专题二--多选项填空题.docx

专题二 多选项填空题
教学内容
1．多选项填空题的相关题型。
2．多选项填空题的解题方法及技巧。
教学目标
对试题以几何图形为背景或以代数知识为背景，根据给定条件探究哪些结论正确，也有的题根据结论选择所需要的条件．综合运用知识，通过变形，选择正确的结论．
重难点、关键
1．重点：多选项填空题的相关题型．
2．难点：多选项填空题的解题方法及技巧．
教学过程
一、引入
安徽中考第14题，既是填空题，也含有多项选择，考查形式独特，是一种综合性强、难度大的客观试题．该类试题多数以几何图形为背景，根据给定条件探究哪些结论正确，也有的题根据结论选择所需要的条件．近年也出现过以代数知识为背景的题，要求综合运用代数知识，通过变形，选择正确的结论．解答这类题，需要对各选项一一判断，作出选择．
二、题型讲解
探究1　代数中多选项问题

例1　2015·安徽已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：
①若c≠0，则＋＝1；
②若a＝3，则b＋c＝9；
③若a＝b＝c，则abc＝0；
④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.
其中正确的是________(把所有正确结论的序号都选上)．
[解析] ①∵a＋b＝ab≠0，
∴＋＝1，此选项正确；
②∵a＝3，∴3＋b＝3b＝c，∴b＝，c＝，
∴b＋c＝＋＝6，此选项错误；
③∵a＝b＝c，∴2a＝a2＝a，∴a＝0，abc＝0，此选项正确；
④∵a，b，c中只有两个数相等，不妨设a＝b，则2a＝a2，解得a＝0，或a＝2.当a＝0时不合题意，当a＝2时，得b＝2，c＝4.可验证当a＝c或b＝c时，均不符合题意．∴a＋b＋c＝8，此选项正确．故答案为①③④.
【点拨交流】
(1)你能发现等式a＋b＝ab和等式＋＝1之间的联系吗？
(2)求字母的值时，一般运用什么数学思想方法？
(3)你能综合运用总条件a＋b＝ab＝c和结论②③④中相应的条件，分别求出代数式b＋c，abc，a＋b＋c的值吗？
【方法总结】

变式题 定义运算ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2(－2)＝6；②ab＝ba；③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝2ab；④若ab＝0，则a＝0.
其中正确结论的序号是________．

探究2　几何中多选项问题
例2　2016·安徽如图ZT2－1，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：
①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG＋DF＝FG.
其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都选上)

图ZT2－1
[解析] ∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，
∴∠1＝∠2，CE＝FE，BF＝BC＝10，
在Rt△ABF中，∵AB＝6，BF＝10，
∴AF＝＝8，∴DF＝AD－AF＝10－8＝2，
设EF＝x，则CE＝x，DE＝CD－CE＝6－x，
在Rt△DEF中，∵DE2＋DF2＝EF2，
∴(6－x)2＋22＝x2，解得x＝，∴ED＝.
∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，
∴∠3＝∠4，BH＝BA＝6，AG＝HG，
∴∠2＋∠3＝∠ABC＝45°，则①正确．
HF＝BF－BH＝10－6＝4，
设AG＝y，则GH＝y，GF＝8－y，
【点拨交流】
(1)根据折叠的性质，我们可以得出哪些角相等？哪些线段相等？
(2)图中有哪些角是直角？直角的存在为我们求线段提供了什么条件？
(3)有哪些方法可以判定两个三角形相似？结合本题条件，选用什么方法合适？
(4)本题可以用什么方法判断面积或线段长度之间的和差倍分关系呢？
【方法总结】

变式题 2016·广州如图ZT2－2，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，有下列结论：
①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC＋FG＝1.5.
其中正确的结论是________．(填写所有正确结论的序号)

六、作业设计
1．2016·安庆二模已知，如图ZT2－3，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，过E作ED⊥AB于D，连接DC交AE于F，其中BD＝1.则在下列结论中：
①AE⊥DC；②AB＝2＋；③＝2；④AE·CD＝2＋2.
其中正确的结论是________．
图ZT2－3
　　　图ZT2－4
2．2016·合肥十校大联考二如图ZT2－4，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于E，F；再分别以E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有________．
①AG平分∠DAB；②CH＝DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH＝S四边形ABCH.
3．2016·合肥38中一模如图ZT2－5，Rt△ABC中，∠CAB＝60°，AC⊥BC，分别以AC，AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE，连接CE，交AB于F，连接BD，交AC于G，CE与BD交于点P，则下列结论正确的是________．
①AC∥BE；②＝；③＝；
④S四边形AGPF＝S△BPC.

图ZT2－5

图ZT2－6
4．2016·芜湖繁昌一模如图ZT2－6，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD＝2，CD＝1.有下列结论：①∠AED＝∠ADC；②＝；③BF＝2AC；④BE＝DE.其中正确的有________(把所有正确结论的序号都填在横线上)．
5．[2015·合肥38中等六校模拟] 如图ZT2－7，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上运动(点E不与点A，C重合)，且保持ED⊥FD，连接DE，DF，EF.在此运动变化的过程中，有下列结论：

图ZT2－7
①AE＝CF；
②EF的最大值为2 ；
③四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化；
④点C到线段EF的距离的最大值为.
其中结论正确的有________．(把所有正确答案的序号都填写在横线上)
6．2016·资阳如图ZT2－8，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CO⊥AB于点O，点D，E分别在边AC，BC上，且AD＝CE，连接DE交CO于点P，给出以下结论：
①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE＝∠COE；③若AC＝1，则四边形CEOD的面积为；④AD2＋BE2－2OP2＝2DP·PE，其中所有正确结论的序号是________．

图ZT2－8

图ZT2－9
7．2016·海南如图ZT2－9，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，给出下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CBD.其中正确的是________(只填写序号)．
8．2016·咸宁如图ZT2－10，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上的一动点(不与A，B重合)，点F是上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°，有下列结论：
①＝；
②△OGH是等腰直角三角形；
③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；
④△GBH周长的最小值为4＋.
其中正确的是________．
(把你认为正确结论的序号都填上)．
图ZT2－10
　　　图ZT2－11
9．2016·宜宾如图ZT2－11，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点(不与B，C两点重合)，将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的有________(写出所有正确结论的序号)．
①△CMP∽△BPA；
②四边形AMCB的面积的最大值为10；
③当P为BC的中点时，AE为线段NP的中垂线；
④线段AM的最小值为2；
⑤当△ABP≌△ADN时，BP＝4－4.
10．2016·随州如图ZT2－12，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.有直角∠MPN，使直角顶点P与O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合．然后逆时针旋
转∠MPN，旋转角为θ(0°<θ<90°)，PM，PN分别交AB，BC于E，F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是________．(填正确序号)

图ZT2－12
①EF＝OE；②S四边形OEBF∶S正方形ABCD＝1∶4；③BE＋BF＝OA；④在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝；⑤OG·BD＝AE2＋CF2.
11．[2015·安庆二模] 如图ZT2－13，直线y1＝x＋b与双曲线y2＝交于点A(1，4)和点B，经过点A的另一条直线与双曲线y2＝交于点C，给出以下结论：
①直线AB的表达式为y1＝x＋3；
②B(－1，－4)；
③当x＞1时，y2＜y1；
④当直线AC的表达式为y＝4x时，△ABC是直角三角形．
其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都写在横线上)

图ZT2－13
12．2016·南充已知抛物线y＝ax2＋bx＋c开口向上且经过点(1，1)，双曲线y＝经过点(a，bc)，给出下列结论：①bc＞0；②b＋c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2＋(a－1)x＋＝0的两个实数根；④a－b－c≥3.其中正确结论是________(填写序号)．