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课题：3.1多项式的因式分解
教学目标：
1、 理解因式及因式分解的概念
2、 能区分整式乘法与因式分解，会根据因式分解的意义来判断一个从左到右的变形是否为因式分解
3、 利用多项式乘法与因式分解比较，发展学生逆向思维
4、 通过因式分解在简化计算的作用，培养学生“学数学”“用数学”的意识
教学重点与难点：
重点：对因式分解的理解
难点：多项式分解与整式乘法的比较
教学过程：

一、 知识回顾，导入新课
1、出示计算：
（a+b+c)2 — (a-b-c)2
学生解答
分析：此题先是两个整式的乘法运算，然后进行整式加法运算，按常规运算，此题计算相对较复杂；
思考：根据式题特点，简化计算（学生答）
提示：如果逆用平方差公式 ：a2- b2=（a+b）（a-b）
先计算整式加法运算，然后再计算整式乘法呢？
学生解答，教师板书，订正，评价。
解：原式=[（a+b+c)+ (a-b-c） ] [（a+b+c)- (a-b-c） ]
=（a+b+c+a-b-c) (a+b+c-a+b+c)
=2a.(2b+2c)
=4ab+4ac
归纳：今天，我们将开始学习对整式乘法运算进行逆用。
出示课题：多项式的因式分解

二、 新知讲授，学以致用
1、 讲解因式的概念
出示：说一说
（1）21等于7乘以哪个整数？
21=7 x 3___
讲解：对于整数21与7，有整数3使得21=7x3，把7叫做21的一个因数。
同理，3也是21的一个因数。
（2）X2—1等于 X—1 乘以哪个多项式？
X2—1=（ X—1）（X+1）
讲解：对于多项式X2—1 与X—1 有多项式X+1
使得：X2—1=（ X—1）（X+1） ，
把 （ X—1） 叫做 X2—1 的一个因式，
同理，（X+1） 也是 X2—1 的一个因式。

出示：
因式的概念：一般地，对于两个整式 f 与 g ，如果有多项式 h 使得 f=gh ，那么我们把 g 叫做 f 的一个因式。此时，h 也是 f 的一个因式。

2、 讲解因式分解的概念
讲解：把 X2—1写成（ X—1）（X+1）的形式，叫做把X2—1因式分解。
归纳：
因式分解的概念：一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个整式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。
3、小试牛刀
判断下列各题的对错：
（1） 是因式分解；

(2)、是因式分解；

（3） 是 因式分解
指名回答，集体订正。

4、讲解因式分解与整式乘法的关系
出示：想一想
计算下列各式:
根据左面算式填空:
3x(x-1)=
3 x2-3x=_________

m(a+b+c) =
ma+mb+mc=___
(a+b)(a-b)=
a 2-b 2=__________

(x-3) 2 =
x2-6x+9=________
a(a+1)(a-1)=
a3 -a=___________

学生填表，指名回答。
教师讲解：
整式的积多项式 多项式整式的积
3x(x-1)= 3x2-3x 3x2-3x=3x(x-1)
整式乘法 因式分解
问：因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解与整式乘法是 互逆 过程

5、学以致用 -- （试一试）
1、比较下面的两个等式，然后回答后面的问题：
A、
B、
（1）、从左到右看，A式是________,B式是_______
（2）、_______是把几个整式的积展开成一个多项式
（3）、_______是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式
（4）、整式乘法和因式分解都是_____变形，但变形过程正好 。

2、把下列各式写成乘积的形式（因式分解）
(1). 1-x2
(2). 1-4x2
(3). 4a2+4a+1

学生独立完成，指名回答
教师板书，订正，评价
教师讲解：
因式分解，左边是“和”的形式，右边是“积”的形式，
左右恒等。
3、下列多项式从左到右的变形是因式分解吗？
①
②
③
④
⑤ 20xy2=4x . 5y2
⑥ 4x2+4xy+4x=4x(x+y)
学生分组讨论，指名回答
集体订正
归纳：1.因式分解必须在整式范围内进行，否则不属于因式分解；
2.利用整式的乘法可以验证因式分解是否正确.（左右恒等）

三、课堂提升
出示：动脑筋
若多项式 因式分解的结果为

1、求n的值
2、求m的值
学生思考，讨论解答，指名讲解
教师讲解、板书，订正
解：根据题意得：
x2+mx+6=(x-2) (x+n) 因式分解的意义
=x2+nx-2x-2n 整式的乘法运算
=x2+(n-2)x-2n 合并同类项
∴-2n=6
n=-3
∴m=n-2
=-3-2
=-5
四、课堂小结
1、因式及因式分解的概念；
2、因式分解和整式乘法的联系与区别。
五、作业布置
1、完成P.57A组的1、2、3题；
2、选做P.58B组的4、5题。