向量的加法三角形法则市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第1页向量加法向量加法(三角形法则三角形法则)如图如图,已知向量已知向量a a和向量和向量b b,作向量作向量a+ba+b.ab作法:在平面中任取在平面中任取一点一点o,o,aAbBa+b过过O作作OA=a则则OB=a+b.过过A作作AB=bo 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习第2页向量加法向量加法(平行四边形法则平行四边形法则)如图如图,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a+b.a作法:在平面中任取一点在平面中任取一点o,过过O作作OA=a过过O O作作OB=OB=b boaAbBb以以OA,OBOA,OB为边作为边作平行四边形平行四边形则对角线则对角线OC=OC=a+ba+ba+bC 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习第3页向量减法向量减法(三角形法则）三角形法则）如图如图,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a-b.ab作法作法:在平面中任取一点在平面中任取一点o o,过过O O作作OA=OA=a a过过O O作作OB=OB=b boaAbB则则BA=BA=a-ba-ba-b 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习第4页试作出：试作出：a+a+a 和和(-a)+(-a)+(-a)已知非零向量已知非零向量 a（如图）（如图）aaaaOOA AB BC C-a-a-aP PQQMMN N相同向量相加以后，相同向量相加以后，和长度与方向有什么改变？和长度与方向有什么改变？复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习第5页普通地，实数普通地，实数普通地，实数普通地，实数 与向量与向量与向量与向量a a积积是一个是一个是一个是一个向量向量，这种运算叫做这种运算叫做这种运算叫做这种运算叫做向量数乘运算向量数乘运算向量数乘运算向量数乘运算，记作，记作，记作，记作 a a，它它它它长度长度长度长度和和和和方向方向方向方向要求以下：要求以下：要求以下：要求以下：(1)|(1)|a a|=|=|a a|(2)(2)当当当当00时时时时,a a方向与方向与方向与方向与a a方向相同；方向相同；方向相同；方向相同；当当当当00时时时时,a a方向与方向与方向与方向与a a方向相反；方向相反；方向相反；方向相反；尤其地，当尤其地，当尤其地，当尤其地，当=0=0或或或或a=0a=0时时时时,a a=0 0 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习第6页(1)依据定义，求作向量依据定义，求作向量3(2a)和和(6a)(a为非零向量为非零向量)，并进行比较。，并进行比较。(2)已知向量已知向量 a,b，求作向量，求作向量2(a+b)和和2a+2b，并进行比较。，并进行比较。复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习=第7页设设设设a,ba,b为任意向量，为任意向量，为任意向量，为任意向量，,为任意为任意为任意为任意实数实数实数实数，则有：，则有：，则有：，则有：(a)=()a (+)a=a+a (a+b)=a+b例例1 计算：计算：(1)(-3)4a(2)3(a+b)2(2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)(3(3a-2 2b+c)-1-12a5b-a+5b-2c 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习 向量加、减、数乘运算统称为向量线形运算。向量加、减、数乘运算统称为向量线形运算。对于任意向量对于任意向量 以及任意实数以及任意实数 恒有恒有第8页对于向量对于向量 a(a0),b，以及实数，以及实数,问题问题1：假如：假如 b=a,那么，向量那么，向量a与与b是否共线？是否共线？问题问题2：假如：假如 向量向量a与与b共线共线 那么，那么，b=a？向量向量 b 与非零向量与非零向量 a 共线共线当且仅当当且仅当有且只有一个实数有且只有一个实数，使得，使得 b=a 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习第9页例例2 如图，已知如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断试判断AC与与AE是否共线。是否共线。复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习向量向量 b 与非零向量与非零向量 a 共线共线当且仅当当且仅当有且只有一个实数有且只有一个实数，使得，使得 b=a 第10页第11页第12页第13页第14页小结回顾小结回顾一、一、一、一、a 定义及运算律定义及运算律 向量共线定理向量共线定理 (a0)b=a 向量向量a与与b共线共线 二、定理应用：二、定理应用：二、定理应用：二、定理应用：1.1.证实证实证实证实 向量共线向量共线向量共线向量共线 2.2.证实证实证实证实 三点共线三点共线三点共线三点共线:AB=:AB=BC A,B,CBC A,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线 3.3.证实证实证实证实 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行:AB=AB=CD ABCD ABCDCD AB AB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB直线直线直线直线CDCD作业作业：P102P102，12.1312.13第15页书本书本:P101 第第 9题（题（3）（）（4）P102 第第 4题题 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习第16页 如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点中，点中，点MM是是是是ABAB中点，点中点，点中点，点中点，点N N在线段在线段在线段在线段BDBD上，且有上，且有上，且有上，且有BN=BDBN=BD，求证：，求证：，求证：，求证：MM、N N、C C三点共线。三点共线。三点共线。三点共线。复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习提醒：设提醒：设提醒：设提醒：设AB =AB =a a BC =BC =b b则则则则MN=MN=a+a+b b MC=MC=a+a+b b第17页