氏春秋》里的一个小故事。让学生错和过失都要有个度，过了这个度，就不是错和过失了，恐怕就是罪，就是恶了。所以我们发现：有的时候，从无心非到有心非之间，这个转换，或者这个演变，是没有明确界限的，就是一念之差的事情。
学习过程：
（一）学前习
学生口述什么是常量？什么是变量？什么是函数？
（二）学中习
问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．
分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是
s＝570－95t．
说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．
问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．
分析 我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．
问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?
学新一：上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数(direct proportional function)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
习新1．下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．
分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．
解 (1)，不是一次函数．
(2)L＝2b＋16，L是b的一次函数．
(3)y＝150－5x，y是x的一次函数．
(4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．
学新二：例1已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．
分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．
解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝．
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．
习新2．已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
解 (1)因为 y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2) y是x的一次函数．
(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．
学新三：例2 已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．
(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．
(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．
分析 (1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．

(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．

解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)
(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)
习新3、某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．
分析 因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．
解 在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)；
在第二阶段：y＝16＋x(8≤x≤16)；
在第三阶段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．
（三） 学后习：
1.已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y＝－4时x的值．
2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．
3.仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．
4.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．
5.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．
四、课堂收口
让学生总结本节课所学内容。不足的其他同学补充。
本节课要掌握：一次函数、正比例函数以及它们的关系：
函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数(direct proportional function)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
五、 布置作业
课本第90页练习1、2、3题
课例评析：
数学的生活性无处不在，无时没有。要积极引导学生从生活中发现函数，用函数来解决生活中的具体问题。人人学有用的数学，有用的数学为人人所学。
例如：电话收费问题，A、B两人步行、骑自行车问题，正是生活中最常见的现象。教师设问，学生自主讨论自主解答问题，激发了学生学习“一次函数数形结合”这个知识点的浓厚兴趣。但是由图象中信息的挖掘不够，哪些信息由图象直接得到，哪些信息由图象间接得到，深层次的挖掘还远远不够。根据图形联系一次函数性质，确定字母k、b的符号，这种最重要的数学思想（数形结合），例如：在一次函数图象上，线越陡，表明函数值的增（或减）幅度越大，纵轴上一般向上为正，图象越高处函数值越大。
在学生自主学习方面。学生是学习的主体，一切为了学生，为了学生一切。渗透一次函数的数学思想，初步建立起应用函数知识的意识，培养学生的数学建模能力，从而用数学知识来更好地解决实际问题的能力。有一点很重要就是及时进行回顾反思，及时补充练习追加上去，可以要求教师，在本节课前出好一份8分钟左右且有关于考查本节课知识点的试卷，要求面向中差生，兼顾优生，既学前习。在讲授了知识点后，分发给学生作答。教师可以把各组组长的试卷及时批改，由小组长批改本组成员其他学生的试卷，下课后科代表把各个小组的学生成绩记载入册，供老师参考。这能及时掌握本节课的教学情况，教师做到具体问题具体分析，学生掌握了这堂课的知识点，教师掌握了学生这节课你到底学了多少、实际问题中你会用多少，有助于学生函数思想的升华，这就是学中习。学中习在习新一，习新二等内容中要及时发现问题及时订正。
教师是课堂的主导。教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。教师的主导作用不是体现在“主宰”课堂，而是体现在为学生提供鲜活的学习素材，体现在对学习团体的严密组织，体现在对交流活动的精心策划，体现在处理反馈信息的及时有效。这需要教师真正领会教材实质、需要教师深入了解学生个性、需要教师精心策划每个问题、需要教师花时间、精力、心血在学生们身上。这正是我们青年教师最需要的——苦干实干、诲人不倦的奉献精神。
学生是学习的主人。本案例中教师多次以“好”“很好”或微笑来鼓励学生，使学生在回答问题时不知不觉中进行了师生间的情感交流，使学生在亲切的鼓励、督促中提高了学习效率。学生自主探究、小组讨论、全班交流，加之教师恰当追问、有意识地引导点拨，把学生引上了正确的思想道路。本节课充分体现了这一点。在教学中要千方百计地引导学生多方面多角度去发现问题，寻找解决问题的方法，引导学生提出自己的疑问和不懂的地方。必须要给学生有足够的自主探索时间、有与同学合作互动的空间、有与老师表达交流的机会。
在课堂收口时，可以让学生自己把本节课内容总结，切切实实地发挥学生在学习中的主体作用，返回他们的生活天地，张弛适度的氛围中掌握这一堂课的知识点，更重要的是培养了学生运用所学知识去分析和处理生活现象的能力。

善教 善导 善研·善学 善思 善行