为什么要证明？.doc

7.1 为什么要证明
【学习目标】：
1、知识与技能
在活动中体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠， 初步感受证明的必要性。
2、过程与方法
经历观察、归纳、验证等活动过程，发展推理意识。
3、情感、态度与价值观
在活动过程中，体会合作的意义并享受成功的快乐，进而激发学习的积极性。
学习重点：体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠， 初步感受证明的必要性。
学习难点： 1、了解检验数学结论的常用方法：实验验证， 举出反例，推理论证等。
2、通过建模思想，解决实际问题。
【学习过程】
一：自主学习，合作探究
1、假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？
猜一猜：这样的间隙
（1）能放进一粒绿豆吗？
（2）能放进一颗红枣吗？
（3）能放进一个拳头吗？
如何验证你的猜想，先独立思考，再在小组内进行交流。（π取3.14）

异曲同工：假如用一根比篮球周长长1 米的铁丝将篮球围起来，那么铁丝与篮球之间的间隙能有多大？与地球相比谁的间隙大？

2、寻找质数：
当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数吗？
n
0
1
2
3
4
5
n2-n+11

据此，有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数.
你同意这个结论吗？

3、 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点． 连接DE。DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？先猜一猜，再设法检验你的猜想。

改变△ABC的形状再试一试，你的结论对所有△ABC都成立吗？

二：能力生成
思 考：1、实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段。通过实验、观察、归纳得到的结论都是正确的吗？

2、在上面问题中，你是怎么判断一个结论是否正确的？

知识归纳：1、实验、观察、归纳得到的结论________是正确的。因此，要判断一个结
论是否正确，仅靠实验，观察，归纳是不够的，
必须进行________________________。
2、 检验一个数学结论是否正确的常用方法有：实验验证、举出反例、
推理证明 等。.

三：检测反馈
1、有人认为：如果a2=b2，那么a=b。你同意他的看法吗？试举例说明。

2、当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？　
n

n2+3n+1

3、有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：
①红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里．”
②黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里．”
③蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里．”
已知①②③中只有一句话是真的，那么苹果在哪个箱子里？谈谈你的理由。

四：畅谈收获
今天，我学到了：
五：作业布置
P164习题7.1 第1、2题

【自我评价】本节课“我”的表现： A优秀 B良好 C一般 D待提高( )
“我”今后努力的方向：