第八章数学活动课.doc

二元一次方程组数学活动课
活动目标：
知识与能力：
1.能认识二元一次方程的几何表示，了解二元一次方程图象的定义。
2.能从图形的角度理解二元一次方程组的解的几何意义，并能从图象中读出二元一次方程组的解。
过程与方法：通过经历探究的过程，培养学生观察、猜想、验证、归纳、概括的探究能力，感知从特殊到一般的认知方法，感受数形结合思想和分情况讨论思想。
情感态度与价值观：通过经历探究的过程，体验从图形角度解释代数问题的直观性和数学思维的理性之美，激发学生探究数学知识的热情，培养学生善于观察，积极思考勇于创新意识和和敢于质疑的良好习惯。
活动重点：认识二元一次方程的几何表示、能从图形的角度理解二元一次方程组的解的几何意义。
活动难点：用数形结合思想把二元一次方程方程转化成图形、能从图形的角度解释二元一次方程组解的情况。
活动过程：
一、引题
1.问题：求二元一次方程组的解

2.问题：什么是二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解

3. 联想

（1,1） 点

数 形
二、探究：二元一次方程的图形是什么
1.画图并观察：请同学们将二元一次方程 x - y=0的这些解转化为坐标，并在平面直角坐标系中描出相应的点
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…

2. 画图并观察思考：
（1）观察这几个点的位置有什么特征？
（2）选取任意两个点做直线，你发现了什么？有什么猜想？
（3）在这条直线上任取一点，由它的坐标能得到二元一次方程 x - y=0的一个解吗？你有什么猜想？
①以二元一次方程x - y=0的_解_为坐标的_点_ 都在_同一直线上_；
3x+y=3
②反之，由这条直线上任意一点的__点___都对应着二元一次方程x - y=0的_一个解__。
③一般地，任何一个二元一次方程的图形都是一条直线
3.练习
（1）如图，二元一次方程3x+y=3的图象上
一个点的坐标是（2，-3），
所以二元一次方程3x+y=3的一个解是__________。
（2）（开放题）如图，二元一次方程3x+y=3的图象是经过
点（ ， ）和点（ ， ）的一条直线。
4.画二元一次方程的图像
(1)画二元一次方程x+y=2的图象
（要求：与二元一次方程x-y=0的图象在同一平面直角坐标系中）
（2）归纳：确定两个以二元一次方程的解为坐标的点，就可以画出这个方程的图象。
（可在x、y轴上分别找两点，连线即可。）
三探究：二元一次方程组的解是什么？
（1）能否用刚才得到的二元一次方程的图象求出二元一次方程组 的解呢？
（2）对于二元一次方程组的解，你可以从一个新的角度加以描述吗？
二元一次方程组的解就是他们图形的交点的坐标．
（3）思考：二元一次方程组 的解唯一么？为什么？

唯一。因为平面内两直线相交只有一个交点．

四、应用：二元一次方程组的解有几种情况
1.求二元一次方程组 的解

无解
2. 求二元一次方程组 的解

无数个解
3.思考： 二元一次方程组的解几种情况？
唯一解、无数解和无解
4. 思考：二元一次方程组的解会有第四种情况吗？比如：一个二元一次方程组会有2个解或3个解等情况吗？为什么？
五、本节回顾
一种图像：二元一次方程的图像是一条直线
两种思想：数形结合思想和分类讨论思想
三种情况：二元一次方程组的解有唯一解、无解和无数解
三种位置：平面内两条直线的位置有相交、平行和重合
六、教学反思
在本节课中， 我按照“问题提出→问题探讨→问题解决→应用拓展”为主线实施，主要进行两个探究：一是探究二元一次方程的图像是什么，二是探究二元一次方程组的解的图象解法，充分体现了自主探究、合作交流的教学方式，重在培养学生画图、观察、猜想、验证、归纳等探究问题的方法和能力，体现了在课堂实施过程中不但重视知识的发生与形成过程，同时注重数形结合等数学思想方法和思想情感教育的渗透，使学生的思想情操在此得到升华。不足之处，就是时间的把控还有所欠缺，后面设置的应用部分没有完整地进行。如果能够实施，能使学生对于二元一次方程组的几何表示有更确切的认识。