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大连商品交易所-和讯网十大期货研发团队评选团队投稿
豆类期货套利的实证分析
新世纪期货，农产品研发团队
摘要：通过对大连商品交易所豆类期货的每天收盘价进行分析，分别建立了OLS模型、ECM模型和GARCH模型，得出在大豆、豆油和豆粕期货之间存在着长期均衡关系，在三者之间可以进行无风险套利，且给出了套利的最佳时机。
关键词：套利；OLS模型；ECM模型；GARCH模型
1、引言
豆类期货的套利方式主要有跨市套利、跨期套利和大豆与其加工制品之间的跨品种套利等几种。跨品种套利表现在大豆、豆油与豆粕之间紧密相连的相关关系，豆油与豆粕的产量与供给量受大豆的制约，同时豆油与豆粕的价格较大的影响大豆压榨企业的利润，进而可以影响到大豆的需求与价格。
2、实证分析
通过分析2009年2月11日到2009年7月6日之间的大连商品交易所0909豆类期货的收盘价，分别建立OLS模型、ECM模型和GARCH模型。
假设大豆收盘价序列为，豆油收盘价序列为，豆粕收盘价序列为。
2.1 OLS模型
建立OLS模型如下：

用Eview6软件估计的结果为：

（24.74） （13.91） （21.13）
R2=0.9760 D.W.=0.6731（上式括号中的数字为t统计量检验结果）
对OLS模型的结果做收益率分析，其残差分布图如下：

对残差进行正态分布拟合，得到置信水平为95%时的正常波动区间为（-0.0145，0.0145），对残差进行分析比较，得到的最佳套利时间和收益率如下表所示：
建仓日期
残差
操作
持有天数
收益率
2009-2-18
-0.0179
买大豆抛豆粕、豆油
1
1.55%
2009-5-19
-0.0167
买大豆抛豆粕、豆油
1
1.23%
2009-5-27
0.0152
抛大豆买豆粕、豆油
7
8.33%
总计
11.11%

2.2 ECM模型
此模型研究大豆、豆油和豆粕之间的收盘价序列是否是协整的，是否存在长期的均衡关系。若存在协整关系，则有理由相信可以在三者之间进行无风险套利。
2.2.1对、、进行ADF检验
对上述时间序列进行单位根检验（ADF检验），由对时间序列、和的ADF检验结果可知，时间序列，和都存在单位根，都为非平稳的时间序列。下面对，和进行一阶差分，得到新的序列、和，对、和进行ADF检验，结果如下。

的ADF检验结果

的ADF检验结果

的ADF检验结果
由、和的ADF检验结果可知，时间序列、和都是序列。分析、和是否存在协整关系。
2.2.2 协整分析
首先建立如下回归方程：

为残差。估计后得到：
对上式的残差进行单位根检验，由回归方程估计结果可得：

对残差序列进行单位根检验， 检验结果显示，序列在1%的显着水平下拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，因此可以确定为平稳序列，即。上述结果表明：、和之间存在协整关系。
2.2.3 建模
通过刚才的分析知，时间序列、和的残差序列为，故可以建立下面的ECM模型：
估计此误差修正模型，从结果可知误差修正项符号为负，其t检验显着，故得到的ECM模型为：
（-4.53） （5.53） （10.26）
R2=0.8304 D.W.=0.9649
从系数估计值来看，当短期波动偏离长期均衡时，将以的调整力度将非均衡状态拉回均衡状态。
对ECM模型的结果做收益率分析，其残差分布图如下：

对残差进行正态分布拟合，结果如下图：

由上面的分析知，大豆、豆油和豆粕的收盘价在短期内存在波动，长期却可以在的调整力度下达到长期均衡状态。
我们由此可以得出三者之间存在无风险的套利机会。均值为0.3310，标准差为20.9949，在95%的置信区间下，残差波动范围在（-41.4811，41.4811）是正常的，得到最佳套利时机和收益率如下表所示：
建仓日期
残差
操作
持有天数
收益率
2009-2-19
45.6241
抛大豆买豆粕、豆油
1
0.30%
2009-2-27
-42.0530
买大豆抛豆粕、豆油
2
2.17%
2009-5-19
88.8581
抛大豆买豆粕、豆油
1
1.23%
2009-6-10
46.1483
抛大豆买豆粕、豆油
1
1.73%
2009-6-22
41.4995
抛大豆买豆粕、豆油
1
0.06%
总计
5.49%
2.3 GARCH（1，1）模型
建立GARCH（1，1）模型：

利用Eview6进行估计，结果如下：

根据上表的输出结果，可以写出方程的形式为：
均值方程：
s.e.=(0.022) (0.025)
z=(8.838) (31.980)
方差方程：
s.e.=() (0.443) (0.133)
z=(3.456) (2.549) (-1.933)
=0.821,对数似然值=279，AIC=-5.474，SC=-5.344
方差方程中的ARCH项和GARCH项的系数都是统计显着的，这说明GARCH（1，1）模型拟合较好。再对这个方程进行异方差的ARCH LM检验，得到均值方程的残差序列在滞后阶数p=3时的统计结果：

此时的相伴概率为0.75，接受原假设，认为该残差序列不存在ARCH效应。均值方程的残差平方相关图的检验结果为：

自相关系数和偏相关系数近似为0，Q统计量也不是很显着。这个结果说明均值方程的残差不存在ARCH效应。
方差方程式中的ARCH项和GARCH项的系数之和等于0.873，小于1，满足参数的约束条件。由于系数之和接近于1，表明条件方差所受的冲击是持久的，即冲击对未来所有的预测都有重要作用。
对GARCH（1，1）模型的结果做收益率分析，其残差分布图如下：

对残差进行正态分布拟合，得到置信水平为95%时的残差波动区间为（-0.0145，0.0145），故得到的最佳套利时机和收益率如下表所示：
建仓日期
残差
操作
持有天数
收益率
2009-2-18
-0.0179
买大豆抛豆粕、豆油
1
1.53%
2009-5-19
-0.0167
买大豆抛豆粕、豆油
1
1.23%
2009-5-27
0.0152
抛大豆买豆粕、豆油
3
6.04%
总计
8.80%
3 结论
通过OLS模型、ECM模型和GARCH模型三种模型的分析，说明了豆类期货存在无风险的套利机会，同时投资者可以根据自己的风险承受能力更改置信区间，从而规避风险或更多获利。在分析套利机会时，我们可以从分析结果知套利是转瞬即逝的，在期货交易是T+1日回转交易的情况下，应把握好套利的时机。
4 豆油、豆粕和大豆之间跨品种套利时可能存在的问题
本文研究的大豆品种为大豆1号，即国产的非转基因大豆，其交易量较大，期货市场活跃，易于研究。而大豆2号，即进口大豆的交易量较少，期货市场疲软，不利于研究。故本文的结论可能不适用做豆油、豆粕与大豆2号之间的套利。
新世纪期货 王大鹏