向量的加法三角形法则市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,向量的数乘运算及其几何意义,第1页,第1页,向量加法,(三角形法则),如图,已知向量,a,和向量,b,作向量,a+b,.,a,b,作法,:,在平面中任取,一点o,a,A,b,B,a+b,过O作OA=a,则OB=a+b.,过A作AB=b,o,复 习,例题解说,小结回顾,引入练习,新课解说,定理解说,课堂练习,第2页,第2页,向量加法(平行四边形法则,),如图,已知向量,a,和向量,b,作向量,a+b,.,a,作法,:,在平面中任取一点o,过O作OA=,a,过O作OB=,b,o,a,A,b,B,b,以OA,OB为边作,平行四边形,则对角线,OC=,a+b,a+b,C,复 习,例题解说,小结回顾,引入练习,新课解说,定理解说,课堂练习,第3页,第3页,向量减法(,三角形法则）,如图,已知向量,a,和向量,b,作向量,a-b,.,a,b,作法,:,在平面中任取一点o,过O作OA=,a,过O作OB=,b,o,a,A,b,B,则BA=,a-b,a-b,复 习,例题解说,小结回顾,引入练习,新课解说,定理解说,课堂练习,第4页,第4页,试作出：,a,+,a,+,a,和,(-,a,)+(-,a,)+(-,a,),练习：,已知非零向量,a,（如图）,a,a,a,a,O,A,B,C,-a,-a,-a,P,Q,M,N,相同向量相加以后，,和长度与方向有什么改变？,复 习,例题解说,小结回顾,引入练习,新课解说,定理解说,课堂练习,第5页,第5页,定义：,普通地，实数,与向量,a,积,是一个,向量,，,这种运算叫做,向量数乘运算,，记作,a,，,它,长度,和,方向,要求下列：,(1)|,a,|=|,|,a,|,(2)当,0,时,a,方向与,a,方向相同；,当,0,时,a,方向与,a,方向相反；,尤其地，当,=0,或,a=0,时,a,=,0,复 习,例题解说,小结回顾,引入练习,新课解说,定理解说,课堂练习,第6页,第6页,(1)依据定义，求作向量3(2,a,)和(6,a,),(,a,为非零向量),，并进行比较。,(2)已知向量,a,b,，求作向量2(,a+b,)和2,a+,2,b,，并进行比较。,复 习,例题解说,小结回顾,引入练习,新课解说,定理解说,课堂练习,=,第7页,第7页,运算律：,设,a,b,为任意向量，,为任意,实数,，则有：,(,a,)=(),a,(,+,),a=,a+,a,(,a+b,)=,a+,b,例1 计算：,(1)(,-,3)4,a,(2)3(,a+b,),2(,a-b,),-a,(3)(2,a,+3,b-c,),(3,a-,2,b,+,c,),-1,2,a,5,b,-a+,5,b-,2,c,复 习,例题解说,小结回顾,引入练习,新课解说,定理解说,课堂练习,向量加、减、数乘运算统称为向量线形运算。,对于任意向量 以及任意实数 恒有,第8页,第8页,共线向量的条件：,对于向量,a(a0),b,，以及实数,问题1：假如,b=,a,那么，向量a与b是否共线？,问题2：假如,向量a与b共线,那么，b=,a？,定理：,向量,b,与非零向量,a,共线,当且仅当,有且只有一个实数,，使得,b=,a,复 习,例题解说,小结回顾,引入练习,新课解说,定理解说,课堂练习,第9页,第9页,例2 如图，已知AD=3AB，DE=3BC，,试判断AC与AE是否共线。,定理：,复 习,例题解说,小结回顾,引入练习,新课解说,定理解说,课堂练习,向量,b,与非零向量,a,共线,当且仅当,有且只有一个实数,，使得,b=,a,第10页,第10页,第11页,第11页,第12页,第12页,第13页,第13页,第14页,第14页,小结回顾,一、,a,定义及运算律,向量共线定理,(a0),b=,a,向量a与b共线,二、定理应用：,1.证实 向量共线,2.证实 三点共线:AB=,BC A,B,C三点共线,3.证实 两直线平行:,AB=,CD ABCD,AB与CD不在同始终线上,直线AB直线CD,作业,：,P102，12.13,第15页,第15页,作业布置：,书本:,P,101,第 9题（3）（4）,P,102,第 4题,复 习,例题解说,小结回顾,引入练习,新课解说,定理解说,课堂练习,第16页,第16页,练习题：,如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点,N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C,三点共线。,复 习,例题解说,小结回顾,引入练习,新课解说,定理解说,课堂练习,提醒：设AB =,a,BC =,b,则MN=,a+,b,MC=,a+,b,第17页,第17页,