指数函数优秀教案.doc

2.2.2指数函数教案

教学目标：
  1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。
  2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
  3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
教学重点、难点：
 1、 重点：指数函数的图像和性质
 2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体
          动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。
教学方法：引导观察发现教学法、比较法、讨论法

教学过程：
一、观察感受、事例引入  
1.问：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。首先什么是函数？（生：答略）
2.函数关系主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个实际的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：
PPT演示:某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。如果说我们引入两个变量x—分裂次数，y—细胞数目，请问我们现在能不能建立y关于x 的函数的关系？
我们发现分裂次数与细胞数目能够建立一种函数关系: y=2x, x∈N*
3.还有这么一个故事：
有人要走完一段路，第一次走这段路的一半，每次走余下路程的一半，请问最后能达到终点吗？
PPT演示: 如果说我们引入两个变量x—次数，y—剩下路程，请问我们现在能不能建立y关于x 的函数的关系？
我们发现次数与剩下的路程能够建立一种函数关系: y=, x∈N*
4.学生分组讨论，培养观察能力
问题：我们在前面学习了分数指数幂？请问大家刚才两个函数能不能输入其它非正整数的数呢？（PPT演示）
因此，我们得到了这样两个函数：y=2x 和 y= x ∈R

问题：大家还能举出形式和刚才差不多的函数吗？（PPT演示）
大家还能从这些特征中，概括出一个式子来表示它们吗？
底数大于0且不同，指数均为x
y=ax x ∈R
这里的a可以取什么样的值？（PPT演示）a>0且a≠1
二、切实感受，推出定义(点题)
一般地，
函数y=ax ( a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，其定义域为R。
口答1：判断下列函数是否是指数函数？（PPT演示）
1）y = 2-x 2) y =－ 0 . 5 x 3）y = 3 · 2x 4） y = x 0.6
三、深入理解，探究性质（多媒体展示，数形结合）
我们已经知道了指数函数的形式了，那么下面让我们来探究它的性质，首先从图象开始！
1、同一坐标系中分别作出以下函数的图像1）y=2x 和 y=
2）y=2x 和 y=
（列表、描点、连线）（PPT演示）
2、函数性质：

a>1
0<a<1

图

象

图
像
特
征
图像分布在一、二象限，与轴相交，落在轴的上方。
都过点（0，1）
第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1。
第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1。
从左向右图像逐渐上升。
从左向右图像逐渐下降。

性

质
(1)定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
(4)x>0时，y>1;x<0时，0<y<1
(4)x>0时，0<y<1;x<0时，y>1.
（5）在 R上是增函数
（5）在R上是减函数

例1 、比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.52.5 ， 1.53.2
（2）0.5-1.2 ， 0.5-1.5
（3）1.50.3 ， 0.81.2
（PPT演示）
学生讨论：
比较大小问题的处理方法：
1：看类型 2：同底用单调性 3:其它类型找中间量：a>b,b>c则a>c
例2、（1）已知3x≥30.5，求实数x的取值范围
(2)已知0.2x<25,求实数x的取值范围
（PPT演示）这也是含变量的大小比较——单调性的应用
学生讨论：
小结：形如：af(x)<ag(x)的不等式的解
当a>1时原不等式等价于：
f(x)＜g(x)
当0<a<1时原不等式等价于：
f(x)＞g(x)
例3、说明下列函数的图象指数函数y=2x的图象关系，并画出示意图：
（1）y=2x-2 （2）y=2x+2

四、归纳小结
1、本节课的主要内容是：指数函数的定义、图像和性质
2、本节学习的重点是：掌握指数函数的图像和性质
3、学习的关键是：弄清楚底数a变化对于函数值变化的影响。只有彻底弄清并掌握了指数函数的图像和性质，才能灵活运用性质解决实际问题。
我们发现研究一个新函数要从：
背景——基本特征——形成过程——基本性质——应用