洛伦兹力的分力做功问题.doc

洛伦兹力的分力做功问题
王春生 2011-2-14
大家知道，洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，其方向时刻跟磁场方向、电荷运动方向正交，也就是说洛伦兹力只能改变带电质点（或带电粒子）的运动方向（偏转作用），不能改变其运动的快慢（速率），或者说洛伦兹力不做功。洛伦兹力（合力）不做功，但其分力可以做功。请看下例：
【题目】如图所示，下端封闭、上端开口，高、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量、电荷量的小球．整个装置以的速度沿垂直于磁场方向进入、方向垂直纸面向里的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，小球最终从上端管口飞出．
取。求：
(1)小球的带电性．
(2)小球在管中运动的时间．
(3)小球在管内运动过程中增加的机械能．
【解析】运动分析：小球同时参与两个方向上的直线运动。水平方向：跟随玻璃管匀速运动；竖直方向：向上做初速为零的匀加速直线运动。其合运动（实际运动）跟平抛运动类似。
(1)因小球从上端管口飞出，所以跟水平分运动对应的洛伦兹力方向应沿管壁竖直向上，依据左手定则知小球带正电。
(2)小球水平方向的速度，对应的洛伦兹力大小为且保持不变，在竖直方向上由牛顿第二定律得：，又有h＝，解之得t＝1（s）。
(3)小球飞出管口时，竖直方向的速度为：，
则小球飞出管口的合速度为：，
fL
υ
υy
υx
y
x
FL1
FL2
N
mg
动能增量 ，
重力势能的增量，
机械能增加量，
解上述各式得.
第（3）问也可用功能关系式求解：
因洛伦兹力的水平分力跟管壁作用力保持N平衡，
所以，洛伦兹力的竖直分力所做的功即为重力外其它
力所做的功。
故有
此法显然较前者要简单得多。
注：洛伦兹力分力做功的代数和为零。