数学建模-题及答案.doc

成绩西安交通大学考试题 课 程 经济数学建模 系 别 经济金融学院 考 试 日 期 2009 年 4月29日专业班号 姓 名 学 号 一、（10分）写出柯布道格拉斯生产函数，它是多少次的齐次函数？其中参数的经济意义是什么。 二、（15分）（投资风险组合）某投资者有一笔资金，总量记为1，打算投资甲、乙两种证券，若将资金投资于甲证券，将余下的资金投资于乙证券，于是就形成了一个投资组合。记为投资甲证券的收益率，为投资乙证券的收益率，它们都是随机变量。如果已知和的均值（代表平均收益）分别为和，方差（代表风险）分别为和，和间的相关系数为。试求该投资组合的平均收益与风险（方差），并求使投资风险最小的是多少？三、（15分）某公司在销售自己的产品时没有打广告。经过对市场的调查发现，这种商品的销售模型可以近似为Logistic模型。已知这种商品最大的需求量为，在调查开始时市场的拥有量为，求这种商品的销售量模型，利用这个模型的结果分析这种商品销售量的变化趋势。四、（15分）经济系统有三个生产部门，它们的直接消耗系数矩阵如下： （1）、已知各部门的总产值为：第一部门10亿元，第二部门10亿元，第三部门20亿元，问各部门的最终产品是多少？ （2）求各部门的消耗需求；（3）、直接消耗系数矩阵和完全消耗系数矩阵的关系是什么？五、（15分）某企业生产两种产品，消耗甲、乙、丙三种资源，各种已知条件如表，其中消耗系数为单位产品对资源的消耗量(吨/公斤)原料产品消耗系数AB资源限量(吨)甲1390乙2180丙1145产品价格(千元)54（1）、求最优生产方案.（2）、求资源甲、乙、丙的影子价格，并对最优方案的资源使用情况作出分析.（3）、若企业又研制了一种新产品，它对三种资源的单位消耗分别是1，1，2，单位产品的售价为6千元，问是否应生产这种新产品？六、（15分）某工厂生产某种机器，决策者可选择生产10台，20台或30台。实际需求可能是10台，20台或30台。假设卖出一台利润为10万，滞销一台损失为2万，决策者应如何决策？(列出三种方法)七、（15分）某产品按合同规定须于当年每个季度末分别提供10,15,25,20台同一规格的柴油机,已知该厂每个季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下季度1234生产能力(台)25353010单位成本(万元)10.811.110.011.3如果生产出来的柴油机当季不交货,每台每积压一个季度需存贮和维护费等费用0.75万元,要求在完成合同的情况下,建立使该厂全年生产费用最小的数学模型.(不求解) 参考答案 一、解 ，它是次齐次函数 A代表科技进步对产出的影响，分别表示产出关于资金和劳动投入的弹性。二、解 因为组合收益为 ，所以该组合的平均收益为 ，而该组合的风险（方差）为.求最小组合风险，即求关于的极小值点，为此令，从中解得 .它与、无关，又因为中的系数为正，所以以上可使组合风险达到最小。三、设表示t时刻的销售量，由题中条件知，所以数学模型为 解得 当时， 四、 解 （1）由 得 （2）各部门的消耗量分别为（3）二者关系是 五、（1）建模 设 分别为A、B的产量，则 用单纯形法求解得 （2）甲、乙、丙的影子价格分别为0，1，3，这说明乙和丙资源已用尽，而甲资源已 有剩余。（3）因为 所以不应生产该新产品。六、解 损益阵如下 需求策略 102030 1010010010020802002003060180300 第一种：期望值决策法 采取3种策略的期望分别是100，140，144，所以生产30台。 第二种：悲观法 10台 第三种：乐观法 30台七、解 设表示第i季度生产的柴油机第j季度交货，则数学模型为