必修四平面向量复习自创.pptx

寄 语课 前 思考是一种寻觅。寻觅的过程充满混沌与艰辛，需穿越荒漠涉过险滩，有时则穿行在热闹的人群中，忍受着生活的单调和人们的误解。在失败时思考，是为了渡过人生的这一危机，在大声喧哗时思考，是为了保持冷静；在独处时思考，是为了更仔细地梳理命运的线索思考的魅力是无穷的，善于思考是人生的一大财富。愿每位同学在学习生活中懂得思考，学会思考。浠水实验高中浠水实验高中 胡海权胡海权 20102010年高一数学必修四期末复习年高一数学必修四期末复习向量的相关向量的相关概念及表示概念及表示向量的线性向量的线性运算运算平面向量的平面向量的基本定理基本定理平面向量的平面向量的数量积运算数量积运算1、向量的概念、零向量、单位向量、相等向量、平行向量（也叫共线向量）、相反向量、向量的模、两向量的夹角、向量的坐标表示等2、向量的表示方法：几何表示法、符号表示法、坐标表示法1、几何运算：向量的加法用“平行四边形法则”和“三角形法则”，向量的减法用“三角形法则”，数乘向量考虑方向、长度2、坐标运算3、向量平行(共线)：=0（其中b是非零向量）如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1e2。其中e1和e2叫一组基底1、平面向量的数量积：2、a在b方向上的投影3、数量积的性质4、数量积的运算律(不适合消去律、结合律)5、平面向量数量积的坐标运算、模、夹角题型一:向量的基本概念（1）（）（2）（）（3）题型二：平面向量的几何运算题型二：平面向量的几何运算CMND（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心题型三题型三:向量平行与垂直的条件向量平行与垂直的条件利用向量共线定理及向利用向量共线定理及向量减法运算证明量减法运算证明例例 求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值.题型四题型四:运用坐标运算解决求角或距离等问题运用坐标运算解决求角或距离等问题你能总结一下运用向量解决平面几何中角的你能总结一下运用向量解决平面几何中角的计算问题的方法、思路吗？计算问题的方法、思路吗？用坐标运算的方法解决下列问题：用坐标运算的方法解决下列问题：题型五题型五:向量与三角函数的综合向量与三角函数的综合1.利用向量解题的基本思路有两种。一是几何法：利用向量加减法利用向量解题的基本思路有两种。一是几何法：利用向量加减法的法则，抓住几何特征解题；二是坐标法：建立恰当的坐标系，将的法则，抓住几何特征解题；二是坐标法：建立恰当的坐标系，将向量用坐标表示，然后利用向量的坐标运算解题。向量用坐标表示，然后利用向量的坐标运算解题。2.树立和强化应用向量解题的意识，尤其是与几何相关的问题，特树立和强化应用向量解题的意识，尤其是与几何相关的问题，特别是垂直和平行关系，用向量法解决最为简单。别是垂直和平行关系，用向量法解决最为简单。3向量与三角函数结合的问题，通常是将向量的数量积与模用坐标向量与三角函数结合的问题，通常是将向量的数量积与模用坐标运算后转化为三角函数问题，然后用三角函数基本公式求解，其中运算后转化为三角函数问题，然后用三角函数基本公式求解，其中涉及到的有关向量的知识有：涉及到的有关向量的知识有：向量的坐标表示及加、减法，数乘向量的坐标表示及加、减法，数乘向量；向量；向量的数量积；向量的数量积；向量平行、垂直的充要条件；向量平行、垂直的充要条件；向量的向量的模、夹角等。模、夹角等。4.注意掌握一些重要结论，灵活运用结论解题。如向量的共线定理，注意掌握一些重要结论，灵活运用结论解题。如向量的共线定理，平面向量基本定理，三角形四心与向量有关的常见结论等。平面向量基本定理，三角形四心与向量有关的常见结论等。1.(湖南湖南)设设D、E、F分别是分别是ABC的三边的三边BC、CA、AB上的点上的点,且且 =2 ，=2 ，=2 ,则则 （）A.反向平行反向平行 B.同向平行同向平行 C.互相垂直互相垂直 D.既不平行也不垂直既不平行也不垂直2.(浙江浙江)已知已知 、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量量 满足，满足，则则 的最大值是的最大值是（）A.1 B.2 C.D.3.在在ABC中，若中，若 的值为的值为()A.1 B.3 C.D.4.5.调调 考考 必必 胜胜相相 信信 自自 己己1.(湖南湖南)设设D、E、F分别是分别是ABC的三边的三边BC、CA、AB上的点上的点,且且 =2 ，=2 ，=2 ,则则 （）A.反向平行反向平行 B.同向平行同向平行 C.互相垂直互相垂直 D.既不平行也不垂直既不平行也不垂直解解:同学们能尝试用上述定比分点的向量式解决吗？同学们能尝试用上述定比分点的向量式解决吗？1.(湖南湖南)设设D、E、F分别是分别是ABC的三边的三边BC、CA、AB上的点上的点,且且 =2 ，=2 ，=2 ,则则 （）A.反向平行反向平行 B.同向平行同向平行 C.互相垂直互相垂直 D.既不平行也不垂直既不平行也不垂直2.(浙江浙江)已知已知 、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量量 满足，满足，则则 的最大值是的最大值是（）A.1 B.2 C.D.方法一:向量式展开后整理有方法二方法二：方法三方法三：（：（借助图形分析借助图形分析）C在以在以AB为直径的圆上，当为直径的圆上，当OC为圆的直径时，为圆的直径时，取最大值取最大值 3.在在ABC中，若中，若 的值为的值为()A.1 B.3 C.D.分析：将两向量式相减有D【评注】注意向量的模与数量积之间的关系：4.5.做 一一 做解解（1）（2）如图建系，）如图建系，CxyA(a,0)B(0,b)DEAPCQBP1Q1Q2P2如图，分别将向量如图，分别将向量作作PP1 AB,QQ1 AB交交AB分别于分别于P1,P2.6.如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=3,BC=,AC=2,AB=3,BC=,AC=2,若若O O为为ABCABC的外心，求的外心，求 及及 的值。的值。连结连结AO并延长交圆并延长交圆O于于D,连结连结CD,AD.解：解：D也可以利用也可以利用 在在 上的投影上的投影解决解决7.仿照上题，用坐标运算的方法解决下列问题：仿照上题，用坐标运算的方法解决下列问题：